Тема 3.5 Изгибаемые элементы.

Наименование практической работы № 2 Расчет изгибаемого элемента прямоугольного сечения по нормальному сечению.

Цель – научить определять площадь рабочей арматуры, конструировать каркас балки прямоугольного сечения, строить эпюру материалов.

Норма времени – 4 часа.

Литература:

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России.-М.: ГП ЦПП, 1996

2 Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Москва, Высшая школа, 2004 г.

Отчетный материал: две решенные задачи, вычерченная на формате А3 балка прямоугольного сечения с эпюрами моментов и материалов, спецификация арматурных изделий и ведомость расхода стали (пример приложение 17). Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Какова цель расчета строительной конструкции?

2. Какие расчеты выполняют на 1 , 2 и 3 стадии напряжённо-деформированного состояния?

3. Какие нагрузки - нормативные или расчетные - вводят в расчёт на прочность?

4. Какова цель расчёта по нормальному сечению?

5. Какая арматура называется рабочей? Покажите рабочую арматуру на схеме армирования.

6. Что значит одиночное и двойное армирование?

7. В чём заключаются условия предельного армирования одиночной арматурой?

8. Что обозначают буквенные символы R_b, R_s, h_o, ξ, A_s ?

9. Что такое процент армирования? Укажите оптимальный процент армирования для плит и балок.

10. Для чего служит защитный слой бетона?

11. По какому правилу вы назначили толщину защитного слоя бетона в балке?

12. В чем заключаются правила конструирования каркаса?

13. Какие классы арматуры применяются для рабочих, монтажных и поперечных стержней каркасов?

14. Как подобрать арматуру в балке? (Порядок расчёта.)

15. Как проверить прочность балки? (Порядок расчёта. )

16. Что показывает эпюра материалов? С какой целью её строят?

17. Что такое точка теоретического обрыва?

18. Почему арматуру заводят за точку теоретического обрыва?

Расчет балок прямоугольного сечения.

Задача 1. Определить площадь рабочей арматуры в балке прямоугольного сечения, законструировать каркас (исходные данные приложение 2).

Дано: 1) размеры сечения балки b*h см; 2) полная расчётная нагрузка q, кН/м; 3) пролёт балки L, м; 4) длина опорной площадки L_oп, м; 5) класс бетона и рабочей арматуры;

6) коэффициент условия работы бетона _b2; 7) положение центра тяжести рабочей арматуры а, см.

Решение: 1. Расчётный пролёт балки равен расстоянию между серединами опорных площадок:

L_о=L-L_оп, м.

2. Максимальный изгибающий момент в балке равен: М = qL_o² / 8 кНм

Расчётная схема и сечение балки.

3. Рабочая высота балки h_o=h-a, см→м,

где a = 3...4 см - в однорядных каркасах, a = 6...8 см - в двухрядных.

4. Расчётное сопротивление бетона на сжатие R_b (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учётом коэффициента условий работы бетона _b2 , т.е. R_b*_b2

Расчётное сопротивление рабочей арматуры R_s, (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний).

5. Определяется табличный коэффициент α_m= M / (R_b * b * h_o²),

где М - кНм, R_b – кПа; b, h_o - м.

6. Сравнивается коэффициент α_m с граничным значением α_R (по приложению 22 стр. 854 (2) или приложение 10 настоящих методических указаний), зависящим от класса бетона и арматуры. Должно выполняться условие α_m < α_R

Если условие выполняется, то требуется одиночное армирование, т.е. по расчёту требуется только растянутая арматура. Если условие не выполняется, надо увеличить класс бетона или высоту сечения или принять двойное армирование, т.е. когда по расчёту требуется растянутая и сжатая арматура.

7. По значению коэффициента α_m надо выбрать (по приложению 21 стр. 853 (2) или приложение 11 настоящих методических указаний) ς : α_m → ς

8.Определяется площадь рабочей арматуры: А_s = М / (R_s ς h_о), м²→ см²

9. Определяется число каркасов в балке и количество рабочих стержней. Если b < 15 см, нужно принять один каркас, если b > 25 см, можно принять три каркаса, если b = 15-25 - два каркаса. Если а = 3-4 см – на каркасе 1 рабочий стержень, если а = 6-8 см – то на каждом каркасе по 2 рабочих стержня.

<15

15-25

>25

Р азмещение рабочей арматуры в сечениях балок.

В соответствии со схемой армирования принимается количество рабочих стержней, диаметр рабочих стержней определяется по сортаменту (приложение 9 стр. 845 (2) или приложение 12 настоящих методических указаний), уточняем площадь рабочей арматуры балки.

10. Конструируется каркас, т.е. определяется диаметр монтажной и поперечной арматуры. Диаметр рабочей арматуры определили по расчету (п.9).

Диаметр поперечной арматуры определяется из условия свариваемости (приложение 8 стр. 844 (2) или приложение 13 настоящих методических указаний)

Диаметр монтажной арматуры равен половине диаметра рабочей и на 2-4 мм больше диаметра поперечной.

Пример 1

Дано: 1) размеры сечения балки b*h = 15*50 см; 2) полная расчётная нагрузка q = 15, кН/м; 3) пролёт балки L = 5, м; 4) длина опорной площадки L_oп=0,2, м; 5) класс бетона В15 и рабочей арматуры А II; 6) коэффициент условия работы бетона _b2 = 0.9; 7) положение центра тяжести рабочей арматуры а = 6, см.

Решение: 1. Расчётный пролёт балки L_о=L-L_оп = 5-0.2 = 4.8 м

2. Максимальный изгибающий момент в балке: М = qL_o² / 8 = 15*4,8² / 8 = 43,2 кНм

3. Рабочая высота балки h_o= h-a = 50-6 = 44 см = 0,44 м

4. Расчётное сопротивление бетона на сжатие R_b = 8,5 МПа = 8500 *0,9 = 7650 кПа;

Расчётное сопротивление рабочей арматуры R_s = 280 МПа = 280000 кПа

5. Определяется табличный коэффициент

α_m= M / (R_b * b * h_o²) = 43,2 / (7650*0,15*0,44²) = 0,194

6. Сравнивается коэффициент α_m = 0,194 с граничным значением α_R = 0,448, т.е. 0,194<0,448

Требуется одиночное армирование, т.е. рабочая арматура только растянутая.

7. По значению коэффициента α_m подбираем ς = 0,903

8.Определяется площадь рабочей арматуры:

А_s = М / (R_s ς h_о) = 43,2 / (280000 * 0,903* 0,44) = 0,00039 м² = 3,9 см²

9. Определяется число каркасов в балке и количество рабочих стержней. Ширина балки 15 см, следовательно принимаем два каркаса. Положение центра тяжести рабочей арматуры

6 см, следовательно на каждом каркасе по два стержня, общее количество рабочих стержней 4 шт. По сортаменту определяем диаметр рабочей арматуры Ø12 А II с А_s =4,52 см², что является ближайшей к площади 3,9 см² в сторону увеличение.

10. Конструируется каркас, т.е. определяется диаметр монтажной и поперечной арматуры. Диаметр монтажной арматуры 12 / 2 = Ø 6 АI, поперечной Ø 4 ВI

Задача 2. Определить площадь рабочей арматуры в балке, законструировать каркас, проверить несущую способность балки и построить эпюру материалов (исходные данные в приложение 3).

Дано: 1) Пролет L и шаг балок n, м; 2) размеры сечения b*h, см; 3) постоянная и временная нормативная нагрузка g_п и р_n, кПа; 4) коэффициент надежности γ_ƒ1=1,1 и по нагрузке γ_f2; 5) длина опорной площадки L_оп, м; 6) класс бетона и арматуры; 7) коэффициент условия работы бетона γ_b2; 8) положение центра тяжести рабочей арматуры а = 6…8 см (принять любую самим).

Решение: 1. Расчётный пролёт балки равен расстоянию между серединами опорных площадок:

L_о=L - L_оп, м.

2 Определить полную расчетную нагрузку на балку с грузовой площади, равной шагу балок:

q=(g_п* γ_f1 + р_п* γ_f2 ) n , кН/м , где n – шаг балок, м.

Максимальный изгибающий момент в балке равен: М = qL_o² / 8 кНм

3. Рабочая высота балки h_o=h-a, см→м, где, a = 6...8 см - двухрядный каркас.

4. Расчётное сопротивление бетона на сжатие R_b (определяется по приложению 4 стр. 842 (бетон тяжелый и мелкозернистый) (2) или по приложению 8 настоящих методических указаний) с учётом коэффициента условий работы бетона _b2 , т.е. R_b*_b2

Расчётное сопротивление рабочей арматуры R_s, (определяется по приложению 12 стр. 847 (2) или приложение 9 настоящих методических указаний).

5. Определяется табличный коэффициент α_m= M / (R_b * b * h_o²),

где М - кНм, R_b – кПа; b, h_o - м.

6. Сравнивается коэффициент α_m с граничным значением α_R (по приложению 22 стр. 854 (2) или приложение 10 настоящих методических указаний), зависящим от класса бетона и арматуры. Должно выполняться условие α_m < α_R

Если условие выполняется, то требуется одиночное армирование, т.е. по расчёту требуется только растянутая арматура. Если условие не выполняется, надо увеличить класс бетона или высоту сечения или принять двойное армирование, т.е. когда по расчёту требуется растянутая и сжатая арматура.

7. По значению коэффициента α_m надо выбрать (по приложению 21 стр. 853 (2) или приложение 11 настоящих методических указаний) ς : α_m → ς

8.Определяется площадь рабочей арматуры: А_s = М / (R_s ς h_о), м²→ см²

9. Определяется число каркасов в балке и количество рабочих стержней. Если b < 15 см, нужно принять один каркас; если b > 25 см, можно принять три каркаса; если b =15 – 25 - два каркаса. Если

а = 3-4 см – на каркасе 1 рабочий стержень, если а = 6-8 см – то на каждом каркасе по 2 рабочих стержня.

В соответствии со схемой армирования принимается количество рабочих стержней, диаметр рабочих стержней определяется по сортаменту (приложение 9 стр. 845 (2) или приложение 12 настоящих методических указаний), уточняем площадь рабочей арматуры балки.

10. Конструируется каркас, т.е. определяется диаметр монтажной и поперечной арматуры.

Диаметр рабочей арматуры определили по расчету (п.9).

Диаметр поперечной арматуры определяется из условия свариваемости (приложение 8 стр. 844 (2) или приложение 13 настоящих методических указаний)

Диаметр монтажной арматуры равен половине диаметра рабочей и на 2-4 мм больше диаметра поперечной.

11. В целях экономии часть рабочей арматуры не доводят до опоры, т.е. обрывают в пролете.

Рис 1. Эскиз армирования балки

График, показывающий, какой момент воспринимает рабочая арматура в любом сечении балки называется эпюрой материалов. Точка, в которой арматура не требуется по расчету, называется точкой теоретического обрыва.

12. Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры: а=h_{з сл}+d/2+V₁/2 ; мм→см ,где d-диаметр нижнего рабочего стержня,V₁-расстояние между осями рабочих стержней (принятое по приложению 8 стр. 844 (2) или приложение 13 настоящих методических указаний). В балках высотой h > 25 cм толщину защитного cлоя h_з.сл принимают не менее диаметра рабочего стержня и не меньше 20 мм, с округлением в сторону увеличения, кратно 5 мм.

13. Уточняется рабочая высота сечения: h_ο = h – а,

14. Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b) ≤ ξ_R , где А_s1 – площадь рабочей арматуры после уточнения п.9 и сравнивается с граничным значением ξ_R, (по приложению 17 стр. 851 (2) или приложение 14 настоящих методических указаний), зависящим от класса бетона и арматуры. При удовлетворении неравенства условие предельного армирования одиночной арматуры выполняется.

15. По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς (по приложению 21 стр. 853 (2) или приложение 11 настоящих методических указаний).

16. Определяется несущая способность сечения 1-1 (рис 1): М_1-1 =R_S A_S1 ς h_о ≥ M

Если условие выполняется, то прочность балки обеспечена, рабочая арматура принята верно. Если

М_1-1<М, прочность недостаточна и надо увеличить диаметр рабочей арматуры.

17. В том же порядке определяется несущая способность сечения 2-2 (рис 1), но делать сравнения ξ и М_2-2 не надо. При этом площадь рабочей арматуры A_S принимается не двух стержней как в сечении 1-1, а одной нижней арматуры.

Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры а=h_{з сл}+d/2.

Уточняется рабочая высота сечения: h_о=h-a

Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b)

По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς

M_2-2=R_s A_s2 ς h_о кНм, где A_s2 – площадь рабочей арматуры в сечение 2-2 (рис1)

18. В целях анкеровки рабочую арматуру заводят за точку теоретического обрыва на длину анкеровки:

ℓ _ан = (0,7R_s/R_в+11) d , где R_b, МПа - без учета коэффициента γ_b2

ℓ_ан=20 d

ℓ_ан=250мм

Из трех значений примем больше.

19. Строим эпюру моментов и материалов в масштабе 1:50 или 1:100 .

Построение эпюры моментов: посередине расчетной длины балки откладываем величину М (п.2). На расстояние L/4 от опоры (левой и правой) откладываем момент равный 0,75*М, соединяем полученные точки (на опоре М=0).

Построение эпюры материалов: по середине балки откладываем М_1-1 и проводим через него горизонтальную линию (это несущая способность всей арматуры). На опорах откладываем M_2-2 и проводим горизонтальные линии до пересечения с эпюрой моментов (это несущая способность той арматуры, что доводится до опоры). Точки пересечения и есть точки теоретического обрыва арматуры. Спускаем их вертикально до пересечения с эпюрой материалов М_1-1. это и есть длина рабочей арматуры, которую не доводят до опоры. Длину этого рабочего стержня продлеваем на длину анкеровки.

Методические указания по выполнению чертежа балки, спецификации и ведомости расхода стали.

Чертеж начинают с расчетной схемы балки в масштабе 1:50.

Номинальная длина балки отличается от расчетной на величину опорной площадки. Конструктивная длина меньше номинальной на величину швов и зазоров, т.е на 10-30 мм. Длина каркаса меньше конструктивной длины балки на величину защитного слоя бетона по 10 мм с двух сторон.

Из расчета по наклонному сечению определяем шаг поперечных стержней S₁и S₂.

Если высота балки h ≤450 мм, приопорный шаг хомутов S₁ ≤ h/2 ≤150 мм. При высоте балки h>450 мм S₁ ≤ h/3 ≤500 мм. В середине пролета шаг S₂ ≤3/4 h ≤500. Шаг округляется в сторону уменьшения, кратно 50 мм.

Шаг S₁ идет на приопорной части длиной ℓ_n / 4. Число шагов n₁=ℓ_n / 4S₁ нужно округлить до целого числа. Выпуски продольной арматуры принимаются с ≥ d ≥10 мм.

На среднюю часть остается: ℓ_ср=ℓ_карк –2n₁S₁- 2с. Число средних шагов S₂ определяем

n₂= ℓ_ср / S₂ округляем.

Разница составляет (ℓ_ср-n₂S₂), делят ее на две части и получают дополнительный шаг.

Объем бетона балки U=bhL,

Масса балки m=ρ* U, кг, где ρ- объемный вес бетона.

Монтажные петли располагаются на расстоянии от края L/8.

Арматурный блок состоит из двух плоских каркасов и соединительных стержней с шагом 1,5-2 м.

В учебных целях в спецификации в графу «обозначение» в строку «детали» выписываем из сортамента арматуры массу (линейная плотность) 1 п/м стержня. В графе «Примечание» указываем вес одного стержня длиной L.

Длину короткого рабочего стержня определяем, измерив его по чертежу и умножив на масштаб.

При составление ведомости расхода стали определяем расход арматуры каждого диаметра отдельно, учитывая число каркасов. Расход арматуры одинакового диаметра в разных позициях складываем.

Пример 2. Определить площадь рабочей арматуры в балке, законструировать каркас, проверить несущую способность балки и построить эпюру материалов

Дано: 1) Пролет L = 6,0 и шаг балок n = 4,5, м; 2) размеры сечения b*h = 25*55,см; 3) постоянная и временная нормативная нагрузка g_п = 3,0 и р_n = 3,5, кПа ; 4) коэффициент надежности по нагрузке γ_f2 = 1,2; 5) длина опорной площадки L_оп = 0,2_, м; 6) класс бетона В20 и арматуры АII; 7) коэффициент условия работы бетона γ_b2 = 0,9; 8) коэффициент надёжности γ_ƒ1=1,1 и положение центра тяжести рабочей арматуры а = 7 см

Решение: 1. Расчётный пролёт балки L_о=L - L_оп = 6,0-0,2 = 5,8 м.

2 Определить полную расчетную нагрузку на балку с грузовой площади, равной шагу балок:

q=(g_п* γ_f1 + р_п* γ_f2 ) n = (3,0*1,1+3,5*1,2) * 4,5 = 33,75 кН/м

Максимальный изгибающий момент в балке равен: М = qL_o² / 8 = 141,9 кНм

3. Рабочая высота балки h_o=h-a = 55-7=48 см = 0,48 м

4. Расчётное сопротивление бетона на сжатие R_b = 11,5 МПа,

R_b*_b2 = 11,5*0,9=10,35 МПа = 10350 кПа, R_s = 280 МПа = 280000 кПа

5. Определяется табличный коэффициент

α_m= M / (R_b * b * h_o²) = 141,9 / (10350*0,25*0,48²)=0,238

6. Сравнивается коэффициент α_m = 0,238 с граничным значением α_R = 0,439.

α_m < α_R – условие выполняется.

7. По значению коэффициента α_m принимаем ς = 0,863

8.Определяется площадь рабочей арматуры:

А_s = М / (R_s ς h_о) = 141,9 / (280000*0,863*0,48) = 0,00122 м² = 12,2 см²

9. Определяется число каркасов в балке и количество рабочих стержней. Принимаем 2 каркаса, в каждом каркасе по два рабочих стержня, итого в сечение 4 рабочих стержня. По сортаменту определяем диаметр рабочей арматуры Ø 20 с А_s = 12,56 см².

10. Конструируется каркас, т.е. определяется диаметр монтажной и поперечной арматуры.

Монтажная 20/2 = 10 мм АI, поперечная 10-4 = 6 мм АI

12. Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры:

а=h_{з сл}+d/2+V₁/2 = 20+20/2+50/2 = 55 мм = 5,5 см

13. Уточняется рабочая высота сечения: h_ο = h – а = 55-5,5 = 49,5 см

14. Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b) ≤ ξ_R

ξ = (12,56 *10^-4/ 0,25*0,495) * (280000/10350) = 0,274

15. По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς = 0,863

16. Определяется несущая способность сечения 1-1 М_1-1 =R_S A_S1 ς h_о ≥ M

М_1-1 =R_S A_S1 ς h_о = 28*10⁴*12,56*10^-4 *0,863*0,495 = 150,2 ≥ M =141,9 кНм

17. В том же порядке определяется несущая способность сечения 2-2

Уточняется положение центра тяжести рабочей арматуры а=h_{з сл}+d/2 = 20+20/2= 30 мм=3 см

Уточняется рабочая высота сечения: h_о=h-a = 55-3=52 см = 0,52 м

Определяется относительная высота сжатой зоны бетона ξ = (А_s1 / b h_о) * (R_s/R_b)

ξ = (12,56 *10^-4/ 0,25*0,52) * (280000/10350) = 0,261

По значению коэффициента ξ определяется коэффициент ς = 0,87

M_2-2=R_s A_s2 ς h_о = 28*10⁴*6,28*10^-4 *0,87*0,52 = 79,55 кНм, где A_s2 – площадь рабочей арматуры в сечение 2-2

18. Определяем длину анкеровки

ℓ _ан = (0,7R_s/R_в+11) d = (0,7* 280000/11500 +11) *20 = 560 мм

ℓ_ан=20 d = 20*20 = 400 мм

ℓ_ан=250мм

Принимаем большее ℓ _ан = 560 мм

19. Номинальная длина балки 6000 мм, конструктивная длина балки 6000-20 = 5980 мм,

расчетная длина балки 5800 мм (п.1). Длина каркаса 5980 – 2*10 = 5960 мм

Из расчета по наклонному сечению определяем шаг поперечных стержней S₁и S₂.

При высоте балки h>450 мм S₁ ≤ h/3 ≤500 = 550 / 3 = 183 мм, принимаем в сторону уменьшения 150 мм. Шаг S₁ идет на приопорной части длиной ℓ_n / 4 = 5960 / 4 = 1490. Число шагов n₁=ℓ_n / 4 S₁ = 5960 / 4*150 = 9,9 принимаем 9 шагов. Выпуски продольной арматуры принимаются с ≥ d ≥10 мм принимаем 20 мм.

В середине пролета шаг S₂ ≤3 h /4 ≤500 = 3*550 / 4 = 412 мм, принимаем 400 мм

Длина средней части каркаса: ℓ_ср=ℓ_карк –2n₁S₁- 2с = 5960-2*9*150-2*20 = 3220 мм.

Число средних шагов S₂ определяем n₂= ℓ_ср / S₂ = 3220 / 400 = 8,05 принимаем 8.

Определяем дополнительный шаг 3220 – 8*400 = 20 мм. В виду малого размера дополнительный шаг выполнять не будем, шаг крайнего стержня средней части балки выполним не 400 мм, а 420 мм

Объем бетона балки U=bhL = 0,2*0,55*6,0 = 0,66 м³

Масса балки m=ρ* U = 2500*0,66 = 1650 кг, где ρ- объемный вес бетона = 2500 кг

Монтажные петли располагаются на расстоянии от края L/8 = 6000/8 = 750 мм

Арматурный блок состоит из двух плоских каркасов и соединительных стержней с шагом 1,5-2 м, принимаем шаг 1,5 м, общее количество 10 шт

Выполняем графическую часть.