5.2.2. Формула Лоренц-Лорентца. Понятие об удельной рефракции вещества

Показатель преломления n, являясь оптической характеристикой вещества, вследствие дисперсии электромагнитных волн зависит и от свойств света. Под дисперсией понимают зависимость скорости распространения волны от частоты света. Классическая теория дисперсии света была создана голландским физиком Г.А. Лорентцем на основе разработанной им электронной теории вещества и электромагнитной теории Максвелла. Сущность взаимодействия света с веществом сводится к интерференции первичной световой волны, падающей на вещество, со вторичными волнами, источниками которых являются валентные электроны вещества, совершающие вынужденные электромагнитные колебания под действием переменного электрического поля падающей на вещество световой волны.

Г.А.Лорентцем и датским физиком Л Лоренцем, развивавшем домаксвелловское представление о природе света, одновременно была получена формула, которая теперь называется формулой Лоренц-Лорентца и записывается в виде:

, (5.5)

где N₀ - число Авогадро,  - поляризуемость молекулы.  и  - молярная масса и плотность вещества соответственно.

Поляризуемость  молекулы, зависящая в теории дисперсии от соотношения собственной круговой частоты колебаний электронного

облака и круговой частоты колебаний волны, приблизительно равна объему электронной оболочки молекулы :

, (5.6)

где r -эффективный радиус молекулы.

Так как данные вещества и данные частоты электромагнитной волны  и  постоянны, формуле Лоренц - Лорентца можно придать следующий вид:

(5.7)

Постоянную величину, обозначенную через R, назвали удельной рефрак­цией вещества. Согласно формуле Лоренц-Лорентца удельная рефракция не должна зависеть от плотности вещества.

Для смеси N веществ рефракция R в ряде случаев хорошо описывается эмпирической формулой:

(5.8)

где m_i - масса i-го компонента смеси, - масса смеси, и R_i - относительная массовая концентрация и удельная рефракция i-го компонента соответственно.

Для двухкомпонентного раствора с учетом эмпирического соотношения (5.8) формулой Лоренц-Лорентца приводится к виду:

(5.9)

где n₁, n₂ и n - показатели преломления первого, второго компонентов и смеси соответственно, - относительно объемная концентрация первого компонента.

5.2.3. Методика измерения показателя преломления вещества спомощью рефрактометра

В основе измерения показателя преломления жидкости рефрактомет­ром лежит явление полного внутреннего отражения.

Рис. 5.2. Ход лучей в призмах при использовании метода скользящего луча

(сплошная линия) и метода полного внутреннего отражения (пунктирная линия)

Между гипотенузными гранями двух одинаковых прямоугольных призм, изготовленных из стекла с большим показателем преломления n_c, помещен тонкий слой жидкости, который n_ж неизвестен. Матовая грань АС рассеивает свет под всевозможными углами ( 0   /2). Скользящему лучу (=/2) соответствует предельный угол преломления . Закон преломления для этого случая запишется в виде:

(5.10)

Так как преломленные лучи с углами больше  не возникают, то угол  выхода лучей из призмы может принимать значения только из интервала ^/   /2, где ^/ - предельный угол выхода луча из призмы, являющегося границей раздела света и темноты.

Найдем связь между предельным углом выхода ^/ луча из призмы и показателем преломления жидкости n_ж. Из рис.5.2 следует, что преломляющий угол  определяется равенством:

  ^/+ r^/ (5.11)

Проведение луча, идущего внутри призмы под предельным углом преломления ^/ на границе призма- воздух, определяется законом:

(5.12)

Решая совместно (5.l0) (5.11) и 5.12) получим формулу для

показателя преломления жидкости в виде:

(5.13)

Из формулы (5.13) следует, что предельный угол выхода лучей из призмы зависит только от показателя преломления жидкости, так как преломляющий угол  призмы и показатель преломления n_c материала призмы являются постоянными величинами. Зная , n_c и ^/, можно по формуле (5.13) вычислить n_ж.

Полученное соотношение (5.13) остается в силе, если свет направить на матовую грань МК. Падая под всевозможными углами 0/2 на грань ДК, являющейся границей раздела , свет испытывает частичное отражение при   ^/ и полное внутренне отражение при ^/, если n_ж <n_c. Предельным углом падения ' называется угол, которому соответствует угол преломления, равный /2 . Таким образом и при втором способе освещения тот же предельный луч, выходящий из призмы под углом ^/, является границей света и полутени.