Ход работы.

Задание 1 .

Построим таблицу истинности для выражения в электронных таблицах Excel.

1. Создать заготовку таблицы, внести наборы значений А, В, С, определить порядок действий.

2. Внести формулы (ФОРМУЛЫ-ЛОГИЧЕСКИЕ) и заполнить ими столбцы.

Результат:

Задание 2.

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание:

(Х>4) V ((Х>1) → (Х>4)) ?

1)1 2)2 3)3 4)4

Решение:

1. внесем в столбец А значения, для которых нужно найти истинность значений.

2. Затем в столбцах В,С,D Найдем значения простых высказываний.

3. Найдем значения столбец Е

4. Найдем значения функции для каждого данного значения в столбце F. Используя закон логики

Ответ:1

Задание 3.

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X₁  ¬X₂  X₃  ¬X₄  X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение :

1. перепишем выражение в других обозначениях:

2. таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)

3. логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.

4. таким образом, правильный ответ – 3.

Задание .4

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

Решение:

1. Внесем данные значение переменных и функции

2. Найдем теперь значения для каждого заданного варианта ответа:

Например, для 1 варианта

Итак для всех вариантов.

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0 ×	0 ×	1	1
0	0	0	1	–	–	0 ×	1
1	1	1	0	–	–	–	0

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно)

3. Ответ-4

Задание .5

Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBB 2) EAC 3)BCD 4) BCB

Решение (краткий вариант):

1. проверяем первое условие: «В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C». Ему не удовлетворяет цепочка BCD, ее можно вычеркнуть:

1) CBB 2) EAC 3)BCD 4) BCB

2. проверяем второе условие: «На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте». Ему не удовлетворяют цепочки EAC (на первом месте – E) и BCB (на первом и третьем местах стоит буква B), поэтому остается только вариант CBB:

1) CBB 2) EAC 4) BCB

3. проверяем третье условие: «В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте». К счастью, оставшаяся цепочка CBB ему удовлетворяет.

4. таким образом, правильный ответ – 1.

Возможные проблемы: не все могут сделать подобный анализ в уме

Решение (подробный вариант):

1. правило содержит три условия, обозначим их так:

У1: третья бусина – A, B или C

У2-3: первая бусина – B, D или C, не совпадающая с третьей

У4-5: вторая бусина – A, B, C или E, не совпадающая с первой

2. фактически условия У2-3 и У4-5 сложные, их можно разбить на два, так что получится всего пять условий

У1: третья бусина – A, B или C

У2: первая бусина – B, D или C

У3: первая и третья бусины – разные

У4: вторая бусина – A, B, C или E

У5: первая и вторая бусины – разные

3. теперь для каждого из ответов проверим выполнение всех условий; в таблице красный крестик обозначает, что условие не выполняется для данного варианта; зеленым цветом выделена строка, где нет ни одного крестика, то есть все условия выполняются:

   	У1	У2	У3	У4	У5
   1) CBB		
   2) EAC	
   3) BCD			
   4) BCB

4. таким образом, правильный ответ – 1.