Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
П
ри
расчете сложных электрических цепей
постоянного тока пользуются законами
Кирхгофа. Рассмотрим электрическую
схему, приведенную на рисунке 1.
К
ак
видно из рисунка 1, данная схема содержит
узла и
ветвей. Для каждой ветви произвольно
выбираем направления токов, а для каждого
контура – направления обхода, как это
показано на рисунке 2.
I закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов Ik, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:
где n – число ветвей, которые сходятся в узле.
При этом токи, направленные к узлу, считаются отрицательными, а токи направленные от узла, - положительными. По второму закону Кирхгофа во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма ЭДС Ek равна алгебраической сумме напряжений Uk на сопротивлениях, входящих в этот контур:
где m – число ветвей, которые образуют контур.
При этом напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура, считаются положительными, а напряжения, направления которых противоположно направлению обхода контура, - отрицательными.
При расчете сложной цепи, основываясь на законах Кирхгофа, придерживаются следующих правил:
1. Выбирают положительные направления токов в ветвях;
2. Составляют (nу-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа;
3. Выбирают направления обхода независимых контуров;
4. Составляют nв-(nу-1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа;
5. Решают совместно полученную систему уравнений.
Составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:
A)
B)
C)
I)
II)
III)
Если сложная цепь содержит 1 источник энергии, стремятся использовать метод эквивалентных преобразований. Если же несколько источников энергии, то используют методы, позволяющие сократить число расчетных уравнений.
Метод контурных токов
1. Введем контурные токи I11, I22, I33.
2. Выразим старые токи через контурные токи:
;
;
;
;
;
3. Для контурных токов составляется полная система уравнений Кирхгофа. Сначала для узла A:
0 = 0
Для остальных узлов также получим выражение 0 = 0.
Теперь в уравнениях Кирхгофа для контура подставим значение старых токов через новые:
I)
II)
III)
Упростив данные уравнения получаем следующие:
I)
II)
III)
Вводим значения контурных сопротивлений:
;
;
Сопротивления смежных ветвей выразим через сопротивления, расположенные на границе рассматриваемых контуров:
;
;
Знак «+», если контурные токи на этом сопротивлении в одном направлении, «-» - если в разных. Правую часть этих уравнений выразим через контурные ЭДС E11, E22, E33. Они равны алгебраической сумме ЭДС, входящих в состав рассматриваемых контуров. Знак «+», если направление источника ЭДС совпадает с направлением контурного тока, «-» - если не совпадает:
;
;
В общем случае система наших уравнений примет вид:
I)
II)
III)
