Задача № 1

На основании данных о продаже товара в магазинах города:

Магазин	Цена, р./ед.		Продажи, тыс.ед.
	2007	2008	2007	2008
B	730	820	8200	9800
D	830	930	9000	6300
F	790	900	7000	6200
H	710	810	1500	1400

Рассчитать:

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2007 и 2008 год.

2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

4. Оценить, насколько изменились средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен и изменения структуры продаж.

5. Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

Решение.

1. Для вычисления средних цен на товар, их дисперсии и среднего квадратического отклонения, по 4 магазинам за 2007 и 2008 год составим вспомогательную расчетную таблицу, обозначив данные за 20007г – 1; 2008г – 2:

Мага­зин	х1	x2	f1	f2	x1∙f1	x2∙f2	x12∙f1	x22∙f2
B	730	820	8200	9800	5986000	8036000	4369780000	6589520000
D	830	930	9000	6300	7470000	5859000	6200100000	5448870000
F	790	900	7000	6200	5530000	5580000	4368700000	5022000000
H	710	810	1500	1400	1065000	1134000	756150000	918540000
Итого	х	х	25700	23700	18986000	20609000	15694730000	17978930000

Средняя цена на товар по 4 магазинам определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

2007г.: р.

2008г.: р.

2) Дисперсию определим по формуле:

2007г.:

2008г.:

Среднее квадратическое отклонение:

2007г.: р.

2008г.: р.

Коэффициент вариации:

2007г.:

2008г.:

Данные совокупности являются однородными, а средние можно признать типичными, т.к. коэффициент вариации < 35%.

3) Для оценки изменения средних цен и влияния на нее отдельных факторов, составим вспомогательную расчетную таблицу:

Магазин	Продажа, тыс.ед.		Цена, р.		Товарооборот, тыс.р.
	2007	2008	2007	2008
	q0	q1	p0	p1	p1q1	p0q0	p0q1
B	8200	9800	730	820	8036000	5986000	7154000
D	9000	6300	830	930	5859000	7470000	5229000
F	7000	6200	790	900	5580000	5530000	4898000
H	1500	1400	710	810	1134000	1065000	994000
Итого	25700	23700	х	х	20609000	20051000	18275000

Индекс цен переменного состава:

Цены на товар в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в среднем выросли на 11,46%.

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

Вследствие роста цен в каждом магазине, средняя цена товара выросла на 12,77%.

Индекс влияния изменения структуры объёма продаж на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):

Вследствие перераспределения объема продаж товаров в каждом магазине, средняя цена снизилась на 1,31%.

Взаимосвязь между индексами:

4). Оценим, насколько изменились средние цены в общем:

р.

Изменение средней цены под влиянием собственно роста цен:

р.

Изменение средней цены под влиянием изменения структуры продаж:

р.

5). Для отображения изменения структуры продаж, рассчитаем удельный вес продаж каждого магазина:

Магазин	Продажи, тыс.ед.		Удельный вес, %
	2007	2008	2007	2008	изменение
B	8200	9800	31,9	41,4	9,4
D	9000	6300	35,0	26,6	-8,4
F	7000	6200	27,2	26,2	-1,1
H	1500	1400	5,8	5,9	-0,1
Итого:	25700	23700	100	100	0

График изменения структуры продаж.

Оценим существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции:

имеем, N = 25700 + 23700 = 49400

s_х – среднее квадратическое отклонение для всей выборки:

Таким образом, биссериальный коэффициент корреляции:

Величина биссекториального коэффициента корреляции указывает на весьма тесную связь между уровнями цен в 2007 г. и 2008 г.

Вывод:

Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя цена на товары по всем магазинам в 2007 г составляет 738,75 р. ± 254,83 р.; в 2007 г. 869,58 р. ± 49,35 р. Таким образом, наиболее характерная цена в 2007 г. находится в пределах от 483,92 до 993,58 р., в 2008 г.: 820,23 – 918,93 р.

Значения v₁ = 34,49% и v₂ = 5,68% не превышают 35%, следовательно, вариация цены в исследуемой совокупности магазинов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Таким образом, найденные средние значения цены являются типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности магазинов.

Цены на товар в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в среднем выросли на 11,46%, что в стоимостном выражении составило 129,83 р.

Данный рост цены на 12,77% произошел вследствие роста цен в каждом магазине, что составило 98,48 р. а вследствие перераспределения объема продаж товаров в каждом магазине, средняя цена снизилась на 1,31%, что составило 31,35 р.

Структуры продаж товаров по каждому магазину изменилась следующим образом: наибольший процент изменения структуры продаж, равный 9,4% принадлежит магазину B, причем, продажи в 2008 г. выше, чем в 2007г.; немного меньший процент изменения структуры продаж, равный 8,4% принадлежит магазину D, причем, продажи в 2008 г. ниже, чем в 2007г.; для магазинов F и H проценты изменения структуры продаж равны соответственно -1,1% и 0,1%, что для первого магазина в 2008 г. ниже, чем в 2007 г., а магазин Н остался на прежнем уровне.

Величина биссекториального коэффициента корреляции указывает на весьма тесную связь между уровнями цен в 2007 г. и 2008 г.