4. Результаты тестирования среди старшеклассников.

Мы провели тестирование среди старшеклассников с целью выяснить, что

они знают о фракталах, где в жизни встречали фракталы? Результаты тестирования:

5.Применение фракталов в жизни.

Применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций.

Радиотехника

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск. Фрактальная антенна с удивительно компактным дизайном обеспечивает превосходную широкополосную производительность в маленьком форм-факторе. Достаточно компактны для установки или встраивания в различных местах, фрактальные антенны используются для морских, воздушных транспортных средств, или персональных устройств. 

Естественные науки

В физике фракталы возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как пламя, турбулентное течение жидкости, облака, сложные процессы диффузии-адсорбции и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии.

Компьютерная графика.

Фракталы притягивают и завораживают своей красотой и бесконечностью. Именно поэтому фракталы очень часто используют для создания различного рода визуализаций, создания спецэффектов в компьютерной графике и т.д.

Начнём, пожалуй, с игр. Сегодня в очень многих играх, где присутствуют разного рода природные ландшафты, так или иначе используются фрактальные алгоритмы. Этот способ довольно эффективно зарекомендовал себя. Дело в том, что настоящие природные объекты имеют в основе своей фрактальную структуру. Взяв это на вооружение, программисты предприняли попытку создать компьютерные ландшафты на основе фрактальных алгоритмов. Наблюдая сегодняшнее многообразие игр, где можно наблюдать красивые природные ландшафты, можно сделать вывод, о том, что это им с успехом удалось. Более того создано большое количество программ для генерации ландшафтов и пейзажей, основанных на фрактальных алгоритмах.

Живопись.

Некоторые художники используют фракталы в своём творчестве. Фрактальная геометрия позволяет художникам по спецэффектам без труда создавать такие объекты как облака, дым, пламя, звёздное небо и т.д. Одним из них был Кацусико Хокусай. Например, на его картине «Большая волна в Канагаве» гребни больших волн состоят из множества более мелких волн.

Применение фракталов в дизайне

Вскоре после появления первых публикаций на тему фракталов с их изображениями, некоторые дизайнеры и модельеры стали использовать их в своей деятельности. Моделируя различные фракталы, они изображали их на одежде, предметах интерьера, рекламных стендах. Мода на фракталы стремительно распространялась.

Биология и природа.

Фракталы нашли широкое применение и в биологии. Форма листа папоротника является классическим примером фрактала.

Растения нашей планеты являются самыми древнейшими природными фракталами. Эта фрактальность особенно ярко выражена в листе папоротника. Да и самому растению приписываются магические свойства.  Древнейшими природными фракталами нашей планеты являются деревья. Строение кроны деревьев и корневой системы не оставляют сомнений в своей фрактальной природе. Растения и деревья сформировали плодородный слой нашей планеты, и от него зависит наше существование, как биологического вида. 

Деревья – это не только природные фракталы, это еще и легкие нашей планеты. Неудивительно, что кровеносная система и строение легких человека имеют такую же фрактальную форму, как и деревья.

Многие объекты в природе (например, человеческое тело) состоят из множества фракталов, смешанных друг с другом, причем каждый фрактал имеет свою размерность отличную от размерности остальных. Например, двумерная поверхность человеческой сосудистой системы изгибается, ветвится, скручивается и сжимается так, что ее фрактальная размерность равна 3.0.

Это фотография горы Сокол, разделяющая южный крымский город Судак и поселок Новый Свет. Это чудо дикой природы напоминает фрактальную капусту Романеску.

С береговой линией, а точнее, с попыткой измерить ее длину, связана одна интересная история, которая описана в его книге «Фрактальная геометрия природы». Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсо— весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран. Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются. Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем. Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать всё новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений. И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна! Правда, на самом деле этого не происходит — у точности наших измерений есть конечный предел. Этот парадокс называется эффектом Ричардсона. В архиве выдающегося специалиста по гидродинамике Луиса Фрая Ричардсона среди его бумаг было обнаружено, что при переходе от географии к мелким камешкам, неограниченное увеличение протяженности береговой линии Великобритании представляет собой фрактал.