11.8. Расчёты при лучистом теплообмене

Применяемые в технике материалы обычно являются непрозрачными для тепловых лучей, следовательно, такие материалы будут излучать в окружающее пространство собственную и отражённую энергию.

Закон Стефана-Больцмана (ф. 11.5) показывает, что даже при небольшом росте температуры Т энергия излучения тела Е сильно возрастает.

Так, например, при возрастании температуры газа с 1000 до 3000 К, т.е. в три раза, излучательная способность возрастает в 3⁴, т.е. в 81 раз. Поэтому при расчёте и эксплуатации элементов тепловых двигателей обязательно надо учитывать тепловые потоки, возникающие за счёт излучения газов (продуктов сгорания) и нагретых стенок.

В качестве примера рассмотрим случай теплообмена между двумя плоскими параллельными стенками, имеющими температуры Т₁ и Т₂ (Т₁ > Т₂).

На основании приведённых ранее законов излучения, поглощения и отражения можно получить следующую формулу для определения количества тепла, переданного лучистым теплообменом через один квадратный метр в единицу времени q_л от более нагретой к менее нагретой стенке:

(11.15)

Здесь ε_пр – приведенная степень черноты системы тел, определяемая по формуле

где ε₁ и ε₂ – степень черноты первого и второго тела;

С₀ – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

В случае теплообмена между газом, имеющим температуру Т_г, и стенкой количество переданного газом тепла стенке определяется по формуле

, (11.16)

где = 0,5 ∙ (ε_ст + 1) – эффективная степень черноты стенки;

ε_г – степень черноты газа при температуре стенки;

ε_ст – степень черноты стенки.

11.9. Лучисто-конвективный теплообмен

Часто лучистый теплообмен между газом и стенкой протекает одновременно с конвективным. В этом случае общая плотность теплового потока равна:

где q_к и q_л – конвективная и лучистая плотности теплового потока.

Иногда формуле для определения q_л придают вид формулы Ньютона:

Тогда:

(11.17)

где α_к – коэффициент теплопередачи конвективного теплообмена;

α_л – условный коэффициент теплоотдачи теплообмена излучением.

Из (11.10) и (11.17) следует:

(11.18)

Примеры решения задач

Задача 11.1.

Определить собственную излучательную способность стенки летательного аппарата с коэффициентом излучения С = 4,53 Вт/(м² · К⁴), если температура излучающей поверхности стенки 1027 °С. Найти также степень черноты стенки и длину волны, отвечающей максимуму интенсивности излучения.

Решение

Из формулы (11.5) Стефана-Больцмана для серых тел определяем собственную излучательную способность стенки ЛА:

Степень черноты стенки ε определяем из равенства:

где C₀ = 5,67 Вт/(м² · К⁴) – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела.

Таким образом, степень черноты стенки ЛА равна:

Из курса физики известно, что длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения определяется по закону Вина. Закон Вина определяет, что с ростом температуры спектральная плотность излучения смещается в сторону меньших длин волн:

где b = 2,9 · 10^-3 (м · К) – постоянная Вина.

Из последнего уравнения получаем:

Задача 11.2.

Две плоские поверхности [одна из динасового кирпича (ε₁ = 0,97)] поддерживается при температурах: кирпичная T₁ = 1273 К, стальная (ε₂ = 0,8) T₂ = 640 К. Расстояние между поверхностями мало по сравнению с их высотой и шириной. Найти величину лучистого теплового потока, отнесённого к единице поверхности.