Связь предельной прибыли и эластичности спроса по цене

Пусть Q – количество проданного товара, – спрос на товар, выражаемый ценой товара, R(Q) – суммарная прибыль от реализации товара (выручка). Тогда суммарная прибыль от реализации товара определяется произведением проданного количества товара на цену:

Предельную прибыль находим по соотношению:

При реализации товара неэластичного спроса предельное значение прибыли отрицательное и суммарная прибыль падает.

Если , то предельное значение прибыли положительное и суммарная прибыль увеличивается, в этой связи особо ценным будет утверждение: для товаров эластичного спроса суммарная прибыль-функция возрастающая.

Некоторые основные сведения из статистики

Основополагающими в статистике являются два понятия:

— понятие массового явления;

— понятие совокупности.

Со статистической точки зрения не всякое множество может быть названо массовым явлением. Основной признак массового явления — вариация изучаемого фактора.

В этой связи массовое явление неразрывно связано со статистическими совокупностями.

Статистическая совокупность — некоторая совокупность объектов, сходная по определенным признакам.

Для статистической совокупности обязательно наблюдается вариация основных признаков. В общем случае все исследования и направлены на изучение некоторых признаков совокупности, которые отличают некоторые вариации. От полноты обследования единицы совокупности различают:

— генеральную совокупность;

— выборочную совокупность.

Совокупность явлений, из которых производится отбор части единиц называется генеральной совокупностью.

В то же время та часть единиц, которая выбрана из генеральной совокупности для исследования называется выборочной совокупностью (20 пар обуви для эксперимента, среднее значение носки обуви — математическое ожидание).

Если выборочное значение расположить в порядке их возрастания, то такой ряд называется вариационным рядом:

Порядковый номер варианта — ранг.

Оценки выборочной совокупности

Под оценкой понимают некоторое значение характеристики соответствующей совокупности, полученное при соответствующих исследованиях.

Все оценки, которые мы с вами рассматриваем, подразделяют на 2 класса:

Классы оценок:

— точечные;

— интервальные.

Точечные параметры — определенное значение параметров, полученное по выборочной совокупности.

Точечная характеристика является некоторым числом, полученным при соответствующем анализе.

Интервальные параметры. При формулировании интервальных оценок определяется граница интервалов, между которыми с определенной долей вероятности можно предполагать, что там находится истинное значение изучаемого параметра.

Основные точечные оценки выборочной совокупности:

1. Точечные оценки отличаются тем, что они всегда показывают положение центра эмпирического распределения случайной величины.

а) среднее арифметическое значение случайной величины (оценка математического ожидания).

m_x — математическое ожидание — эксперимент еще не произошел

— среднее арифметическое — произошел (определяем соответствующие характеристики)

Оценка (несгруп.) математического ожидания для не сгруппированных данных определяется:

n — объем выборки;

x_i — варианты.

Для сгруппированных данных такая характеристика определяется следующим образом:

k — число интервалов;

m_i — частота интервалов.

Мода, медиана, точечные характеристики случайных величин.

2. Характеристики рассеяния

Среднее значение не дает полной информации об изучаемой величине. Например, здесь отсутствуют признаки отклонения изучаемой величины относительно своего среднего значения. Например, могут быть 2 признака, у которых среднее значение абсолютно одинаковое, а рассеяние совершенно разное. Тогда и вводят характеристики рассеяния изучаемых величин.

а) размах вариаций

R = x_max – x_min

б) Дисперсия показывает степень разбросанности (рассеяния) значений изучаемого признака относительно среднего арифметического.

Дисперсия показывает среднюю сумму квадратов всех отклонений изучаемой величины относительно своего среднего.

Для не сгруппированных данных дисперсия определяется:

Для сгруппированных данных:

Если объем выборки < 50 ед (n < 50), то для получения несмещенной оценки дисперсии деление осуществляется не на n, а на (n – 1), т. е. имеют следующее соотношение:

Существуют специальные зависимости для вычисления спроса в практических вычислениях:

в) В эконометрических исследованиях применяется и другая важная характеристика рассеяния, это коэффициент вариации. Оценка его:

— коэффициент вариации

— стандартное отклонение.

Коэффициент вариации — показывает относительную меру рассеяния признака.

Для системы случайных признаков определяют корреляционный момент и коэффициент корреляции.

г) Корреляционный момент — изучает зависимость признаков между собой (признаки могут быть независимы между собой или иметь вероятностную зависимость).

С другой стороны, корреляционный момент показывает величину математического ожидания отклонений изучаемых признаков относительно своих средних:

д) Чтобы обезразмерить коэффициент ковариации используют коэффициент корреляции: