Тема 1. Полупроводниковые элементы

Цель занятия: приобретение умений и навыков при оценке

параметров идеализированных полупроводников

1. Связь между током, напряжением и сопротивлением проводника

Пусть N - число свободных электронов в единице объема проводящего материала. Если средняя скорость дрейфа электронов - ν_d (см²/c), а заряд электрона е, то за время Δt через поперечное сечение S проводника пройдет заряд Δq , т.е.

Δq = e∙N∙ν_d∙S∙Δt [Кл]. (1.1)

Разделив (1.1) на Δt, получим ток: I = (Δq/Δt) = e∙N∙ν_d∙S [А]. (1.2)

Если к проводнику длиной l приложена разность потенциалов (φ_А–φ_В) = U, то напряженность Е электрического поля в проводнике составит:

_b

E = U/l, [В/м]; т.к. U = ∫E∙dl = (φ_А–φ_В) [В] (1.3)

^a

Скорость дрейфа электронов можно определить из выражения:

ν_d = μ∙E [(см²/В∙c)∙(В)] = [см²/c]. (μ - подвижность электронов – справ.) (1.4)

Подставив (1.3) и (1.4) в выр. (1.2), получим полное выражение для ТОКА:

I = (Δq/Δt) = e∙N∙μ∙S∙(U/l) [Кл/с] = [А] (1.5)

Электрический ток – есть величина динамическая, и для замкнутой цепи зависит от приращения заряда во времени, с учетом свойств материала (проводимости), т.е. от величины заряда, числа свободных электронов и их подвижности μ.

Выражение σ = γ = (e∙N∙μ) = (1/ρ) [¹/_Ом*м] - выражает проводящие свойства материала – его удельная проводимость (σ) или удельная электропроводность.

Сила тока в проводнике зависит от длины и площади его поперечного сечения:

I = (σ∙S / l)∙U = g∙U. где g = (σ∙S / l) – проводимость [¹/_Ом] (1.6)

Между эл-кой проводимостью и сопротивлением существует соотношение:

g = (1/ R) = σ∙S/l, [см]; R = [ρ∙(l /S)] = [l /(σ∙S)] = [ l /(e∙N∙μ∙S)]. (1.7)

где ρ = (1/σ) = [1/(e∙N∙μ)] = R/(S/l). [Ом∙м] (удельное сопротивление). (1.8)

По величине (ρ) все материалы можно разделить на три группы (табл. 1):

– проводники (металлы и их сплавы): ρ = 0,015÷15 [Ом∙мм²/м]; σ_МЕТ ≥ 10⁶;

– полупроводники и электролиты: ρ = 10^–5 ÷10⁸ [Ом∙мм²/м]; σ_ПП ≥ 10⁵ ÷ 10^–8;

– диэлектрики (изоляторы): ρ = 10¹⁰ ÷10¹⁴ [Ом∙мм²/м]. σ_ДИЭЛ ≤ 10^–8;

Таблица №1.1. Удельное сопротивление металлов, используемых в электронике

N	Хим. элемент	Материал	ρ = (Ом•мм2/м) при Т = 20оС	α = ТКС (+) при Т = 20оС
1	Ag	Серебро	0,016	0,0035
2	Cu	Медь	0,017	0,004
3	Al	Алюминий	0,028	0,004
4	Fe	Сталь	0,1 – 0,3 - 0,5	0,006

1.2. Свойства полупроводниковых p-n-переходов

Полупроводниковые (ПП) материалы на основе p-n переходов из Si (29 % земной коры), германия (Ge), либо арсенид галлия (GaAs) применяют при производстве диодов, транзисторов, интегральных микросхем. (В литосфере содерж. 47% кислорода).

p-n переход – это контакт 2-х ПП, обладающих разным типом проводимости, где катодная n-область легирована донорной примесью (Li^–), создающей высокую концентрацию электронов (доноров N_D), а анодная p-область легирована акцепторной примесью (In⁺), создающей высокую концентрацию акцепторов (N_А).

p-n переход - основа ПП элемента и обладает односторонней проводимостью тока.

Электропроводность – эл-ская проводимость (s~g) p-n перехода зависит от направления движени тока: высокая – для прямого и низкая – для обратного тока.

В равновесном состоянии высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов φ_К [1]) между p и n – областями определяется формулой:

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²), либо φ_К = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²) [В]; (1.9)

где n_n и p_p – концентрации основных носителей (электронов и дырок) n и p - области.

φ_Т = (k·T/e) = Т/11600 – тепловой потенциал [В]; (1.10)

k – постоянная Больцмана; Т – температура; e – заряд; h – постоянная Планка.

Мах. контактная разность потенциалов: _К(Ge) ≤ 0,6 (В), _К(Si) ≤ 1,1 (В).

Номинальная величина: _{К(Ge)(300К)} = 0,3÷0,4 (В); _К(Si)(300) = 0,7÷0,8 (В).

При комнатной температуре (Т = 300 К) в ПП материале вся примесь ионизирована, а концентрация собственных носителей очень мала; поэтому концентрация основных носителей равна концентрации примесей: n_n = N_D; p_p = N_A;

n_i – собственная концентрация ионизированных атомов в данном объеме;

n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2kT)}, либо, n_i = √ N_C∙N_V∙e_хр^{(–W/2kT)}, [см^-3] (1.11)

ε_g = ΔЕ_Э = ΔW = (E_C – Е_V) [эВ] – ширина запрещенной зоны в ПП;

Δ Е_Э(Ge) = 0,75; ΔЕ_Э(Si) = 1,12; ΔЕ_Э(As) = 1,43 (эВ); p n

N = √N_C∙N_V – эффективная плотность состояний, [см^–3]; J_ПР R_Н

N _C – в зоне проводимости; N_V – в валентной зоне; Е

N = 2[2m_okT/h²]^3/2; N_С = 2[2m_n^*kT/h²]^3/2; N_V = 2[2m_pkT/h²]^3/2. (1.12)

Концентрация электронов (n) в зоне проводимости и дырок (р) в валентной зоне, с учетом энергии уровня Ферми (E_F), энергии верхней валентной зоны (E_V) и энергии нижней границы зоны проводимости (Е_С), составят:

n = N_С∙e_хр^{–(Eс–Еf)/kT}; р = N_V∙e_хр^{–(Ef–Еv)/kT}; [n_i² = n·p = N_C∙N_V∙e_хр^(–E/kT)]; (1.13)

Уровень Ферми в собственном полупроводнике, соответствующий середине ширины запрещенной зоны ΔЕ составит, например, для кремния и германия:

W_F1 = W_E = – ΔЕ_Э(Si)/2 = – 0,56 эВ. – ΔЕ_Э(Ge)/2 = – 0,38 эВ. (1.14)

_V = E_V/q; _C = E_C/q - эл. потенциал верх. и нижн. гран. валентной зоны и зоны проводимости;

_E = ½[(E_C+E_V)/q] – электрический потенциал середины запрещенной зоны.

Уровни Ферми в электронном (n) ПП и в дырочном (p) ПП составят:

W_Fn= W_E + k∙T∙ln(N_D/n_i); W_Fр= W_E – k∙T∙ln(N_A/n_i) (1.15)

Ш ирина p-n-перехода в равновесии (при отсутствии внешнего напряжения), составит: (где ε_(Si) – относительная, безразмерная),

d = (d_n + d_p) = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙φ_k)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)], [нм]. (1.16)

При подаче внешнего напряжения эта ширина составит:

d = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙(φ_k-U)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)], [нм]. (1.17)

Поскольку внутри p-n-перехода общий отрицательный заряд ионизированных акцепторов равен общему положительному заряду ионизированных доноров, которые распределены на площади S поперечного сечения p-n-перехода, то d_n∙N_D∙S = d_p∙N_A∙S.

Отсюда следует: (d_n/d_p) = (N_A/N_D) = (p_p/n_n). (1.18)

Напряженность электрического поля в p-n-переходе максимальна на границе

Е_М = (2φ_К/d) [B/м]. (1.19)

При приложении к p-n-переходу внешнего напряжения U высота потенциального барьера изменяется на величину этого напряжения:

Δφ = (φ_K – U) – разность потенциалов.

При прямых (U_ПР) напряжениях p-n-переход сужается, и при обратных (U_ОБР) напряжениях p-n-переход расширяется.

Вольтамперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода выражает зависимость между током (I) (или плотностью тока j) через p-n-переход и приложенным напряжением U (уравнение Эберса-Молла) [1]:

j = j_S(exp^(U/φT) –1); j = [(е∙D_n∙n_p/L_n)+(е∙D_p∙p_n/L_p)]∙(exp^(U/φT·γ) –1). (1.20)

где j_S – плотность обратного тока насыщения;

D_n и D_р – коэффициенты диффузии для электронов и дырок;

L_n и L_р – диффузионная длина пролета электронов (n) и дырок (p);

n_p и р_n – концентрации неосновных носителей заряда.

Для невырожденных полупроводников концентрации неосновных носителей зарядов (p_n – дырок в электронном слое) и (n_p - электронов в дырочном слое) можно определить из выражения:

р_n = (n_i²/N_D), n_p = (n_i²/N_A); [см ^-3]. (1.21)

Выражение (1.20) выводится из предположения, что всё внешнее напряжение U приложено только к области p-n-перехода с удельн. проводимостью [σ = σ_n + σ_p].

Проводимость квазинейтральной p-области: σ_p = e∙p_p∙μ_p, (μ_p – подвижность дырок)

и проводимость квазинейтральной n-области σ_n = e∙n_n∙μ_n. (μ_n – подвижность эл-нов)

намного больше проводимости обедненной области p-n-перехода.

[p_p = σ_p/(e·μ_p) = 1/(N_A·e·μ_p)]; [n_n = σ_n /(e·μ_n) = 1/(N_Д·e·μ_n)]; (1.22)

Примеры оценки параметров полупроводниковых элементов

Пример 1.1. Определить разность потенциалов φ_К в Si р-n–переходе при Т=300 К, если: U_ПР = 0,35 В; концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях составляют: N_A =10¹⁵ и N_D = 5·10¹⁷ (см^–3).

Решение. Определим высоту потенциального барьера φ_К:

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²)

φ_T = k·T/e = T/11600 = 0,0258 В  0,026 В.

n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2kT)} = 1,45∙10¹⁰ [см^-3] (справ. См. табл.№1 прил. 1).

φ_К = φ_Т·ln[(N_A·N_D)/n_i²] = 0,026 ln[(10¹⁵·5·10¹⁷)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,75 B.

Например: Ge → N_A =10⁷см^-3; N_D =10¹⁵см^-3; n_i =255·10¹³см^-3; T=300K; → _К = 0,3В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.2. Для примера (1.1) определить уровни Ферми в ПП переходе (n_p–p_n).

Решение: Уровень Ферми в собственном полупроводнике, соответствующий середине ширины запрещенной зоны ΔЕ составит:

W_F1 =W_E = – ΔЕ_Э(Si)/2 = – 0,56 эВ.

Уровни Ферми в электронном ПП и в дырочном ПП составят:

W_Fn= W_E + k∙T∙ln(N_D/n_i); W_Fр= W_E – k∙T∙ln(N_A/n_i) (1.15’)

W_Fn= –0,56+(0,86^.10^–4)288ln(5·10¹⁷/1,41·10¹⁰)= –0,56+0,27= –0,29 эВ;

W_Fр= –0,56-(0,86^.10^–4)288ln(10¹⁵/1,41·10¹⁰) = –0,56-0,30 = –0,86 эВ;

При Т = 300 К – концентрации составят: n_n = N_D; p_p = N_A;

n∙p = n_i² - постоянная собственной ионизации;

для (Si) n∙p = 2,6∙10²⁰; для (Ge) n∙p= 6,3∙10²⁶. (справочная)

Концентрации неосновных носителей (дырок и электронов) при Т = 300К:

р_n = (n_i²/N_D); р_n = (1,41∙10¹⁰)²/5∙10¹⁷ = 2,82∙10² (см ^-3). (1.21’)

n_p = (n_i²/N_A); n_p = (1,41∙10¹⁰)²/10¹⁵ = 1,41∙10⁵ (см ^-3).

Ширина p-n перехода d (l_o) при подаче внешнего напряжения, составит:

d = √[ε_(Si)∙ε_o∙Δφ/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)] = 2,96∙10^–6 м = 2950 нм. (1.17’)

Разность потенциалов составит: Δφ = (φ_K – U_ПР) = 0,71–0,35 = 0,36 В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.3. Концентрация Ge p-n-перехода N_Д = 10³N_A, причем на каждые 10⁸ атомов Ge приходится один атом акцепторной примеси. Концентрации атомов

N_Ge = 4,4∙10²² (см^–3), и ионизированных атомов n_i = 2,4∙10¹³ (см^–3).

Определить φ_К при Т = 300К.

Решение. Концентрация атомов акцепторов и доноров составит:

[n_i = N∙e_xp^{(ΔЕЭ /2kT)}]; N = 2[2π∙m_o∙k∙T/h²]^3/2, [см^–3] – эффект. плотность состояний.

N_A = N/10⁸ = 4,4∙10²²/10⁸ = 4,4∙10¹⁴ (см^–3). N_Д = 10³∙N_А = 4,4∙10¹⁷ (см^–3).

Контактная разность потенциалов составит φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = 0,33 В.

Пример 1.4. Найти значение барьерной емкости С_Бар, приходящейся на 1 см² по­верхности симметричного Si p-n-пере­хода при напряжении прямом U_ПР =0,3 В и обратном U_Обр.=–50В, если: N_А = N_D =10¹⁵(см^–3) и Т =300ºК. [ε_(Si) =12; ε_(Ge) =16 безр].

Решение: Барьерная емкость составит: [ε_o = 8,86∙10^–12(Ф/м)= 8,86∙10^–14(Ф/см)].

С_Б = √[ε_(Si)∙ε_o∙e∙N_A∙N_D] / [2(φ_К–U)∙(N_A+N_D)] (1.24)

φ_К = 0,56 B. (φ_K – U_ПР) = Δφ – разность потенциалов;

Определяем С_Б.1 при U_ПР = 0,3 В:

С_Б.1= √[12∙8,86∙10^–14(Ф/см)∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²]/[2(0,56–0,3)∙(10¹⁵+10¹⁵)] = 18 нФ/см².

Определяем С_Б.2 при U_ОБР = –50 В:

С_Б.2 = √[12∙8,86∙10^–14∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²] / [2(0,56+50)∙(10¹⁵+10¹⁵)] = 1,29 нФ/см².

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.5. Для полупроводника из Si проводимости в n- и p- областях σ_n = 8 [1/(Ом·см)] и σ_p = 2,4 [1/(Ом·см)]; μ_n = 500(см²/В·с); μ_р = 300(см²/В·с). Собственная

концентрация примесей в Si: n_i =1,45·10¹⁰(1/см³); ε_o = 8,85·10^–14(Ф/см); ε_Si = 12(безр).

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p). 3) напряженность контактного поля Е_М. при T = 300 К. (для заданий: 1 - 4).

Решение: Определим концентрации основных носителей тока в n- и p- областях, воспользовавшись выражениями для электронной и дырочной проводимостей:

σ_n = (e·μ_n·n_n); σ_р = (e·μ_р·p_p); [где σ = (σ_n+σ_р)].

Отсюда получим: [n_n=1/σ_n=1/(N_Д·e·μ_n)]; n_n=σ_n/(e·μ_n)=8/(1,6·10^–19·500)=10¹⁷(1/см³);

[p_p =1/σ_p =1/(N_A·e·μ_p)]; p_p = σ_p/(e·μ_p) = 2,4/(1,6·10^–19·300) = 5·10¹⁶(1/см³);

Высота потенциального барьера при отсутствии внешнего напряжения (φ_К):

φ_К = (kT/e)·ln[(n_n·p_p)/n_i²] = 0,026 ln[(10¹⁷·5·10¹⁶)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,803 B.

Ширину p-n-перехода можно определить из выражения (1.16):

d = √[(2∙12∙8,85∙10^–14(Ф/см)) / (1,6·10^–19)]∙0,803∙[(1,5·10¹⁷) / (5·10³³)] = 0,461[мкм].

Из формулы (1.18) следует: (d_n/d_p) = (N_A/N_D) = (p_p/n_n) = (5·10¹⁶/10¹⁷) = 0,5.

Воспользовавшись равенством d = (d_n + d_p), получим:

d_p = d/(1+ d_n/d_p) = 1,79 мкм/(1+0,5) = 1,19 мкм.

d_n = (d - d_p) = (1,79 – 1,19) = 0,6 мкм.

Максимальная напряженность электрического поля (из выр. 1.19)

Е_М = (2·φ_К/d) = 2·0,803/(1,79·10^–4) = 8972 (B/см).

Если к переходу приложено прямое напряжение U₁ = 0,5 В, то потенциальный барьер составит: φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – 0,5 = 0,303 (В);

Если к переходу приложено обратное напряжение U₂ = - 5 В, то потенциальный барьер составит: ∆φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – (– 5) = 5,803 (В).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.6. В Ge p-n-переходе уд. сопротивление p-области составляет ρ_р = 2 (Ом·см), а для n-области ρ_n = 1(Ом·см). Вычислить φ_К при известной подвижности μ_n электронов и μ_p дырок при Т=300К (см. табл. для μ_n и μ_p). (см. 1.21 – 1 .23).

Решение. Уд. сопротивление p–области полупроводника составляет

ρ_р = (1/σ_р) = 1/(N_A·e·μ_р). (1.25)

где N_A – концентрация акцепторов; е – заряд; μ_р – подвижность дырок.

σ = (1/ρ) = e·(μ_n·n_n + μ_р·p_p) – уд. электропроводность [1/(Ом·м)].

Отсюда, N_A = 1/(ρ_р·e·μ_р) = 1/(2·1,602·10^–19·1900) = 1,65·10¹⁵ (см^–3). (1.26)

N_Д = 1/(ρ_n·e·μ_n) = 1/(1·1,602·10^–19·3900) = 1,6·10¹⁵ (см^–3). (1.27)

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²) = 0,22 В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.7. Ge p-n-переход имеет ток I₀ = 1·10^–6А, а Si с такими же параметрами – ток I₀ = 10^–7А. Вычислить и сравнить U_ПР на переходах при Т = 293К, если через каждый диод протекает ток I_ПР = 100 ма = 0,1 А. (коэфф.: γ_Ge =1,5; γ_Si = 2).

Решение. Ток диода по формуле Эберса-Молла: I = I₀(exp ^U/φТ·γ – 1) (1.20’)

Для Ge p-n – перехода: при 0,1 = 10^–6(exp ^{U/(0,026*1,5)} – 1).

U_ПР = (φ_Т·γ)∙ln[(I_1/ПР/I₀)+1]. U_ПР.1 = 449 mВ. (1.28)

Для Si p-n – перехода: при 0,1 = 10^-7(exp^*U/(0,026*2) -1). U_ПР.2 = 718 mВ.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.8. Для заданий (№5, 6) концентрацию неосновных носителей в p- и n-областях определяют из выр.: p_n = n_i²/N_D; n_p = n_i²/N_A.

Плотность тока j определяют, преобразовав выр. (1.20):

j = j_S(exp^(U/φT)–1); j = [(е∙D_n∙n_p/L_n)+(е∙D_p∙p_n/L_p)]∙(exp^(U/φT)–1).

Плотность обратн. тока насыщ. j_S = e∙[(D_р∙p_n/L_р)+(D_n∙n_p/L_n)] (A/см²). (1.20’)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.9. Определить статическое R₀ и дифференциальное r_Диф сопротивление Ge диода при Т = 300К; U_ПР = 0,2 В и токе I_0бр = 25 мкА. (коэфф.: γ_Ge =1,5; γ_Si = 2).

Решение: Найдем ток через диод при U_ПР = 0,2 В по формуле Эберса-Молла:

(1.20’)

Сопротивление диода постоянному току и дифференциальное составит:

R₀ = U_ПР/I_ПР = 0,2/4,2∙10^–3 = 47 Ом. (1.29)

r_ДИФ = φ_Т/(I_ПР + I₀) = 0,026/(4,2∙10^–3+ 25∙10^–6) = 6,15 Ом. (1.30)

Для построения прямой ветви ВАХ достаточно исследовать U_ПР = f(I_ПР).

Таблица №1.2. для оценки R₀ и r_d = f(U_ПР, I_ПР) и построения линии нагрузки

IПР (mА)	0,010	0,020	0,040	0,080	0,160	0,302	0,640	1,28	2,56	5,12	10,0	20,0	40,0	80,0
UПР (mV)
R0 (кОм)
rd (Ом)

РГР № 1. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

* Справочные параметры для полупроводниковых материалов приведены в таблице 1, Прил. 1.

1. Для полупроводника из Si проводимости в n- и p- областях σ_n = 3,2 [1/(Ом·см)] и σ_p = 4,8 [1/(Ом·см)]; μ_n = 800 (см²/В·с); μ_р = 250 (см²/В·с). T = 300 К.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p).

3) напряженность контактного поля Е_М; 4) Как изменится высота потенц. барьера (∆φ), если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение: U₁ =+0,2 В; U₂ = - 2 В.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Для полупроводника из Si проводимости в n- и p- областях σ_n = 3,2 [1/(Ом·см)] и σ_p = 0,64 [1/(Ом·см)]; μ_n = 800 (см²/В·с); μ_р = 400 (см²/В·с). T = 300 К.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p).

3) напряженность контактного поля Е_М; 4) Как изменится высота потенц. барьера (∆φ), если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение: U₁ =+0,1 В; U₂ =- 1 В.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. В идеальном Si p-n-переходе n_i = 1,45·10¹⁰(1/см³); D_n = 40 см²/с; D_р = 15 см²/с;

L_n = 100 мкм; L_р = 60 мкм; N_Д = 10¹⁵ (см^–3); N_А = 10¹⁷ (см^–3); T = 300 К.

Определить: 1) плотность тока насыщения j_Н.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. В идеальном Ge p-n-переходе n_i = 2,45·10¹³(1/см³); D_n = 100 см²/с; D_р = 50 см²/с;

L_n = 300 мкм; L_р = 200 мкм; N_Д = 10¹⁵ (см^–3); N_А = 10¹⁶ (см^–3); T = 300 К.

Определить: 1) плотность тока насыщения j_S.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Концентрация доноров в n-области диода с идеальным p-n-переходом равна концентрации акцепторов в p-области, т.е. (N_Д = N_А). Можно принять, что отношения D_n/D_р = 3; L_n/L_р = 1,5 не изменились при изменении уровня легирования.

Определить: как изменится плотность тока через такой переход, если концентрацию увеличить в 5 раз.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Плотность тока через идеальный p-n переход при некотором внешнем напряжении U равна j₁ = 0,2 A/см². Известно, что концентрация акцепторов в p-области в 10 раз больше, чем концентрация доноров в n-области. Можно принять, что отношения D_n/D_р = 2; L_n/L_р = 1,2 не изменялись при изменении уровня легирования.

Определить плотность тока j₂ через аналогичный переход, но с меньшей в 2 раза концентрацией акцепторов, если внешнее напряжение осталось равным U.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Ширина запрещенной зоны Si при Т₁ = 300 К, составила ∆W = 1,12 эВ. При изменении температуры до Т₂ = 250 К ширина запрещенной зоны Si изменяется по закону ∆W_(Т) = ∆W_(300К) – α(Т – 300К), где α = 2,84∙10^–4 (эВ/К).

Определить, как изменится плотность обратного тока j_S через идеальный Si p-n- переход при уменьшении температуры от Т₁ до Т₂.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Определить изменение контактной разности потенциалов φ_K, если в Si p-n-переходе, при Т = 300К, удельные сопротивление p-области составляло ρ_p = 1 (Ом/см), а концентрация доноров составляла: N_D1 = 10¹⁴ и N_D2 = 10¹⁶ (см ^–3).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Определить изменение контактной разности потенциалов φ_K, если в Ge p-n-переходе, при Т = 320К, удельные сопротивление областей: ρ_p = 2 (Ом/см), n_n = 1 (Ом/см); концентрация доноров составляла: N_D1 =10¹⁵ и N_D2 =10¹⁸ (см ^–3).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Построить линию нагрузки для цепи, содержащей источник Е = 10 В, сопротивление R_ОГР = 100 Ом и диод КД102 (используя данные параметров из табл. 2 Приложения 1.).

Определить диапазон возможных прямых токов для прямой ветви (при Т = 300К).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Построить линию нагрузки для цепи, содержащей источник Е = 15 В, сопротивление R_ОГР = 150 Ом и диод ГД507 (используя данные параметров из табл. 2 Приложения 1.).

Определить диапазон возможных прямых токов для прямой ветви (при Т = 300К).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. В цепи из двух диодов Д310 или Д311 при изменении напряжения U_ПР = 0,12 ÷ 0,36 В (и при Т = 300К) прямой ток увеличивается в диапазоне I_ПР = 2,5 ÷ 16 мА.

Определить дифференциальное сопротивление и крутизну характеристики диода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. В цепи из двух диодов КД521 или 522 при изменении напряжения U_ПР = 0,35 ÷ 0,65 В (и при Т = 300К) прямой ток увеличивается в диапазоне I_ПР = 1 ÷ 30 мА.

Определить дифференциальное сопротивление и крутизну характеристики диода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14. Плотность пар электрон-дырка в собственном германии, образо­вавшихся вследствие тепловой генерации, определяется по формуле: n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2·k·T)} (см^-3)

Определить плотность пар электрон-дырка для Т = 280, 300 и 320 К.

Предполагается, что ширина зоны (E₃) не изменяется при изменении температуры Т.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. Кристалл германия находится при T = 300 К.

Вычислить, на сколько % увеличится его проводимость при увеличении T на 10%?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. Плотность пар электрон-дырка в собственном кремнии, образо­вавшихся вследствие тепловой генерации, определяется по формуле: n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2·k·T)} (см^-3)

Определить плотность пар электрон-дырка для Т = 273, 300 и 327 К.

Предполагается, что ширина зоны (∆E_Э) не изменяется при изменении температуры Т.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. Кристалл кремния находится при T = 330 К.

Вычислить, на сколько % увеличится его проводимость при увеличении Т на 5%?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18. В Ge р-п-переходе удельное сопротивление р-области ρ_p = 2 Ом∙ см, а n-области n_n = 1,5 Ом∙ см.

Вычислить φ_K при T =300 К, приняв концентрацию n_i = 2,5∙10¹².

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. В Si р-п-переходе удельное сопротивление р-области ρ_р = 1 Ом∙ см, а n-области ρ_n = 2,5 Ом∙ см.

Вычислить φ_K при T = 330 К, приняв концентрацию ионизированных атомов n_i = 2∙10¹¹.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20. В кристалле германия при N_Д = 10³N_А, на каж­дые 10⁸ атомов Ge приходится один атом акцепторной примеси.

Определить φ_K при Т=330К, приняв концентрацию ионизированных атомов n_i =3∙10¹⁰, а плотность атомов N = 4,4*10²² см ^-3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21. В кристалле кремния при N_Д = 10³N_А, на каж­дые 10⁸ атомов Si приходится один атом акцепторной примеси.

Определить φ_K при Т =300 К, приняв концентрацию ионизированных атомов n_i = 3∙10¹⁰, а плотность атомов N = 5*10²² см ^-3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22. Удельная проводимость кремниевой р-области составила σ_p = 10 сим/см, удельная проводимость n-области σ_p =1 сим/см. I₀ = 2 мкА, Т = 300 К.

Вычислить напряжения, при которых ток диода составит: I_ПР=1мА и I_ПР =10 мА.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. Удельная проводимость германиевой р-области составила σ_p = 5 сим/см, удельная проводимость n-области σ_p = 3 сим/см. I₀ = 15 мкА, Т = 330 К. Вычислить напряжения, при которых ток диода будет равен I_ПР = 2мА и I_ПР = 20 мА.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. При Т = 300 К, U_ПР = 0,21 В и I₀ = 15 мкА. Какое напряжение U_ПР следует приложить к германиевому p-n-переходу, чтобы ток вырос в 12 раза при Т = 330

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

25. В кремниевом p-n переходе при Т = 300 К, U_ПР = 0,35 В и I_o = 15 мкА.

Определить, какое напряжение U_ПР следует приложить к переходу, чтобы ток вырос в 8 раз при Т = 350К.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26. В германиевом p-n-переходе при Т = 290К и при I_o = 10 мкА.

Определить: а) какое необходимо приложить U_ПР, чтобы получить I_ПР = I_o;

б) какое необходимо приложить U_ПР, чтобы получить I_ПР = 20*I_o;

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Литература основная

1. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах

и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 с.

2. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника. – М.: Высш. шк., 2001. – 620 с.

3. Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г. Задачник по общей электротехнике с основами

электроники. – М .: Высш. шк., 2001. - 377 с.

4. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: Радио, 2000. – 384 с.

Литература дополнительная

5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. - 288 с.

6. Изъюрова Г.И. Расчет электронных схем. – М.: Высш. шк., 1987. – 334 с.

7. Гусев В.Г. Сборник задач по электронике. – М.: Высш. шк., 1988. – 240 с.

8. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. – М.: Мир, 1992. - 505 с.

9. Буланов Ю.А. Усилители устройства. – М.: Высш. шк., 1980. - 414 с.

10. Власов Г.Л. Сборник задач по электронике. – Ижевск: Иж ГТУ, 2001. – 70с.