2. Законы Ньютона.

Системой отсчета называется совокупность неподвижных друг относи­тельно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов, в отличие от системы координат, которая явля­ется просто способом нумерации точек пространства (например, декартова сис­тема координат). Инерциальными называется системы отсчета, в которых сво­бодные тела движутся равномерно прямолинейно. Первый закон Ньютона ут­верждает, что инерциальные системы отсчета существуют, то есть то, что опре­деление инерциальных систем отсчета корректно.

Второй закон Ньютона является уравнением движения и заключается в пропорциональности ускорения тела действующей на него силе, :

(26)

Если на тело действуют несколько сил, то в правой части является векторной суммой всех этих сил

(26`)

Коэффициент пропорциональности между ускорением и силой называ­ется (инертной) массой. Таким образом, уравнение (26) является определением массы, а второй закон Ньютона утверждает, что это определение является кор­ректным. Однако второй закон Ньютона отнюдь не является определением силы, поэтому силы должны быть и будут описаны отдельно.

Произведение массы тела на скорость называется импульсом

(27)

Если масса тела не меняется, то и уравнение (26) можно перепи­сать так:

(28)

Это более общая форма записи второго закона Ньютона: если масса тела меня­ется, то остается верным именно уравнение (28), а не (26). Уравнение движения (28) позволяет найти изменение импульса, если известна зависимость дейст­вующей силы от времени:

Интеграл в правой части называют импульсом силы. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса.

Третий закон Ньютона говорит о взаимодействии тел. Он утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:

(29)

где – сила, с которой первое тело действует на второе, – сила, с которой второе тело действует на первое.

Два радиус-вектора и одной и той же материальной точки в двух различных инерциальных системах отсчета и связаны между собой преоб­разованием Галилея:

(30)

где – скорость движения системы отсчета относительно системы . Прин­цип относительности Галилея говорит о том, что инерциальные системы отсчета:

а) существуют (т.е. включает в себя первый закон Ньютона),

б) движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно ( ),

в) равноправны (все законы механики одинаковы в разных инерциальных системах отсчета).

Дифференцируя преобразование Галилея (30) по времени с учетом , полу­чаем закон сложения скоростей:

который справедлив и для перехода между неинерциальными системами от­счета. Здесь – скорость тела в системе отсчета , – скорость этого же тела в системе . Инвариантность (одинаковость) законов Ньютона (26), (29) относительно преобразований Галилея как проявление равноправности инерциальных систем отсчета видна из второго дифференцирования преобразо­вания (30):

Любое тело в разных инерциальных системах отсчета имеет одинаковое уско­рение.