4. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами ряда, под интерполяцией - нахождение неизвестных уровней внутри динамического ряда. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной или прогнозированием, в прошлое – ретроспективной.

Вычисленные значения , , и позволяют вычислить прогнозируемые значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь по данным примеров 6 и 8 можно вычислить трояко по следующим формулам:

1.

2.

3.

- это точечный прогноз.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых уровней обычно выполняется интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используется формула:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы ( )

- число уровней базисного ряда динамики.

- число параметров в адекватной модели тренда.

В нашем примере число степеней свободы =5-2=3

При уровне значимости по таблице Стьюдента .

Подсчитаем в таблице 7.4. гр. 6. При .

значения вероятностных границ интервала составят

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать , что выпуск продукции «А» в июне месяце может изменяться от 36,8 тыс. шт. до 45,8 тыс. шт.

7.5. Статистическое изучение сезонных колебаний.

Для многих явлений общественной жизни характерны внутригодичные устойчивые колебания, которые называются сезонными.

Сезонные колебания наблюдаются в различных областях общественной жизни и отраслях народного хозяйства: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле, сберегательном, страховом деле и т.д. Например, потребление электроэнергии, топлива с осени начинает возрастать, максимума достигает в декабре – январе, а затем начинает снижаться.

Значительной колеблемости во внутригодовой динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются в III и IV кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, яиц, мяса, шерсти, улов рыбы колеблется по сезонам.

Сезонные колебания обычно отрицательно сказываются на работе многих отраслей народного хозяйства, так как приводят к неравномерному использованию трудовых ресурсов, к простоям оборудования, что в свою очередь ведет к повышению производительности труда и повышению издержек производства. Поэтому изучение закономерностей, складывающихся в области сезонных колебаний, имеет большое познавательное и практическое значение для преодоления или уменьшения их, а также для того, чтобы при внутригодичном планировании предвидеть и учитывать такие сезонные колебания, которые пока еще не удается устранить.

Характеризуются сезонные колебания специальными показателями, которые называются индексами сезонности ( ), совокупность которых образует сезонную волну.

Для выявления сезонных колебаний берут данные за несколько лет обычно за три распределенные по месяцам или по кварталам, чтобы выявить устойчивую сезонную волну на которой на отражались бы случайные условия одного года.

Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы. Выбор метода определяется наличием или отсутствием тенденции в ряде динамики.

Если ряд не содержит выраженной тенденции в развитии, то есть ряд стабильный, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным методом постоянной средней. Формула расчета

где - общая постоянная средняя, а - помесячные (поквартальные) средние.

Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии (рост или снижение), то формула расчета индекса сезонности в этом случае

где - фактические уровни, а - выравненые уровни, - число лет.

Индексы сезонности можно использовать для прогнозирования. При определении индексов сезонности первым методом прогнозируемые уровни определяются по формуле

, где - прогнозируемые уровни, а - средний уровень в прогнозируемом периоде.

В качестве обобщающих показателей, позволяющих судить о том, уменьшились или усилились сезонные колебания могут служить коэффициенты сезонности

Коэффициенты сезонности, как правило, исчисляются за год подобно среднему линейному или квадратическому отклонениям по следующим формулам

где I_s- внутригодичные индексы сезонности, - число внутригодичных интервалов. Их можно использовать для сравнения сезонных колебаний разных явлений.

Пример 9.

Имеются следующие данные, мил. руб.

Таблица 5

Кварталы	Средние квартальные остатки задолженности по ссудам
	I год	II год	III год
I II III IV	36 24 33 42	39 21 31 45	40 22 33 45

Требуется:

1. Определить индексы сезонности;

2. Изобразить на графике сезонную волну.

Решение

Решение задачи следует начинать с выявления наличия тенденции в ряде динамики. Воспользуемся наиболее простым методом. Сначала произведем сопоставление средних квартальных остатков задолженностей по ссудам одноименных кварталов, затем рассчитаем средние годовые остатки задолженности по ссудам и по годовым показателям исчислим абсолютные приросты (цепные) и темпы роста.

Таблица 6.

Годы	Средние годовые остатки задолженности по ссудам, мил.руб.	Темпы роста, %		Цепные абсолютные приросты,мил.руб
		К предыдущему году	К первому году
I II III	34 34 35	- 100,0 102,9	100,0 100,0 102,9	- 0 1

В среднем за год интенсивность роста составила 101,4%, т.е. 1,4 % . Это позволяет считать что в анализируемом периоде динамики имеется незначительная тенденция к росту и значит можно использовать метод постоянной средней для расчета индексов сезонности .

В этом случае индексы сезонности определяются по формуле

где - средние квартальные уровни ряда (по одноименным кварталам);

- общий средний уровень ряда

Подсчитаем в таблице 7.7. yi ,y и I_s

Таблица 7.

Кварталы	Средние остатки задолженности по ссудам					Индексы сезонности, %,
	I	II	III	Всего за три года	В среднем за три года
А	1	2	3	4	5	6
I II III IV	36 24 33 42	39 21 31 45	40 22 33 45	115 67 97 132	38,3 22,3 32,3 44,0	110,8 65,0 94,2 128,3
Итого	135	136	140	411		100,0

Исчислим общую постоянную среднюю

или

.

или .

. Для наглядности построим график (рис. 1)

Индексы сезонности показывают , что наименьший объем остатков задолженности по ссудам приходится на II и III кварталы, а наибольший - I , IV кварталы. т.е. сезонная волна характеризует нарастание сезонности в осенние, зимние месяцы ( с максимумом в октябре, ноябре, декабре, когда остатки задолженности по ссудам превышают среднегодовые остатки на 28.3%). и спад ее в весенние, летние месяцы (минимум в апреле, мае, июне, когда остатки задолженности на 35% меньше средне годовых).