3. Вычисление координат пунктов теодолитно-высотного хода

В графу 1 выписываем название или номера пунктов в таком порядке, как они расположены в ходу (см. рисунок 1 методического пособия). В графу 2 вносим среднее значение горизонтального угла из двух полуприемов на пунктах хода из графы 6 журнала тахеометрической съемки, а в графу 4 - исходные начальный α_н и конечный α_к дирекционные углы. В графу 5 записываем под чертой среднее значение горизонтальных проложений, сумму длин сторон по периметру ∑d, а координаты начального П39 и конечного П310 пунктов - в соответствующие строки граф 10 и 11. Указанные величины в графах 4, 10, 11 являются исходными, их можно подчеркнуть и затем выполнить математическую обработку в следующем порядке:

• уравнивание измеренных горизонтальных углов хода;

• вычисление дирекционных углов разомкнутого хода и румбов;

• вычисление приращений координат и их уравнивание;

• вычисление координат пунктов разомкнутого хода.

Для уравнивания измеренных горизонтальных углов разомкнутого хода вычисляем в графе 2 практическую сумму измеренных углов ∑β_пр теоретическое значение ∑β_т по формулам:

∑β_пр = β₁ + β₂ + β₃;

∑β_т=α_к-α_н+ 180°n - для левых углов.

∑β_пр = 88°28,0' + 304°14,0' + 147°01,5' = 539°43,5';

∑β_т = 101°52,5' - 102° 10' + 180°·3 = 539°42,5'.

Угловую невязку f_β определяем по выражению:

f_β=∑β_пр-∑β_т

f_β=539°43,5'-539°42,5'=+1,0'.

Полученную невязку сравниваем с допустимым значением f_βдоп определяемым по формуле f_βдоп = 1' =1,7' где п - число горизонтальных углов в ходе.

f_βдоп = 1' = 1,7'.

Исправленные значения углов β_исп вычисляем как сумму измеренных углов и поправок (с учетом знаков) и записываем в графу 3:

β_исп=β+v_β

β_исп = 88°28,0' - 0,0' = 88°28'

Выполняем контроль вычисления исправленных углов по формуле

∑ β_исп=∑ β_т

539° 42,5' = 539° 42,5'.

С учетом исправленных значений горизонтальных углов и начального дирекционного угла α_пз9-1 определяем дирекционные углы всех остальных сторон хода, применяя формулу для левых измеренных углов:

α_посл=α_пред-180°+ β_исп

где α_посл и α_пред - дирекционные углы последующей и предыдущей сторон хода, при вершине, образованной этими сторонами.

Записываем в графу 4.

α_I-II=α_ПЗ9-I -180° + β₁

α_с = 104° 55' - 180° + 88° 28,0' = 13° 23’;

α_I-II= 13° 23’ - 180° + 304° 13,5’ = 137° 36,5’;

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение конечного дирекционного угла, записанного в графе 4:

α_к = 137° 36,5’ - 180° + 147° 01’ = 104° 37,5'

Значение румба

r_I-II= 180° - 137° 36,5' = 42° 23,5' или юв: 42° 23,5'.

Название румба и его величину записываем в графу 5 над чертой.

Приращения координат Δх, Δу вычисляем в теодолитном ходе с точностью до 0,01м по дирекционным углам (или осевым румбам) и горизонтальным проложениям по формуле:

Δх = d·cosα, Δy= d·sinα;

Δх_ПЗ9-I = 212,10·cos 75°05' = -54,60м, Δу_ПЗ9-I = 212,10·sin 75°05' = +204,94м;

Δx_I-II= 188,85·cos 13°23' = +183,72м, Δу_I-II = 188,85·sin 13°23' = +43,71m;

Δx_II-III = 153,78·cos 42°23,5' = -113,58м, Δу_II-III ⁼ 153,78·sin 42°23,5' = +103,67м;

Δx_III-ПЗ10=202,16·cos75°22,5' = -51,06м, Δу_III-ПЗ10=202,16·sin75°22,5 =+195,6м.

Значение их записываем в графы 6 и 7 на строках соответствующих линий.

По завершении вычислений приращений координат выполняем уравнивание их, т.е. определяем невязки в приращениях координат, устанавливаем их допустимость и распределяем на Δх и Δу

Уравнивание приращений координат начинать с вычисления невязок f_x и f_v в разомкнутом ходе по формулам:

f_х = ∑Δх - ∑Δх_т =∑Δх - (Х_к –X_н);

f_y = ∑Δy - ∑Δy_т =∑Δy - (Y_к –Y_н);

Для этого в графах 6 и 7 вычисляем практическую сумму приращений координат ∑Δх и ∑Δу (учетом знаков), затем определяем теоретическую сумму приращений координат ∑Δх_т и ∑Δу_т по осям X и У по выражениям:

∑Δх_т =(Х_к –X_н);

∑Δy_т =(Y_к –Y_н);

Записываем с соответствующими знаками, и вычисляем невязки.

f_х = (-219,24+183,72) - (964,31-1000,00) = + 0,17м

f_y= (+547,93) - (1548,12-1000,00) = - 0,19м

По величинам f_xи f_y определяем линейную невязку f_d в периметре хода:

f_d=

f_d= 0,25м

и относительную погрешность

f_oтн=f_d/∑d

f_oтн = 0,25/756,89 = 1 / 3027 < 1 / 2000.

Выполняем уравнивание приращений координат, т. е. вводим поправки пропорционально длинам сторон со знаком, обратным знаку невязки, по выражениям:

υ_Δxi = (-f_x/∑d_i) υ_Δyi = (-f_y/∑d_i)

Полученные поправки округляем до 0,01м. и записываем в графы 6 и 7 со своим знаком, над соответствующими разрядами приращений для конкретной линии:

υ_{ΔxIII-ПЗ10} =[-(0,17)/756,89]· 202,16 =- 0,05м;

υ_{ΔyIII-ПЗ10} = [^-(-0,19)/756,89]·202,16=+ 0,05м.

После определения всех поправок в приращениях координат осуществляем контроль их вычислений по формулам:

∑υ_Δx=-f_x ; ∑υ_Δy=-f_y

т. е. сумма поправок по осям х и у будет точно равна невязке с обратным знаком:

∑υ_Δx = - 0,05 - 0,04 - 0,03 - 0,05= - 0,17м;

f_x = -(- 0,17) =+0,17м.

Если сумма поправок отличается от невязки на ±0,01, то эту величину добавляют к поправке в приращение координат для большей стороны хода. Эта погрешность накапливается вследствие округлений в вычислениях.

При соблюдении указанных равенств определяем исправленные приращения координат Δх_исп и Δу_исп как алгебраическую сумму вычисленных приращений координат и поправок к ним:

Δх_исп =Δх+ υ_Δx ;

Δу_исп =Δу +υ_Δy

Δх_исп = (-51,06) + (-0,05) = -51,11м.

Δу_исп = (+195,60) + (+0,05) = +195,65м.

Величины Δх_исп и Δу_исп записываем соответственно в графы 8 и 9 с полученными знаками и выполняем контроль этого этапа по формулам:

Δх_исп =(Х_к- Х_н), -35,69м ⁼ -35,69м,

Δу_исп = (Y_к-Y_н); +548,12м = +548,12м.

После соблюдения равенств вычисляем координаты пунктов теодолитно­высотного хода по формулам:

Х_посл =Х_пред+ ΔХ_исп,

Y_посл = Y_пред + ΔY_исп

X₁ = х_ПЗ9+ ΔХ_исп= 1000,00 + (-54,65) = +945,33м,

У₁= У_ПЗ9+ ΔУ_исп = 1000,00 + 205,00 = +1205,00м.

Значения полученных координат записываем в графы 10 и 11.

Исправленные приращения координат при вычислениях принимаем именно для линии между последующим и предыдущим пунктами.

Контролем правильности произведенных расчетов по определению координат является получение координат конечного пункта хода П310:

Х_ПЗ10= х_ш+ ΔХ_исп = +1015,42 + (-51,11) = +964,31м;

Упзю ⁼ Уш + АУ_ИСП = +1352,47 + 195,65 = +1548,12м

После того как получены координаты, приступаем к уравниванию превышений по ходу.