Лінійна функція Квадратична функція

Y Y

a₁›1

a₁›0

a₁=1

a₀

0<a₁‹1

a₁‹0

0 t 0 t

Степенева функція Експоненціальна функція

Y

1/а₀

0 t

Гіперболічна функція

Рисунок 3.1 - Елементарні функції, що використовуються в прогнозній екстраполяції

При необхідності зобразити криволінійну функцію у вигляді лінійної залежності робиться вирівнювання за допомогою логарифмування, тобто переходу до іншої (логарифмічної) координатної сітки для одержання лінійної функції виду Y_t= a₀+а₁t.

3. Визначаються невідомі параметри обраної функції згладженого ряду. Для цього застосовується метод найменших квадратів.

4. Після встановлення виду функції, що характеризує обсяги виробництва в часі, визначають прогнозні значення обсяги виробництва на період, що прогнозується, шляхом обчислення значення функції =f(t)^y відповідному заданому значенні часу t.

5. Якщо використовувалось логарифмування для вирівнювання теоретично отриманої згладженої кривої, то необхідно повернутися в попередню систему координат, тобто зробити потенціювання.

Для одержання згладженого часового ряду (тренду) використовують принцип усереднення фактичних значень на основі змінної середньої.

Вихідні дані і результати розрахунку зобразити графічно. Зробити висновок про найбільш імовірний прогноз. При прогнозуванні з застосуванням методу найменших квадратів необхідно:

5.1 Виконується згладжування ряду фактичних значень на основі змінної середньої та побудувати графік згладжених значень.

Згладжування на основі змінної середньої припускає послідовну розбивку фактичних значень (точок) часового ряду на окремі групи і визначення середніх значень для кожної групи. Усі групи повинні складатися з рівної непарної кількості фактичних значень часового ряду ( у даному разі - 3).

Угрупування фактичних значень у групи з трьох точок здійснюється послідовним переміщенням уздовж точок фактичного ряду від його початку із послідовним зміщенням на одну точку, у зв'язку з чим цей метод одержав назву змінної середньої. Загальна кількість груп буде дорівнювати загальній кількості точок фактичного ряду, що зменшено на одну одиницю.

Наприклад, необхідно згладити фактичні значення ряду у₁, у₂, у₃, у₄, у₅,…у_n. При згладжуванні по трьох точках весь ряд розбивається на групи, кожна з який включає три точки: (у₁, у₂, у₃); (у₂, у₃, у₄); (у₃, у₄, у₅) і т.д. Потім для кожної середньої точки групи визначається згладжене значення як середня арифметична величина (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Формування груп точок фактичного часового ряду

Так, для перших трьох точок (у₁, у₂, у₃) розраховується згладжена середня ₂, для наступних (у₂, у₃, у₄) - тощо. Для згладжування за трьома точками застосовується формула

, (3.3)

де - згладжене значення середньої точки для будь-якої групи з трьох точок фактичного ряду;

y_-1, у₀ , у₊₁ – фактичні значення лівої, середньої і правої точок будь-якої групи фактичного ряду.

Згладжені значення для першої і останньої крайніх точок фактичного ряду, визначаються за спеціальними формулами (3.4) та (3.5).

Для визначення середнього (згладженого) значення для першої точки з першої групи фактичного часового ряду використовується формула

, (3.4)

де згладжене значення крайньої лівої точки фактичного ряду;

у_-1; у₀; у₊₁ – фактичні значення першої (крайньої лівої) групи з трьох точок фактичного ряду.

Для визначення середнього (згладженого) значення для останньої точки з останньої групи фактичного часового ряду використовується формула

(3.5)

де - згладжене значення правої крайньої точки фактичного ряду;

у_-1; у₀; у₊₁ – значення останніх трьох точок фактичного ряду.

5.2 Графік згладжених значень візуально порівняти з графіками відомих математичних функцій (лінійної, параболи, гіперболи, експоненціальної, степеневої) та визначити функцію, що найбільшою мірою відповідає згладженому ряду. Якщо після першого згладжування характер кривої визначити важко, тоді згладжування повторити до трьох разів.

5.3 Визначити параметри обраної функції методом найменших квадратів.

Для лінійної функції виду параметри визначаються розв'язанням системи рівнянь

(3.6)

Для зручності визначення а₀ і а₁ всі обчислення доцільно звести в таблицю 3.3.

Таблиця 3.3 - Допоміжна таблиця для обчислення а₀ і а₁ для

Роки n	Кількість точок часового ряду (n)	ti	yi	(ti )2	yiti
	1 2 3 4 5

Якщо передбачається нелінійна функція, що описується квадратичною залежністю (параболою)

, (3.7)

то параметри а₀, а₁, а₂ визначаються із системи рівнянь

. (3.8)

Для зручності визначення параметрів тренду (а₀, а₁, а₂) всі обчислення бажано звести до табличної форми (таблиця 3.4).

Таблиця 3.4 – Допоміжна таблиця для обчислення а₀, а₁, а₂ для функції виду

Роки n	ti	t’i	y’i	yt’i	(t’i)2	(t’i)2yi	(t’i)3	(t’i)4
		-2
		-1
		0
		1
		2
n=5		0

Експоненціальну та степеневу функції необхідно звести до лінійного вигляду шляхом логарифмування за основою "е" (е ≈ 2,72).

Експоненціальна функція ŷ = за основою "е" після логарифмування прийме вигляд

ln ŷ = ln | | = ln a₀ + a₁t (3.9)

Позначити ln ŷ = Y; ln a₀ = A₀

Тоді експоненціальна функція приймає вигляд лінійної функції

Y = A₀ + a₁t . (3.10)

Після цього визначають параметри лінійної функції "А₀" та "а₁".

Степенева функція ŷ = після логарифмування за основою "е" прийме вигляд

ln ŷ = ln a₀ + a₁ ln t . (3.11)

Позначити ln ŷ = Y; ln a₀ = A₀; ln t = Т.

Тоді степенева функція прийме вигляд лінійної функції

Y = A₀ + a₁Т . (3.12)

Після цього визначають параметри лінійної функції "А₀" та "а₁".

5.4 Визначивши функцію, що характеризує темпи зміни показника та значення його параметрів, визначити ступінь вірогідності обраної функції з використанням кореляційного відношення

, (3.13)

де S²_зал – загальна дисперсія;

S²_зал^.- залишкова дисперсія.

, (3.14)

, (3.15)

де у_i – фактичні значення часового ряду;

- розрахункові значення часового ряду;

- середнє значення часового ряду;

n – кількість точок (значень) фактичного часового ряду;

р – кількість параметрів а_і, що входять до рівняння теоретичної кривої (р=0, 1, ...).

Величина R повинна мати завжди позитивне значення та знаходитись в інтервалі 0<R<1. Високий рівень якості обраної функції відповідає умові 0,7<R<1.

Для визначення загальної та остаточної дисперсії усі розрахунки доцільно звести в таблицю 3.5.

Таблиця 3.5 – Допоміжна таблиця для розрахунку загальної та залишкової дисперсії

Роки n	ti	yi							Примітки

5.5 За обраною функцією визначають значення показника, що прогнозується. Якщо використовувалося логарифмування для приведення функції до лінійного вигляду, то, визначивши Y-прогноз, необхідно зробити потенціювання

= . (3.16)

5.6 Якщо ступінь вірогідності отриманого прогнозу задовольняє умові 0,7<R<1, то визначається помилка прогнозу методом оцінки "стандартної помилки" (S) за формулою

(3.17)

3.4 Визначення ступеню економічного ризику здійснення проекту

Для визначення ступеню ризику застосовуються методи теорії ймовірності. Вихідні дані наведено у таблиці 2.2 Визначається ймовірність отримання економічного ефекту для кожної групи проектів ( ) за формулою:

(3.18)

де і – відповідна група проектів;

m_і – кількість проектів і-тої групи, що розглядається;

n – загальна кількість проектів у всіх групах.

Результати розрахунків заноситься до таблиці 3.6.

Таблиця 3.6 - Розрахунок імовірності отримання економічного ефекту

Кількість проектів	Величина економічного ефекту, тис. грн.	Імовірність
Разом		1,0

Математичне очікування економічного ефекту визначається як середньозважена величина

(3.19)

де – математичне очікування економічного ефекту, тис. грн.;

Э_i – розмір економічного ефекту від проектів і-тої групи, тис. грн.;

Р_і – ймовірність отримання економічного ефекту від і-тої групи проектів;

n – кількість проектів, що аналізувалися (n=10 проектів).

Визначається величина дисперсії (Д), тобто сума квадратів відхилень фактичної величини економічного ефекту від середньозваженої величини з врахуванням ймовірності

(3.20)

Визначається середньоквадратичне відхилення, яке показує можливе абсолютне відхилення ( ) економічного ефекту від середньозваженої величини

(3.21)

Визначається коефіцієнт варіації (ν) – можливе відносне відхилення економічного ефекту від його середньої величини

(3.22)

На основі величини визначення коефіцієнту варіації, згідно вихідних даних курсової роботи, встановлюють ступінь ризику проекту, що розглядається, а, отже, враховують величину ризику для розрахунку коефіцієнта приведення грошових потоків, що виникають у різні часові періоди реалізації проекту, до розрахункового року (формули 3.24; 3.25).

Ступінь ризику здійснення проекту визначається в залежності від величини коефіцієнту варіації. Якщо коефіцієнт варіації коливається в межах , то ступень ризику низький, в межах - середній, якщо , то ступінь ризику – високий.

При низькому ступені рівень ризику здійснення проекту необхідно прийняти в розмірі 1-2 %, при середньому – 3-4 %, а при високому – 5-6 %.

3.5 Визначення поточних витрат без урахування амортизації (річна сума амортизації нараховується податковим методом)

Форму допоміжної таблиці для розрахунку величини амортизаційних відрахувань та залишкової вартості виробничих приміщень і устаткування на останній рік здійснення проекту приведено у таблиці 3.7.

Таблиця 3.7 - Розрахунок суми амортизаційних відрахувань і залишкової вартості виробничих приміщень і устаткування на останній рік здійснення проекту

Показник	Роки реалізації проекту
	1	2	3	4	5
1 Прогнозний обсяг виробництва нових виробів, один.
2 Вартість виробничих приміщень на початок року, тис.грн.		-	-	-	-
3 Норма амортизаційних відрахувань для виробничих приміщень, %
4 Вартість виробничих приміщень на кінець року, тис.грн.
5 Річна сума амортизаційних відрахувань на виробничі приміщення, тис.грн.
6 Амортизаційні відрахування на оновлення виробничих приміщень в розрахунку на один виріб, грн.
7 Норма амортизаційних відрахувань для технологічного устаткування, тис.грн.
8 Вартість технологічного устаткування на початок проекту, тис.грн.		-	-	-	-
9 Вартість виробничого устаткування на кінець року, тис.грн.
10 Річна сума амортизаційних відрахувань на відновлення технологічного устаткування, тис.грн.
11 Амортизаційні відрахування на основне технологічне устаткування в розрахунку на один виріб, грн.
12 Амортизаційні відрахування на оновлення виробничих приміщень і технологічного устаткування в розрахунку на один виріб, грн. [рядок 6+рядок 11]

Форму допоміжної таблиці для розрахунку поточних витрат без урахування амортизаційних відрахувань приведено у таблиці 3.8.

Таблиця 3.8 - Розрахунок поточних витрат без врахування амортизаційних відрахувань

Роки	Роки реалізації проекту
	1	2	3	4	5
1 Поточні витрати на одиницю виробу (повна собівартість виробу), грн.
2 Амортизаційні відрахування на один виріб, грн.
3 Поточні витрати на один виріб без урахування амортизаційних відрахувань, грн.

3.6 Визначення економічної привабливості інвестиційного проекту з розробки та виготовлення нового виробу

Загальний підхід до вибору найкращого варіанта господарського рішення зводиться до такого:

- здійснюється економічна оцінка привабливості кожного з двох варіантів господарського рішення за означеними показниками (таблиця 1.1);

- визначається і обґрунтовується найбільш привабливий варіант, що дає більш високі економічні вигоди, та проводиться порівняльний аналіз.

Економічний ефект від здійснення реального інвестиційного проекту визначається згідно з умовами використання продукції за розрахунковий період. Сукупний економічний ефект визначається як сума річних економічних ефектів за розрахунковий період з обов'язковим урахуванням фактору часу (дисконтуванням або компаундуванням грошових потоків) за формулою

Э_Т=Р_Т-3_Т= , (3.23)

де Э_Т- економічний ефект проекту за розрахунковий період;

Р_Т - вартісна оцінка результатів здійснення проекту за розрахунковий період;

З_Т - вартісна оцінка затрат на здійснення проекту за розрахунковий період;

Р_t - вартісна оцінка результатів в році t;

З_t - вартісна оцінка затрат в році t;

α_t - коефіцієнт приведення результатів і затрат до розрахункового року.

Визначення економічного ефекту проводиться при умові обов'язкового приведення вартісних оцінок результатів і затрат різних років до єдиного для всіх варіантів реалізації проекту моменту часу - розрахункового року t_р.

Приведення результатів і затрат різних років періоду реалізації проекту до розрахункового року здійснюється множенням їх вартісної оцінки за кожний рік на коефіцієнт приведення α_t, що відповідає даному року.

Якщо результати і затрати різних років приводяться до першого року життєвого циклу проекту, тобто визначаються в теперішній вартості грошей (дисконтування), то коефіцієнт приведення α_t визначається за формулою

, (3.24)

де Е – середня річна ставка комерційних банків за депозитними внесками (дисконтна ставка), в частках одиниці;

І – річний рівень інфляції, що прогнозується на період здійснення проекту;

R – ставка, що враховує ступінь ризику здійснення проекту, в частках одиниці;

t_p – порядковий номер розрахункового року;

t_k – порядковий номер року, грошові потоки якого приводяться до розрахункового року.

Якщо результати і затрати різних років здійснення проекту приводяться до останнього року його життєвого циклу, тобто визначаються в майбутній вартості грошей (компаундування), то коефіцієнт приведення визначається за формулою

. (3.25)

Вартісна оцінка результатів за розрахунковий період з урахуванням зміни вартості грошей в часі визначається за формулою

. (3.26)

Початковим роком розрахункового періоду є рік початку фінансування робіт по здійсненню проекту (включаючи науково-дослідні, конструкторські, проектні роботи). Кінцевим роком розрахункового періоду є рік завершення всього "життєвого циклу" проекту, тобто рік припинення отримання доходів від реалізації проекту.

Затрати при реалізації проекту визначаються за формулою

, (3.27)

де 3_t^п(и) - затрати всіх ресурсів в році t;

K_t - одноразові затрати на розробку і виробництво продукції в році t;

И_t - поточні затрати при виробництві продукції в році t без урахування амортизаційних відрахувань;

Л_t - залишкова вартість (ліквідаційне сальдо) основних фондів, які вибувають в році t, тобто останньому році розрахункового періоду.

Якщо на кінець розрахункового періоду залишаються основні фонди, які можна використовувати ще ряд років, то величина Л_t визначається як залишкова вартість цих фондів.

Період повернення загальної суми одноразових затрат визначається послідовним складанням величини (Р_t - И_t)α_t, розрахованих за кожний рік здійснення проекту і настає в той рік, коли величина зрівняється або перевищить величини сукупних інвестицій, з урахуванням приведення до розрахункового року, тобто

. (3.28)

Форма допоміжної таблиці для визначення економічного ефекту від виробництва нового виробу приведено у таблиці 3.9.

Таблиця 3.9 – Розрахунок економічного ефекту від виробництва нового виробу

Показник	Роки
	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6
Результати
1 Об’єм реалізації нових виробів, од.
2 Ціна одиниці виробу, грн.
3 Вартісна оцінка результатів, тис. грн. [рядок 1*рядок 2]
4 Коефіцієнт приведення до розрахункового року
5 Результати проекту з врахуванням фактору часу, тис. грн. [рядок 3*рядок 4]
Витрати
6 Одночасні витрати на здійснення проекту (одночасні витрати виникають у першому році здійснення проекту), тис. грн.
в т.ч. 6.1 витрати на розробку технічної документації, тис. грн
6.2 залишкова вартість виробничих приміщень на початок проекту, тис.грн
6.3 вартість устаткування на початок проекту, тис.грн
7 Поточні витрати (собівартість) на один виріб без урахування амортизації, грн.
8 Поточні витрати без врахування амортизаційних відрахувань на річний обсяг виробництва, тис. грн. [рядок 7*рядок 1]
9 Залишкова вартість основних фондів на кінець реалізації проекту, тис. грн.
в т.ч.: 9.1 виробничих приміщень, тис. грн.
9.2 устаткування, тис. грн.
10 Усього витрат, тис. грн.
11Витрати з врахуванням фактору часу, тис. грн. [рядок 10*рядок 4]
12 Економічний ефект, тис. грн. [рядок 5 - рядок 11]
13 Економічний ефект наростаючим підсумком, тис. грн.
14 Сума податку з прибутку, тис. грн.
15 Економічний ефект за відрахуванням податку на прибуток, тис. грн. [рядок 12 - рядок 14]
16 Економічний ефект наростаючим підсумком з урахуванням відрахування податку з прибутку, тис. грн.

3.7 Визначення загальної рентабельності проекту

Коефіцієнт загальної рентабельності проекту ( ) визначається як частка від ділення суми приведених результатів на суму приведених витрат з урахуванням зміни вартості грошей у часі

(3.29)

3.8 Визначення внутрішньої норми доходності проекту

Показник внутрішньої норми доходності (рентабельності) проекту (ВНД) визначає банківську ставку дисконту, за якої результати проекту (вигоди), що приве­дені до розрахункового року, стають рівними затратам, що теж приведені до розрахункового року. Тобто внутрішня норма доходності (рентабельності) проекту – це така банківська ставка дисконту, за якої економічний ефект від здійснення проекту дорівнює нулю. Для визначення внутрішньої норми доходності використовують метод інтерполяції, що дозволяє знайти проміжні значення номінальної дисконтної ставки, знаючи два її граничні значення. Внутрішня норма доходності (рентабельності) визначається за формулою

, (3.30)

де Е – номінальна річна дисконтна ставка, що використовувалась для роз­рахунку економічного ефекту;

Е' – номінальна річна дисконтна ставка, за якою проект стає збитковим, тобто сукупний ефект, що приведений до розрахункового року, стає від’ємним (визначається шляхом експериментального підбору);

Э_Т1 – значення сукупного економічного ефекту, приведеного до розрахункового року при дисконтній ставці Е;

Э_Т2 – значення збиткового сукупного економічного ефекту, приведеного до розрахункового року при дисконтній ставці Е'.

Для отримання найбільш точного значення внутрішньої норми доходності (рентабельності) проекту необхідно підібрати таку величину Е', при якій сукупний ефект, який приведено до розрахункового року, є від’ємним, але його значення наближається до нуля (тобто найменше від’ємне значення).

Розрахунок збиткового значення економічного ефекту для визначення внутрішньої норми доходності проекту з виготовлення нового виробу доцільно звести до табличної форми, що наведено у таблиці 3.10.

Таблиця 3.10 - Розрахунок збиткового значення економічного ефекту від проекту з виготовлення нового виробу

Показник	Роки здійснення проекту					Разом
	1	2	3	4	5
1 Вартісна оцінка результатів без приведення до розрахункового року, тис. грн [рядок 3 табл. 3.9]
2 Всього витрат на розробку і вироб­ництво нового виробу без приведення до розрахункового року, тис. грн. [рядок 10 табл. 3.9]
3 Економічний ефект від розробки і виготовлення нового виробу, без приведення до розрахункового року, тис. грн. [рядок 1 - рядок 2]
4 Номінальна ставка дисконту, при якій ефект стає від’ємним (визнача­ється експериментальним шляхом)
5 Коефіцієнт приведення результатів і витрат різних років до розрахунко­вого року
6 Економічний ефект, що приведений до розрахункового року, тис. грн. [рядок 3*рядок 5]
7 Те ж саме наростаючим підсумком, тис. грн.

3.9 Визначення величини економічного ефекту від здачі в оренду основних виробничих фондів та технологічного устаткування

Розрахунок величини економічного ефекту від здачі в оренду основних виробничих фондів з урахуванням фактору часу доцільно звести до табличної форми, що наведено у таблиці 3.11.

Таблиця 3.11 - Розрахунок суми економічного ефекту від здачі в оренду основних виробничих фондів з урахуванням фактору часу

Показник	Роки здійснення проекту
	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6
Результати
1 Доход від здачі в оренду основних виробничих фондів, тис. грн.
Витрати
Продовження таблиці 3.11
1	2	3	4	5	6
2 Одночасні витрати, тис. грн.		-	-	-	-
в т.ч. 2.1 залишкова вартість виробничих приміщень на початок проекту, тис.грн		-	-	-	-
2.2 вартість устаткування на початок проекту, тис.грн		-	-	-	-
3 Залишкова вартість основних фондів на кінець реалізації проекту, тис. грн.	-	-	-	-
в т.ч.: 3.1 виробничих приміщень, тис. грн.	-	-	-	-
3.2 устаткування, тис. грн.	-	-	-	-
4 Економічний ефект від здачі в оренду виробничих приміщень та технологічного обладнання, тис. грн. [рядок 1-рядок 2]
4 Коефіцієнт приведення до розрахункового року [рядок 4 табл. 3.8]
5 Економічний ефект від здачі в оренду основних виробничих фондів з врахуванням фактору часу, тис. грн.
6 Сума податку з прибутку, тис. грн.
7 Економічний ефект від здачі в оренду основних виробничих фондів за вирахуванням податку на прибуток, тис. грн.
8 Економічний ефект від здачі в оренду основних виробничих фондів наростаючим підсумком, тис. грн.

3.10 Визначення найбільш ефективного варіанту господарського рішення

Для визначення найбільш ефективного варіанту господарського рішення, крім сукупного економічного ефекту за весь термін дії заходу, враховують також період їх окупності, загальну рентабельність проектів та внутрішню норму доходності (рентабельності). Основні показники, що впливають на прийняття господарського рішення, доцільно звести до таблиці 3.12.

Таблиця 3.12 – Результати розрахунків для прийняття найбільш ефективного господарського рішення

Показник	Варіант з впровадження у виробництво нового виробу	Варіант з надання у аренду приміщень та технологічного обладнання
1 Сукупний економічний ефект за весь термін дії заходу, тис. грн.
2 Період окупності, роки
3 Загальна рентабельність проекту, %
4 Внутрішня норма доходності (рентабельності), %

Після цього надають висновки щодо результатів розрахунків та визначення найбільш ефективного варіанту господарського рішення.