5. Обробка результатів дослідів

Обробка результатів дослідів полягає в заповненні таблиці результатів (табл. 2). За виміряними значеннями надлишкового або вакуумметричного тиску на вільній поверхні рідини (показання манометра М₁ і вакуумметра В), а також в точці Д (показання п’єзометра П і манометра М₂) необхідно дати відповіді на запитання, сформульовані в таблиці відповідно до системі одиниць СІ. Розрахункові значення величин, як і показання п’єзометра П у табл. 1, можуть бути отримані при використанні рівнянь гідростатики (1), (2), (3)..

Таблиця 2

Таблиця результатів

№ п/п	Найменування величин	Один. вимір.	Номер досліду
			1	2	3
1	Абсолютний тиск на вільній поверхні	Па
2	Надлишковий тиск у точці Д	Па
3	Абсолютний тиск у точці Д	Па

Контрольні питання

1. Що називається гідростатичним тиском?

2. В яких одиницях вимірюється тиск?

3. Як записується основне рівняння гідростатики?

4. Що називається абсолютним, манометричним, вакуумметричним тиском?

5. Яка найбільша теоретична величина вакуума и чим вона обмежується?

6. Які прилади використовують для визначення тиску, їх класифікація за класом точності, принципом дії?

7. Сформулюйте недоліки і переваги різних типів приладів для вимірювання тиску.

Лабораторна робота №2 вивчення відносного спокою рідини вступ

Мета роботи — вивчити рівновагу однорідної краплинної рідини у рухомій системі відліку при наявності сили інерції;

визначити за допомогою розрахунків та експериментів форму вільної поверхні (як і будь-якої поверхні рівня) в рідині, що обертається з постійною кутовою швидкістю у циліндричній посудині навколо її вертикальної осі.

1. Основні теоретичні відомості

Спокій рідини в інерціальній (умовно нерухомій) системі відліку називають абсолютною рівновагою, проте спокій в неінерціальній системі відліку (яка рухається рівноприскорено відносно інерціальної системи) називають відносною рівновагою. Типовим прикладом відносної рівноваги є рівновага рідини відносно стінок цистерни, що рухається прямолінійно зі сталим прискоренням.

Розглянемо інший випадок — обертання однорідної краплинної рідини разом із круглоциліндричною посудиною навколо її вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю (рис.2.1).

Відносний спокій рідини в системі координат , жорстко зв’язаною з посудиною, що обертається з постійним доцентровим прискоренням, наступить після деякого «розгінного» періоду часу. Протягом цього періоду сили в’язкості залучать всю рідину в рівномірне обертання з кутовою швидкістю посудини і стануть близькими до нуля.

У стані відносного спокою рідини є справедливим рівняння рівноваги Л. Ейлера

, (1)

де головний вектор одиничних масових сил (віднесених до одиниці маси рідини) , діючих на кожну частинку рідини, має враховувати як силу тяжіння, так і переносну силу інерції — у даному випадку відцентрову силу.

1.1) Із рівняння рівноваги рідини (1) можна отримати диференціальне рівняння поверхні рівня (рівного тиску ), у тому числі вільної поверхні рідини

(2)

Для пошуку форми вільної поверхні (як і будь-якої поверхні рівня рідини, що обертається разом із посудиною) визначимо проекції одиничних масових сил на осі рухомої системи координат:

сили тяжіння

; ; (3)

відцентрової сили інерції

; ; , (4)

де — горизонтальні проекції радіуса-вектора поточної точки вільної поверхні рідини, перпендикулярного осі обертання Oz; – модуль вектора кутової швидкості.

З урахуванням (3) та (4) рівняння (2) отримає вигляд

. (5)

Інтегруємо це рівняння, враховуючи співвідношення , а також граничні умови на вільній поверхні рідини для точки на осі обертання

при : та .

В результаті отримаємо рівняння вільної поверхні рідини у вигляді

(6)

де ; — апліката поточної точки вільної поверхні рідини.

Рівняння (6) — це рівняння параболи з параметром і віссю, яка збігається з віссю аплікат Oz. Отже, вільна поверхня рідини являє собою параболоїд обертання. Інші поверхні рівня відрізняються лише аплікатами вершин параболоїдів відповідно до різних значень константи інтегрування рівняння (5).

1.2) Для визначення розподілу гідростатичного тиску в рідині, що обертається разом із посудиною, треба скористатися диференціальним рівнянням (1), яке у даному випадку набуває вигляду

. (7)

Інтегруючи за умов, аналогічних попереднім з урахуванням постійного тиску на вільній поверхні , знаходимо

, (8)

де — на різницю від попереднього випадку, координати поточної точки не вільної поверхні, а будь-якої точки в об’ємі рідини.

Як видно, рівняння (8) є різновидом основного рівняння гідростатики щодо відносної рівноваги краплинної рідини, яке враховує вплив відцентрових сил інерції на глибину занурення точки під вільною поверхнею рідини.