Програма навчальної дисципліни

№

Назва теми

Кількість годин

Лекції

Самостійна робота

МОДУЛЬ 1. Основи комбінаторики

1.

Множини та операції над ними

2

2.

Основний принцип комбінаторики. Правило множення

2

3.

Основи комбінаторики: кількість підмножин n-елементної множини; кількість k-елементних підмножин; комбінації, перестановки, розміщення.

4

4.

Біном Ньютона та біноміальні тотожності.

3

2

5.

Перестановки та комбінації з повтореннями. Поліноміальна теорема.

4

1

6.

Метод включення і виключення

2

Всього

17

3

№

Назва теми

Кількість годин

Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота

МОДУЛЬ 2. Елементи математичної логіки. Комбінаторика відображень. Формули обертання. Генератриси.

Застосування методу включення-виключення в теорії чисел. Функція Ойлера. Функція Мебіуса.

2

2

–

Елементи математичної логіки. Формули алгебри висловлювань.

2

2

-

Нормальні форми формули алгебри висловлювань. Релейно-контактні схеми. Критерій Поста.

2

2

-

Принцип математичної індукції. Метод Діріхле.

-

2

-

Комбінаторика відображень та бінарних відношень. Фактор-множина. Насичення множини. Ядро відображення. Звуження відображення. Фактор-відображення. Добуток відображень. Сума відображень.

4

2

2

Формули обертання.

2

2

-

Метод траєкторій

-

2

-

Числові ряди, степеневі ряди, біноміальний ряд.

2

2

-

Метод генератрис в комбінаториці.

4

2

1

МОДУЛЬ 3. Спеціальні числа та основи теорії графів

Спеціальні числа та їх застосування: числа Фібоначчі, числа Каталана, різницевий оператор, числа Стірлінга, числа Бела, числа Бернуллі.

8

8

1

Комбінаторика в теорії груп підстановок

2

2

2

Основні поняття теорії графів. Ойлерові та гамільтонові графи. Дерева, дводольні графи.

6

6

1

Всього

34

34

7