Редуцированные коэффициенты пропускания, отражения и поглощения :

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела (а.ч.т.) определяется по формуле (закон Планка)

, (8)

где Τ - температура а.ч.т., К;

с₁ = 3.74ּ10^-16 ВтּМ² = 3.74ּ10⁸ Втּмкм⁴/м²;

с₂ = I.439ּI0^-2 мּК = 1,439ּ10⁴ мкмּК .

. Функция имеет максимум на длине волны, мкм,

λ_m-2896/T

и принимает на этой длине волны значение

=1.31ּ10^-5 T ⁵ Вт/м³ = 1.31ּ10^-11 T ⁵ Вт/(м²ּмкм).

Спектральная плотность энергетической светимости реального тела при температуре Т определяется выражением

,

где - спектральный коэффициент излучения тела.

Энергетическая светимость а.Ч.Т. Определяется законом Сте­фана - Больцмана

,

где σ = 5.672 ּ10^-8 Вт/(м² ּК⁴).

Энергетическая светимость реального нагретого тела

,

где - интегральный коэффициент излучения тела.

3. Примеры решения задач

I.. Какую индикатрису излучения должен иметь точечный источник излучения, расположенный на расстоянии H от плоской поверхности, чтобы в диапазоне углов падения от θ₁ до θ₂ об­лученность поверхности была постоянной и равной Ε.

Решение. Освещенность произвольной точки В поверхности (рис. 2.) равна

.

По условию задачи в заданном диапазоне углов Е~const, следовательно, , откуда

.

Рис. 2

Таким образом, индикатриса излучения источника

2. Определить яркость L люминесцентной лампы длиной b = I м и диаметром D = 40 мм, находящейся над столом на высоте H = I м, если освещенность в точке В на столе под лампой (рис. 3) равна Ε = 100 лк. Лампу считать ламбертовым источником.

Решение. Выделим из лампы , элементарный излучатель длиной dx и диаметром D, который будет виден из точки В под телесным углом . Этот излучатель создает в точке В элементар­ную освещенность Поскольку , то

.

Проинтегрировав это выражение пo всей длине лампы, получим

,

где .

Следовательно,

.

При вычислении использовано соотношение

.

3. Диск диаметром D , температурой Т и с коэффициентом черноты ε находится на высоте H (H>>D) от стола, причем плоскости диска и стола параллельны. Определить облученность и освещенность точки В стола, расстояние от которой до центра диска l.

Решение. Сначала расочитаем энергетическую яркость диска

.

Сила излучения диска в направлении точки В равна

,

где α - угол между нормалью к диску и направлением излучения на точку В.

Искомая облученность равна.

.

Аналогичное выражение получаем и для освещенности в точ­ке В, а именно

,

где L_v - яркость диска, определяемая как редуцированная величина по формуле

.

Последний интеграл на практике вычисляют на ЭВМ с исполь­зованием закона Планка (8) и данных таблицы.