2. Середні величини в статистиці належать до класу степеневі середніх, які описує формула: де X — рівень ознаки, варіант; n —число варіантів; т —показник

степеня середньої.

Крім степеневих середніх, у статистиці використовують описові характеристики розподілу варіаційної ознаки — моду і медіану, які характеризують структуру сукупності, тому їх іще називають структури йми середніми.

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та оди-11ичіюго. У кожному випадку слід пам'ятати про вимоги стосовно середніх, що треба знайти.

О Визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиниць сукупності мають бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню слід за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. В разі узагальнення масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні величини із законом великих чисел.

О Якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки.

Якщо, наприклад, визначити середню врожайність сільськогосподарських культур, то не можна її розраховувати, склавши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відображує особливостей цього явища і є не науковою, а фіктивною. Саме тому застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потрібно будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.

Самостійна робота № 7 Тема: Обґрунтування статистичного аналізу використанням середньої арифметичної та гармонічної ...........величини ................ ......................... План: 1. Використання середньої арифметичної простої і зваженої величини процесі статистичного .................спостереження . ......................... 2. Використання середньої гармонійної величини процесі статистичного спостереження .

1. Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифме­тична, її застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності формуєтеся як сума значень ознаки в окремих одиниць досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати серед­ню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їхню кількість.

Середня арифметична буває двох видів — проста і зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визна­чають її двома простими операціями —складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на їхню кількість

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки разів цей варіант трапляється у відповідному ряді. Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня — середньою арифметичною зваженою.

Обчислення середньої зваженої в цьому прикладі має такий вигляд:

Якщо частоту (вагу) позначити / то формула середньої арифме­тичної зваженої має такий вигляд:

У наведеному прикладі за цією формулою обчислювати середню набагато легше, ніж за формулою простої арифметичної. Отже, для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі опе­рації: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою се­редньої зваженої. Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо частоти всіх варіантів однакові, то при визначенні середньої арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискрет­них, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від...до), як, наприклад, у табл. 6.1.

Тому для обчислення середньої величини спочатку потрібно перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визна­чити середнє значення інтервалу кожної групи. Середнє значення інтервалу дорівнює півсумі його верхньої та нижньої меж Для першого інтервалу це становитиме грн.. і т. д. Середнє значення відкритого інтервалу визначають з розміру інтервалу на­ступної групи або попередньої, тобто в сусідніх групах.

Статистичні середні завжди і процесів. Під час досліджень важливо правильно вибрати тип и виражають ясні властивості суспільних середньої, відповідно до природи взаємозв’язків явищ та їх ознак. Поряд із середньою арифметичною в статичних дослідженнях використовують інші види, зокрема, середню гармонійну.

2. За своїми властивостями середню гармонійну можна застосовувати тоді, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів. У сфері соціально-економічних явищ таке трапляється відносно нечасто. Проте середню гармонійну застосовують у статистиці досить широко: наприклад, коли треба вагу (тобто добуток варіантів на часту) поділити на варіанти, або, що те саме, помножити на обернене їм число. Отже, середня гармонійна величина обернена середній арифметичній, її розраховують із значень ознаки.

На перший погляд, середні витрати часу на виготовлення однієї деталі можна визначити:

хв.

Та протягом дня кожен із робітників виготовляв різну кількість деталей і середню витрату часу на виготовлення однієї деталі в бригаді слід визначати за методикою, наведеною вище, тобто діленням загальних витрат часу бригади на кількість виготовлених ними деталей. Якщо відомо, що тривалість зміни становить вісім годин (одна година – 60 хв.),то можна визначити кількість деталей, виготовлених за цей час:

хв.

Визначений за формулою середньої арифметичної результат (13,5 хв.) не збігається з отриманим за формулою середньої гармонійної (13,3 хв.). Останній показник є обґрунтованим і реальним.

Формула середньої гармонійної простої має такий вигляд:

,

де - сума зворотних значень варіантів; n – число варіантів.

Цю формулу використовують у тому разі, коли обсяг явищ, тобто добутки, за кожною ознакою рівні. Якщо ці добутки за кожною ознакою нерівні, використовують середню гармонійну зважену:

Де W – добуток варіанта X на частоту f? Звідки f = ;

- обернені значення варіантів.

Розглянемо приклад розрахунку середньої зваженої (табл. 6.3).

Таблиця 6.3

Урожайність X і валовий збір, Ячменю W за звітний рік

Номер бригади	X,	W,ц
1	22,0	5500
2	23,0	6900
3	22,5	7200

За варіаційну ознаку X трьох бригад для визначення середньої врожайності ячменю правлять показники врожайності кожної з них. А валовий збір ячменю – це добуток варіантів (урожайності) у відповідних бригадах на їх частоти (посівні площі), W = X f. Отже, обчислювати середню врожайність у цілому треба за формулою середньої гармонійної зваженої,

З розглянутих прикладів випливає загальне правило: середню гармонійну використовують тоді, коли вагою слугують не одиниці сукупності (носії ознаки), а добуток цих одиниць на значення ознаки, W = X f.

З цього правила випливає: середня гармонійна в статистиці – це перетворена середня арифметична, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.

Самостійна робота № 8 Тема: Складання динамічного ряду в процесі здійснення аналізу статистичних даних ................. ................ План: 1. Характеристика аналітичних показників динамічного ряду. ......................... 2..Методика складання динамічного ряду.

1. Завдання статистики полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити та охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їхні особливості.

□ Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного процента приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному зіставленні рівнів ряду динаміки.

Рівень, який зіставляється, називають поточним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні – базисним. За базу зіставлення приймають або поперечний або початковий рівень ряду.

Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, і дістають ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взято за базу зіставлення, то знайденні показники називають базисними.

За постійну базу порівняння можна прийняти не лише початковий, а й будь-який інший рівень ряду динаміки. Іноді за базу зіставлення добирають середній рівень будь-якого попереднього періоду. Вибір бази зіставлення треба обґрунтувати історичними та економічними особливостями розвитку досліджуваного явища.