5. Индексы динамики средних величин. Индексы переменного, постоянного составов и структурных сдвигов

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами. Динамика средних показателей (средней себестоимости, средней заработной платы, средней урожайности, средней производительности труда и др.) зависит от одновременного изменения двух факторов: вариант из которых формируются средние и удельных весов этих вариант, то есть от структуры изучаемого показателя.

где

Совместное действие указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня показателя, а также роль каждого фактора в отдельности в общей динамике средней выявляются в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс переменного состава определяется по формуле

При этом абсолютное изменение средней величины показателя определяется разницей между делимым и делителем данного индекса:

показывают относительное и абсолютное изменение средней величины показателя за счет двух факторов вместе: вариант и их удельных весов.

Индекс постоянного состава определяется по формулам:

Он показывает, как изменилась средняя величина только за счет изменения вариант.

В абсолютном выражении это составит

Индекс структурных сдвигов характеризует степень влияния структурных сдвигов на изменение средней величины. Определяется по формулам

При этом изменение средней величины за счет структурных сдвигов вычисляется по формулам

Эти индексы и абсолютные изменения взаимосвязаны между собой:

Пример 3. Имеются следующие данные о количестве и себестоимости продукции вида «А», выпущенных двумя предприятиями (гр.1-4)

№ предприятия	Произведено продукции вида «А», тыс. шт.		Себестоимость ед. продукции, руб.		Индивидуальный индекс себестоимости продукции,	Удельный вес в % к итогу,
	Базис. период,	Отчет. период,	Базис. период,	Отчет. период,		Базис. период,	Отчет. период,
А	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	150	180	170	150	150/170= =0,882	150/350=0,43	180/50=0,36	73	54	61,2
2	200	320	110	100	100/110= =0,909	200/350=0,57	320/50=0,64	63	64	70,4
	350	500				1,0	1,0	136	118	131,6

Определить:

1. индивидуальные индексы себестоимости;

2. структуру выпуска продукции;

3. индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение:

1. см. гр.5;

2. см. гр.6 и 7

3. индекс себестоимости переменного состава рассчитывается как

отношение средней себестоимости единицы продукции вида «А» отчетного периода к средней себестоимости единицы продукции «А» базисного периода.

Он характеризует динамику средней себестоимости единицы продукции вида «А» под влиянием изменения двух факторов: себестоимости единицы продукции на каждом предприятии в отдельности и роли отдельных предприятий в общем объеме выпускаемой продукции (структуры выпуска продукции). Подсчитаем среднюю себестоимость в базисном и отчетном периодах.

руб.

или

руб.

или

Определим индекс переменного состава:

то есть 86,8%. Это значит, что средняя себестоимость единицы продукции снизилась на 13,2%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости единицы продукции по предприятиям и изменением структуры выпуска продукции. Действительно так, см. гр. 5,6,7.

Когда необходимо установить, как изменилась средняя себестоимость за счет изменения только себестоимости единицы продукции на предприятиях, применяют индекс фиксированного (постоянного) состава.

Подсчитаем его.

или или 89,7%

Это значит, что себестоимость единицы продукции вида «А» снизилась в среднем на 10,3%.

Степень влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости единицы продукции определяется с помощью индекса структурных сдвигов.

или 96,8%

Это значит, что средняя себестоимость снизилась на 3,2% под влиянием изменения структуры производства продукции вида «А», то есть за счет увеличения доли производства продукции на 2-ом предприятии с 57 до 64%, уровень себестоимости на котором ниже.

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны:

Абсолютное снижение средней себестоимости единицы продукции вида «А» составило:

- за счет изменения двух факторов

руб.

- за счет среднего снижения собственно себестоимости

руб.

- за счет изменения структуры выпуска продукции

руб.

Взаимосвязь