3. Основные технические характеристики кабельных линий.

Технические характеристики металлических кабелей, используемых для построения большинства известных ЦСП и АСП, широко представлены в справочной литературе. Поэтому авторы считают необходимым остановиться на рассмотрении только некоторых аспектов передачи импульсных сигналов по кабелям связи, которые кажутся им наиболее интересными.

1. Первичные параметры кабельных линий связи

Технические характеристики кабелей связи принято делить на две основные категории, получившие название первичных и вторичных параметров.

К первичным параметрам относятся характеристики, определяемые конструкцией, выбором материалов и технологией изготовления металлических кабелей. Это активное сопротивление жил R и проводимость изоляции G, индуктивность проводников L и ёмкость C, образованная жилами пар (или центральной жилой и оплёткой коаксиального кабеля). Их измерения проводятся приборами общего назначения (в первую очередь, измерительными мостами), в основном, в процессе производственного контроля и приёмо-сдаточных испытаний кабелей. Первичные параметры определяют, в свою очередь, так называемые вторичные параметры: волновое сопротивление J_b, коэффициент распространения γ, затухание α и коэффициент фазы β. Перечисленные выше вторичные параметры являются основными, определяющими качественные показатели передачи цифровых сигналов по кабелям связи.

Анализ первичных параметров показывает, что минимизация величин R и G ведёт, в свою очередь, к минимизации потерь энергии сигнала. Естественно, реальные величины сопротивления жил и проводимости изоляции далеки от идеальных, реально имеет место соотношение:

RC >> LG. (1.2)

Известно, что уменьшение данного неравенства ведёт к улучшению параметров передачи. Отсюда следует, что кабели, имеющие минимальное значение сопротивления и ёмкости жил (то есть жилы возможно большего диаметра) обеспечивают лучшие условия передачи. Однако эти требования неизбежно связаны с дополнительным расходом меди и диэлектрика и увеличением габаритов кабеля, то есть с увеличением его стоимости.

Другим реальным методом улучшения параметров передачи является увеличение индуктивности жил L и снижение проводимости изоляции G. Оба параметра могут быть улучшены путём изменения конструкции и выбора материалов кабеля. В первую очередь, это относится к уменьшению проводимости изоляции и, в меньшей степени, к увеличению индуктивности. Правда, в практике построения линейных трактов АСП широко использовались внешние индуктивности (катушки Пупина), включаемые в жилы кабеля. Однако указанный метод оказался абсолютно неприемлемым для цифровых трактов, так как при некотором уменьшении затухания линии на нижних частотах непредсказуемо растёт затухание на верхних частотах широкополосного цифрового сигнала. Забытые при реконструкции старых кабельных линий катушки Пупина зачастую становятся причиной резкого падения качества передачи цифровых сигналов и, соответственно, требуют их немедленного поиска, локализации и демонтажа.

Ниже в качестве примера приводятся ориентировочные значения ряда первичных параметров различных типов кабелей.

Для кабеля типа МКС С_погонн = 22 нф/км.

В среднем для симметричных кабелей С_погонн = 20 - 50 нф/км.

Для кабелей с воздушно-бумажной изоляцией G = (2,8 – 3,1) х 10^-6 см/км.

Для кабелей с полиэтиленовой изоляцией G = 680 х 10^-6 см/км.

Для кабелей с парной скруткой жил L = (5,5 – 6,0) х 10^-4 Гн/км

Для многопарных кабелей L = (0,4 – 0,6) х 10^-4 Гн/км

Для одночетвёрочных кабелей L = (6,8 – 7,5) х 10^-4 Гн/км

1.3.2. Вторичные параметры кабельных линий

Волновое сопротивление Z_в характеризует количественные соотношения между волной тока и напряжения в однородной линии без отражений при распространении вдоль неё электромагнитного колебания. Определение справедливо как для падающей (идущей от генератора к нагрузке) так и для отражённой (от нагрузки к генератору) волны.

Z_в = U_пад/I_пад = U_отр/I_отр (1.3)

Z_в = (R+ јωL)/(G+јωC) (1.4)

при f → 0 Z_в = R/G (1.5)

при f → ∞ Z_в = L/C (1.6)

Из выражения (1.5) можно сделать вывод, что при отсутствии переменной составляющей сигнала волновое сопротивление определяется активными параметрами, а из (1.6) – по мере роста частоты предельное значение волнового сопротивления будет представлять собой вещественную величину, не зависящую от частоты. Зависимость величины модуля волнового сопротивления от частоты показана на рис. 1.2. Очевидно, что волновое сопротивление представляет собой комплексную величину, имеющую емкостной характер на наклонном участке характеристики. Значения модуля Z_в при этом будут изменяться от величины R₀/G₀ до L₀/C₀. На большей части характеристики волновое сопротивление имеет емкостной характер, мало зависящий от частоты сигнала.

Физическим приложением понятия Z_в является тот факт, что при фиксированной амплитуде импульсного сигнала (а это обязательное условие работы цифровых систем передачи) ответной реакцией линии будет ограничение тока в жилах кабеля. К примеру, если Z_в= 120 Ом, а амплитуда импульсов на входе линии равна 3,0 В, то ток не может превысить величины 25 мА. Уже понятно, каковы будут исходные данные для расчёта выходных трансформаторов аппаратуры линейного тракта.

Характерной особенностью фазовой характеристики можно считать наличие «горба» в низкочастотной области.

Необходимо отметить, что если затухание кабеля в диапазоне частот передаваемого сигнала превышает 13 дБ, его можно считать так называемой длинной линией, то есть средой передачи с распределёнными параметрами. Короткие отрезки кабеля проще представить в виде конденсатора, ёмкость которого и величина потерь в диэлектрике определяются конструкцией кабеля.

Фазовая характеристика волнового сопротивления кабеля показана

на рис. 1.3.

Рис. 1.3: Фазовая характеристика волнового сопротивления кабеля.

Механизм распространения электрического сигнала по кабелю можно представить в виде возникновения на выходе генератора зоны высокой концентрации зарядов, которая в дальнейшем начинает перемещаться вдоль кабеля. Другими словами, по кабелю начинает протекать ток, создающий, в свою очередь, электромагнитное поле кабеля. Фазовая скорость распространения электромагнитных колебаний по кабелям близка к скорости света для воздушных линий, и существенно ниже для симметричных кабелей. Фазовая скорость определяется выражением:

V_ф = ω / β (1.7)

где ω – частота колебания, а β – диэлектрическая проницаемость изоляции жил.

Конкретные значения скорости зависят от типа кабеля и материала изоляции жил. Длиной волны принято считать расстояние между двумя точками, в которых мгновенное значение фазы колебания отличается на 360⁰.

Таким образом, волновое сопротивление кабеля имеет комплексный характер, и определяется выражением

Ζ_{в =} |Ζ_в| · е^jφ, (1.8)

где φ – разность фаз между напряжением и током.

φ _в = ψ_u – ψ_i (1.9)

Указанная разность остаётся неизменной на всём протяжении линии. Если рассматривать длинную линию, как четырёхполюсник, то её входное сопротивление будет равно волновому. Одним из важнейших условий обеспечения режима работы линии является согласование сопротивления нагрузки с волновым сопротивлением (импедансом) линии.

Как уже отмечалось ранее, длинную линию можно представить в виде ряда последовательно соединённых элементарных участков d_х. В этом случае первичные параметры также можно представить в виде элементов R d_х, L d_х, G d_х, C d_х. Первые два параметра характеризуют падение напряжения на последовательных участках длинной линии, а последние – ответвление части тока, который не пройдёт через нагрузку. Таким образом, напряжение сигнала в конце линии будет отличаться от входного по амплитуде и фазе в соответствии с выражением

U_вых = U_вх·e^-g , (1.10)

где g – характеристическая постоянная передачи, в свою очередь, определяемая через затухание линии α и характеристическую фазовую постоянную. В этом случае

U_вых = U_вх·e ^-а e^-jb (1.11)

Приведя данное выражение к стандартному отрезку кабеля длиной 1 км, получим

U_вых = U_вх·e^-α e^-β, (1.12)

где величина

α = lnU_вх/U_вых (1.13)

характеризует уменьшение амплитуды при прохождении сигнала по однородной линии длиной 1 км. Коэффициент фазы β характеризует численную разность фаз входного и выходного сигналов. Комплексная величина, определяемая указанными параметрами, называется коэффициентом распространения γ.

γ = α + j β (1.14)

Коэффициент распространения характеризует степень уменьшения амплитуды и изменения фазы при прохождении сигналом однородного отрезка линии длиной 1 км. Для линии произвольной длины l

U_вых = U_вх·e^-γl = U_вх·e^-αl e^-βl (1.15)

Физический смысл коэффициента распространения γ для длинной линии без отражения сигнала заключается в определении потерь на нагревание проводника и поляризацию диэлектрика. Выражение γ через первичные параметры имеет вид

γ = (1.16)

Данное выражение справедливо для широкого диапазона частот, однако на высоких частотах величина активного сопротивления может расти за счёт скин-эффекта (приблизительно пропорционально корню квадратному от частоты), а величина проводимости утечки расти приблизительно пропорционально росту частоты. В области высоких частот входящий в состав коэффициента распространения коэффициент фазы растёт по линейному закону, определяя отсутствие фазочастотных искажений; коэффициент амплитуды определяется более сложной нелинейной зависимостью. В конечном счёте, указанные зависимости определяются экспериментально и отображаются таблицами и графиками АЧХ кабелей. Практически для всех типов кабелей АЧХ на начальном этапе частотной характеристики имеет форму квадратичной параболы, а в области высоких частот её форма приближается к линейной. При совместном размещении АЧХ кабелей различных типов они при относительной идентичности формы имеют только различные масштабы, то есть располагаются выше или ниже относительно друг друга.

Усреднённая АЧХ кабеля (рис. 1.4) H(ω) может быть выражена формулой

H (ω) = e ^{αl m} (1.17)

где α- километрическое затухание данного типа кабеля;

l - протяжённость участка кабеля;

m = f ^r - текущее значение частоты;

r - показатель степени (обычно выбирают r = 0,54).

А – затухание F – частота

Рис. 1. 4: Частотная характеристика затухания металлического кабеля.

На практике часто используется эмпирическое выражение для затухания кабеля (1.18).

α = α_1МГц ·√ f + C₁ f + C₂ , (1.18)

причём последними двумя слагаемыми в ряде случаев можно пренебречь, и тогда затухание на каждой конкретной частоте будет определяться, в первую очередь, коэффициентом α_1МГц для соответствующего типа кабеля и корнем квадратным значения частоты.