2.4. Пакет экзаменатора6

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

1 семестр

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определители второго порядка. Определители третьего порядка. Свойства определителей.

2. Минор матрицы. Алгебраическое дополнение матрицы.

3. Матрицы. Сложение матриц.

4. Матрицы. Умножение матрицы на действительное число. Умножение матриц.

5. Правило Крамера.

6. Обратная матрица.

7. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

8. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой.

9. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

10. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.

11. Определение векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

12. Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов.

13. Линии второго порядка.

14. Определение числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.

15. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

16. Определение предела последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.

17. Определение монотонных последовательностей. Признак сходимости монотонных последовательностей.

18. Определение предела функции. Свойства пределов.

19. Понятие производной. Правила дифференцирования.

20.Правило вычисления производной сложной функции.

21. Понятие дифференциала.

22. Производные и дифференциалы высших порядков.

23. Теорема Ферма.

24. Правила Лопиталя.

25. Признак монотонности функции.

26. Точки экстремума. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие экстремума.

27. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости функции.

28. Необходимое и достаточное условие точки перегиба.

29. Асимптоты графика функции.

30. Понятие первообразной.

31. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

32. Определение определенного интеграла. Основные свойства.

33. Формула Ньютона – Лейбница.

34. Метод интегрирования по частям.

35. Геометрический смысл определенного интеграла.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ

1. Даны матрицы А, B. 1) Найти матрицу 2А-В.

2. Найти определитель матрицы А.

3. 1) Найти матрицу А∙В.

4. Найти матрицу D∙C.

5. Решить систему уравнений методом Гаусса:

6. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

7. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 3 и образующий с осью Ox угол равный 45^o.

8. Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось b = 3.

9. Вычислить предел: .

10. Вычислить предел: .

11. Вычислить предел: .

12. Вычислить предел: .

13. Найти производную функции: .

14. Найти производную функции: .

15. Найти производную функции: .

16. Найти производную функции: .

17. Найти производную второго от функции:

18. Найти производную второго порядка от функции: .

19. Найти дифференциал функции: .

20. Найти дифференциал функции: .

21. Найти максимумы и минимумы функции: .

22. Найти максимумы и минимумы функции: .

23. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции: .

24. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

25. Найти неопределенный интеграл: .

26. Найти неопределенный интеграл: .

27. Найти неопределенный интеграл: .

28. Найти неопределенный интеграл: .

29. Вычислить определенный интеграл: .

30. Вычислить определенный интеграл: .

31. Вычислить определенный интеграл: .

32. Вычислить определенный интеграл: .

33. Вычислить определенный интеграл: .

34. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2 семестр

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Функция двух переменных. Область определения функции, множество значений функции.

2. Предел и непрерывность функции двух переменных.

3. Частные производные функции.

4. Производные сложных функций.

5. Дифференциал функции двух переменных.

6. Частные производные высших порядков.

7. Дифференциалы высших порядков.

8. Определение двойного интеграла, его свойства.

Определение повторного интеграла.

9. Приложения двойных интегралов.

10. Определение числового ряда, остатка ряда.

11. Свойства рядов.

12. Необходимое условие сходимости ряда.

13. Признак сравнения.

14. Признак Даламбера.

15. Радикальный и интегральный признаки Коши.

16. Определение знакочередующихся рядов, знакопеременных рядов. Признак Лейбница.

17. Определение абсолютной и условной сходимости произвольных числовых рядов.

18. Определение функционального ряда, степенного ряда.

19. Ряд Тейлора.

20. Ряд Фурье.

21. Определение радиуса сходимости ряда и области сходимости.

22. Теорема Абеля.

23. Дифференциальное уравнение. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

24. Уравнение с разделяющимися переменными.

25. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.

26. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка.

27. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней.

28. Определение комплексно числа. Геометрическое представление комплексных чисел.

29. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

30. Действия над комплексными числами.

31. Тождество Эйлера.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ

1. Вычислить предел: .

2. Вычислить предел: .

3. Вычислить предел: .

4. Найти частные производные первого порядка от функции: .

5. Найти частные производные первого порядка от функции: .

6. Найти частные производные второго порядка от функции: .

7. Найти частные производные второго порядка от функции: .

8. Найти дифференциал функции: .

9. Найти дифференциал функции: .

10. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

11. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

12. Вычислить двойной интеграл по области G: .

13. Вычислить двойной интеграл по области G: .

14. Исследовать сходимость ряда: .

15. Исследовать сходимость ряда: .

16. Исследовать сходимость ряда: .

17.Исследовать сходимость ряда: .

18. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

19. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

20. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала: .

21. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала: .

22. Найти общие решения уравнения: .

23. Найти общие решения уравнения: .

24. Найти частные решения уравнения: .

25. Найти частные решения уравнения: .

26. Найти частные решения уравнения: .

27. Записать комплексное число в тригонометрической форме.

28. Найти аргумент комплексного числа .

29. Записать комплексное число в тригонометрической форме.

30. Записать комплексное число в тригонометрической форме.

Результаты освоения

(объекты оценки)

Критерии оценки результата

(в соответствии с разделом 1 «Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств)

Отметка о выполнении

Уметь:

Производить операции над матрицами и определителями;

решать системы линейных уравнений;

производить действия с векторами;

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

вычислять пределы.

вычислять производные и дифференциалы;

находить неопределенные интегралы и вычислять определенные интегралы;

исследовать на сходимость числовые ряды, разлагать элементарные функции в ряд Тейлора;

находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных;

вычислять двойные интегралы;

решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

пользоваться основными понятиями теории комплексных чисел.

Находит определитель матрицы, обратную матрицу, выполняет операции над матрицами.

Решает системы уравнений методом Гаусса и Крамера.

Проводит действия над векторами, находит скалярное, векторное и смешанное произведение.

Вычисляет производные и дифференциалы.

Находит неопределенные интегралы и вычисляет определенные интегралы.

Исследует на сходимость числовые ряды, разлагает элементарные функции в ряд Тейлора.

Находит частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Приводит двойные интегралы к повторным, вычисляет двойные интегралы.

Решает обыкновенные дифференциальные уравнения.

Выполняет действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.

Знать:

Основные понятия и методы линейной алгебры;

основные понятия и методы аналитической геометрии;

основные понятия и методы математического анализа;

основные понятия и методы теории комплексных чисел.

Знает основные понятия и методы линейной алгебры.

Знает основные понятия и методы аналитической геометрии.

Знает основные понятия и методы математического анализа.

Знает основные понятия и методы теории комплексных чисел.

Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания: кабинет математики.

2. Максимальное время выполнения задания: ___45____ мин.

3. Вы можете воспользоваться таблицами постоянных величин.