87. Оценка неопр-ти методом моделирования. Оценка неопр-ти «эмпирическим» методом.

Порядок расчета неопр-сти по методу моделирования:

1) Составление модели и выявление источников неопр-стей. Модель – функц-я завис-ть, кот. связ-ет вых. величины с вх.; формула, по которой рассчитывается результат: у = f( x₁, …, x_n).

В свою очередь на каждую из вх. величин влияют др. величины, поэтому строят диаграмму «причина – след-ствие», на кот. необх. нанести все источники неопр-тей:

х₂ х₁

х_2к х_1к

У

х₃ сходимость

2) Оценивание знач-й и станд. неопр-тей вх. величин. Знач-ями вх. вел-н явл. их мат. ожидания. Станд. неопр-ти вх. величин рассчит. по методу А или В. От каждого источника рассчит. неопр-ть в виде СКО.

По методу А:

u(x_cx)=

Эту ф-лу использ. когда получ. неск. парал-ных рез-тов. Оценку сход-ти (СКО сход-ти) можно взять из МВИ; тог-да u(x_cx) = S_r или S_r м.б. рассчит. по рез-там эксперим-х исслед-й провед-х в лабор-рии при разраб-ке методики расч. неопр-ти: S_r=r/2,8; где r –предел повтор-ти (сход-ти).

По методу В: оценка неопр-ти завис. от вида распред-я, кот. вначале задаются. Наиболее часто использ. 3 вида распред-я: нормальное, треугольное, прямоугольное.

Прямоугольный закон явл. осн., и использ. когда известен интервал неточности измер-й ±а и неизвестна р (доверит. вероятность). u(x_i) = а/ , где а – половина интервала неточности измер-й

2а Инф-цию об а получ. из паспортов на ср-ва

измер-я, свид-ва о калибровке,

справочных данных и т.д

а

Треугольное распред-е: u(x_i) = а/ , а – погрешность мерной посуды.

2а

Использ., когда рассчит. неопр-ть

мерной посуды

а

Нормальное распред-е:

u(x_i) = а/2 р = 0,95

u(x_i) = а/3 р = 0,99

Этот закон использ. когда известна а и

известно р (вероят-ть, при кот. этот интервал

был рассчитан)

-а +а

3) Анализ корреляции. Корреляция – завис-ть между вх. вел-нами х_i. Имеется ввиду не только математич., но и логическая завис-ть. Например, если х₁ и х₂ измеряют одним и тем же ср-вом измер-я, то между ними есть связь.

Если установлена связь между вх. величинами, то силу связи оцен-ют коэф-том корреляции r(x₁, x₂) и коэф. корреляции использ. в формулах при дальнейш. расчетах, однако чаще всего в методиках указ., что корреляц-я связь отсутствует.

4) Расчет оценки вых. величины. Оценка вых. величины – это и есть рез-тат измер-я; оценку рассчит. подставляя в формулу связи оценки вх. величин.

5) Расчет стандартной неопр-ти вых. величины. Станд. неопр-ть вых. величины (суммарная станд. неопр-ть) рассчит. суммир-ем станд. неопр-тей вх. величин с учетом коэф-тов чувствит-ти:

u_c(y) = ,

где с_i – коэф. чувствит-ти, кот. показ. как изменяется вых. величина у с изменением вх. величины х_i

с_i= - частная производная вых. вел-ны у от входной х_i.

Иногда коэф-ты чувствит-ти приним. =1, когда много влияющих факторов, кот. не входят в формулу и нельзя вычислить их коэф-ты чувствит-ти.

6) Расчет расшир. неопр-ти. Расшир. неопр-ть U получ. путем умножения станд. неопр-ти вых. величины u_c(y) на коэф.охвата к: U = ku_c(y). К = 2 при р = 0,95 и к = 3 при р = 0,99. При выборе коэф. охвата следует учит. требуемый уровень достоверности; инф-цию о предполаг. распред-и; инф-цию о кол-ве наблюдений, использ-ных для оценки случайных эффектов.

7) Представление результата. Результат представляют:

(у±U) ед. измерения при р=0,95, где цифра следующая за ± это расшир. неопр-ть, рассчит. при доверит. вероят-ти 0,95.

Метод моделирования используется для методик расчета неопр-тей, кот.устанавливает порядок расчета неопр-тей. Используя методику можно рассч. неопр-ть конкретного рез-та.

Осн. принцип альтернативного (эмпирического) подхода заключ. в опред-и оценок неопр-ти из оценок прецизион-ти и правил-ти. Оценки прец-ти и смещения м.б. получены:

1. по рез-там внутрилаб. контроля (такой контроль лабор-

рия д. проводить всегда);

2. по рез-там межлаб. контроля (аккредитованные лабор-

рии участвуют в сличит. испытаниях, рез-ты кот. м.б. использованы для оценки неопр-ти);

3. по рез-там контроля компитентности лабор-рий (прово-

дит орган по аккредитации либо др. вышестоящ. орг-ция);

4. по рез-там оценки точности методики выполнения из-

мер-й (данные по точности есть в МВИ).

Эмпирич. метод позволяет оценить неопр-ть измерит-го метода, а не неопр-ть конкретного рез-та.

Оценки прециз-ти и смещ-я охват. все эффекты как случайные, так и систематич., влияющие на рез-ты измер-й. Лабор-рии, получив оценку неопр-ти по этому методу, могут использ-ть ее для оценки точности рез-тов измер-й, получ. по конкретной МВИ.

По рез-там контроля в одной лабор-рии можно оценить лабор-ную неопр-ть конкрет. метода. Неопр-ть измер-й оценивается как корень из суммы квадратов станд. отклонения S, хар-зующего прециз-ть измер-й, и оценки b, рассчитанной для смещения:

S – СКО промежуточ. прециз-ти или СКО повторяемости. Лучше использовать СКО промежут. прециз-ти, т.к. оно учит. влияние большого числа факторов.

b = ,

где  - смещение,  = ;

U_ref – неопр-ть эталонного материала, используемого для оценки смещения;

S_  СКО результатов оценки смещения

Рез-ты межлаб. исслед-й м.б. использованы для оценки неопр-ти метода в целом. Для оценки неопр-ти использ. СКО воспроизводимости.

Если лабор-рия участвует в сличит. испытании по проверке ее технич. компетентности, то она может использовать данные, полученные в рез-те такой проверки при оценки неопр-ти. Такая проверка чаще всего связ. с измер-ем станд. образца. По рез-там проверки можно рассч. смещение:  = . Оценку смещения использ. для расчета неопр-ти:

.

88. Порядок расчета неопр-ти. Методика расчета неопр-ти. СТБ ИСО/МЭК17025 «Общие треб-я к компет-ти испытат-ных и калибровочных лабор-й» устан-ет, что оценка точности рез-та измер-й д. сопровождаться расчетом неопр-ти. Этапы оценив-я неопр-ти измер-й:

1) Описание измер-я, составление его модели и выявление источников неопр-ти. Измеряемая вел-на Y не явл. прямо измеряемой, а завис.от N др. измеряемых величин Х₁,Х₂…Х_N и выраж. через функц-ю завис-ть Y=f(X₁,X₂,…X_N), где - Х₁, Х₂ … Х_N – вх. величины; _Y– вых. величина. Вх. вел-ны Х₁, Х₂ … Х_N, от кот. завис. вых. величина_Y, явл. непоср-но измеряемыми и сами могут завис. от др. величин X₁=f(Z₁,Z₂,…,Z_l), X₂=f(W₁,W₂,…,W₃).

Описание измеряемой вел-ны в виде функц-ной завис-ти (мат. модели), связывающей измеряемую величину с пар-рами, от кот. она завис., наз. моделированием.

Д ля обобщения источников неопр-ти измеряемую (вых.) величину и выявленные источники неопр-ти: вх. величины и величины, на них влияющие предст. в виде диаграмме «причина – следствие». Источ-ки неопр-ти: пробоотбор, усл-я хран-я, аппаратурные эффекты, чистота реактивов, усл-я измер-й, влияние пробы, вычислит-е и случ-е эффекты, влияние оператора.

2) Оценивание знач-й и станд. неопр-тей вх. величин. М.б. сделано двумя путями: - оцен-ем неопр-ти, возникающей от каждого отдельного источника с последующим суммир-ем сост-щих; - непоср-ным опред-ем суммарного вклада в неопр-ть от некот. или всех источников с использ-ем данных об эф-ти метода в целом.

Пок-ли эф-ти метода устан. в пр-се его разработки и межлаб. или внутрилаб. исслед-й. К пок-лям эф-ти относ. правильность, хар-зуемая смещ-ем, и прециз-ть, хар-зуемая повтор-тью, воспр-тью и промежут. прец-тью.

Для каждой вх. величины необх. опред-ть оценку и станд. неопр-ть. Оценками вх. величин х₁, х₂ … х_N, обозначаемыми малыми буквами, явл. их мат. ожидания, а станд. неопр-тями U(x_i) вх. величин – станд. откл-я.

Оценивание неопределенности от каждого источника возможно 2-я способами: по типу А (путем стат. анализа ряда наблюдений) и по типу В (иным способом, чем стат. анализ ряда наблюдений). Исход. данными для оцен-я станд. неопр-ти по типу А явл. рез-ты многокр. измер-й x_i1,…x_in; i=1,…,n. На основании получ. рез-тов рассчит. сред. арифм. :

Станд. неопр-ть U(x_i): U(x_i)=UA(x_i)=

для рез-та измер-я x_i= , вычисл-го как сред. арифм-е.

Исход. данными для оцен-я станд. неопр-ти по типу В явл.: - данные предшествовавш. измер-й величин, входящ. в уравн-е измер-я; - сведения о виде распред-я вероят-тей; - данные, основан. на опыте исследователя или общ. знаниях о поведении и св-вах соотв. приборов и материалов; - неопр-ти констант и справочных данных; - данные поверки, калибровки, сведения изгот-ля о приборе и др.

Если оценка x_i берется из спецификации изгот-ля, свидетельства о поверке, справочника или др. источника, то неопр-ть обычно дается как интервал ±а отклон-я вх. величины от ее оценки. Для опред-я станд. неопр-ти вх. величин необх. воспольз. законом распред-я вероятностей x_i. При этом использ. осн. законы распред-я:

1) прямоугольное (равномерное) ; 2) треугольное ; 3) нормальное (Гаусса) ; ; ; (при Р=0,95).

3) Анализ корреляций. 2-е вх. вел-ны м.б. независимы или связаны между собой (коррелированны). Имеется в виду корреляция «логическая», а не математич. Вх. величины, коррелированы, если при их опред-и использ. 1 и тот же измерит. прибор, физ. эталон. Если 2-е вх. величины Х_i и X_j явл. коррелированными, т. е. зависимыми друг от друга, то при оценивании суммарной станд. неопр-ти д. учит-ся их ковариация U(Х_i, X_j): U(Х_i, X_j)= U(Х_i) U(X_j) r(Х_i, X_j) при i≠j, где U(Х_i), U(X_j) – станд. неопр-ти; r(Х_i, X_j) – коэф. корреляции. Для расчета коэф. корреляции использ. согласованные пары измер-й (Х_ik, X_jk); k=1,…, n:

r(x_i, x_j)= .

4) Расчет оценки вых. величины. Оценка вых. вел-ны y явл. рез-том измер-я. Эту оценку получ/из уравнения связи, заменяя вх. величины Х_i их оценками x_i: y=f(x₁,x₂,...x_N).

5) Расчет станд. неопр-ти вых. величины. Станд. неопр-ть вых. вел-ны _Y предст. собой станд. отклон-е оценки вых. вел-ны или рез-та измер-я и хар-ет разброс знач-й, кот. м.б. с достаточ. основ-ем приписаны измеряемой вел-не. Опред-ся суммир-ем станд. неопр-ти вх. величин U(Х_i) и явл. суммарной, или комбинированной станд. неопр-тью, обозначаемой U_c(y). В случае некоррелир-х вх. величин суммарная станд. неопр-ть:

U_c(y)= где – частная производная

ф-ции _f по аргументy x_i; u(х_i)– станд. неопр-ть, оцененная по типу А или В. В случае коррелир-х вх. величин:

,

Частные производные наз. коэф. чувствит-ти с_i и показ., как вых. вел-на y измен. с измен-ем знач-я вх. оценок x_i:

.С учетом c_i формулы преобраз. в следующ. выражения: – в случае некоррелир-х вх. величин:

=

– в случае коррелированных вх. величин:

Величина явл. вкладом в станд. неопр-ть, связ. с оценкой y вых. величины, кот. получ. из станд. неопред-ти, связ. с оценкой вх. величины x_i, по след. ф-ле:

.

Если ф-ция модели f явл. суммой или разностью некоррелир-ых вх. величин x_i, например ), то суммарная станд. неопр-ть U_c(y) опред. выражением:

.

Если ф-ция модели f явл. произвед-ем или отнош-ем некоррелированных вх. величин x_i, то суммарная станд. неопр-ть U_c(y) опред-ся выраж-ем:

где – неопр-ти параметров, выраж. в виде относит. станд. отклонений.

6) Расчет расшир.неопр-ти U. Расшир. неопр-ть _U получ. путем умнож-я станд. неопр-ти вых. величины U_c(y) на коэф. охвата k: U=k U_c(y). При выборе знач-я коэфф. охвата следует учит-ть: - требуемый уровень достовер-ти; - какую-либо инф-ю о предполаг. распред-и; - инф-ю о кол-ве наблюд-й, использ-ых для оценки случ. эффектов. Часто на практике приним. _k=2 для интервала, имеющего уровень доверия Р=95% и _k=3 для интервала, имеющ. уровень доверия Р=99%.

7) Предст-е конеч. рез-та измер-й. Если мерой неопр-ти явл. суммарная станд. неопр-ть U_c(y), то рез-тат м.б. записан так: рез-тат: Y(единиц) при станд. неопр-ти U_c(y) (ед-ц). Рез-тат указ. в виде: рез-тат (y±U) (ед-ц).

Методика расчета неопр-ти д. примерно сод-ть сле-дующ. разделы: Назнач-е, Измерит-я задача, Модель измер-я и источники неопр-ти, Рез-тат измер-я, Анализ вх. величин, Корреляция вх. величин, Суммарная неопр-ть, Расшир. неопр-ть, Полный рез-тат измер-я, Бюджет неопр-ти, Список использ-х источников.