Изображение призмы

Изображение призмы строится следующим образом. Сначала строится одно из оснований. Это будет некоторый плоский многоугольник. Затем из вершин этого многоугольника проводятся боковые ребра призмы в виде параллельных отрезков равной длины. Концы этих отрезков соединяются, и получается другое основание призмы. Невидимые ребра проводятся штриховыми линиями.

Обозначают:

ABCDA1B1C1D1 − прямая четырехугольная призма

MNPM1N1P1 − наклонная треугольная призма

Задача

1. В прямой треугольной призме основание прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Боковое ребро призмы равно 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Параллелепипед. Куб

Параллелепипед  это четырехугольная призма, основания которой являются параллелограммами. Паралле­лепипед имеет шесть граней, каждая из которых является параллелограммом.

Свойства параллелепипеда:

• Противолежащие грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.

• Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники. Все грани прямоугольного параллелепипеда  прямоугольники.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются линейными размерами или измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

1. У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда.

2. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см.

Пирамида

Пирамида  это многогранник, у которого одна грань является многоугольником, а остальные грани  треугольники, имеющие одну общую вершину.

Многоугольник называется основанием, а треугольники  боковыми гранями. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т. д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в ее основании.

Изображение пирамиды

Изображение пирамиды строится следующим образом. Сначала строится основание. Это будет некоторый плоский многоугольник. Затем отмечается вершина пирамиды, которая соединяется боковыми ребрами с вершинами основания.

SABCD  четырехугольная пирамида; ABCD  основание пирамиды; SAB; SBC; SDC; SDA  боковые грани пирамиды; S  вершина пирамиды; SA; SB; SC; SD  боковые ребра; SO  высота пирамиды

Площадью полной поверхности пирамиды является сумма площадей всех граней пирамиды, площадью боковой поверхности  сумма площадей боковых граней.

S_полн = S_бок + S_осн

Правильная пирамида  это пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, и все боковые ребра равны между собой.

Свойства правильной пирамиды:

• Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.

• Высота, опущенная из вершины пирамиды на плоскость основания, является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.

Задачи:

1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.