2.5. Повышение качества регулирования

Проблема создания линейных непрерывных CAУ с хорошими или хотя бы с приемлемыми динамическими свойствами является многосторонней и весьма сложной. Прежде всего можно выделить следующие частные задачи: обеспечение устойчивости (стабилизация); повышение запаса устойчивости (демпфирование); повышение точности в установившихся режимах (уменьшение или устранение статической ошибки воспроизведения задающего воздействия и ошибки от возмущения); улучшение переходных процессов (увеличение быстродействия, максимальное уменьшение динамических ошибок воспроизведения задающего воздействия и ошибки от возмущения) [5].

Каждую из этих задач решают различными способами. Иногда две или несколько частных задач могут быть решены совместно, в других случаях они оказываются противоречивыми. В зависимости от назначения системы одни задачи становятся основными, другие второстепенными.

Простой и вместе с тем действенный способ обеспечения устойчивости и высокого качества регулирования — это соответствующий выбор основных элементов системы или изменение в нужном направлении их динамических свойств местными обратными связями. Выбор типа и конструкции исполнительного элемента и усилителя может привести к тому, что их динамические свойства (прежде всего инерционность) не будут отрицательно влиять на свойства системы в целом.

Местные обратные связи весьма существенно изменяют свойства тех элементов, которые они охватывают: может быть обеспечена устойчивость неустойчивого или нейтрального элемента, уменьшена инерционность, обеспечены интегрирующие или дифференцирующие свойства. Причем местные обратные связи могут быть созданы не только в исполнительном элементе и усилителе, но и в регулируемом объекте.

Другой путь — создание дополнительных воздействий на регулятор или объект регулирования. Если это воздействие осуществляется извне, то получается комбинированная система.

Дополнительные воздействия могут быть созданы и внутри замкнутого контура регулирования. Это имеет место в каскадных системах регулирования, структурные схемы которых показаны на рис. 2.25. Дополнительное воздействие создается координатой объекта регулирования, которая реагирует на возмущение f быстрее, чем регулируемая координата y. Регулятор (рис. 2.25, а) под воздействием координаты устраняет в основном влияние f на y. Задающее воздействие для регулятора создается регулятором под влиянием рассогласования x= g - y. Во втором варианте каскадной системы регулирования (рис. 2.25, б) дифференциатор под воздействием координаты создает сигнал только при изменении возмущения f. Этот сигнал поступает на вход регулятора вместе с рассогласованием х и форсирует переходные процессы в системе. Использование каскадных систем регулирования наиболее эффективно при сложных объектах с большой инерционностью.

Рис. 2.25

В системах регулирования по отклонению могут быть созданы дополнительные связи для косвенного измерения и компенсации возмущений (рис. 2.26) и для компенсации ошибки, если осуществляется косвенное измерение возмущения. Местные обратные связи используют также для обеспечения устойчивости при весьма большом значении передаточного коэффициента разомкнутой CAУ.

С помощью фильтра и местной обратной связи может быть обеспечена различная реакция системы на задающее воздействие и возмущение для того, чтобы подавлять как высокочастотные помехи, поступающие с задающим воздействием, так и возмущение, приложенное к объекту. Эту задачу можно решить и в том случае, когда задающее воздействие недоступно для измерения.

Д ополнительные связи позволяют выделять истинное значение задающего воздействия при наличии двух источников информации, а также компенсировать инерционность сравнивающего элемента.

Весьма широко используют такие методы повышения статической точности регулирования, как увеличение передаточного коэффициента разомкнутой CAУ и обеспечение астатизма. Желаемое качество переходных процессов достигается чаще всего с помощью корректирующих устройств.

ПОВЫШЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ

Ошибка в установившихся режимах CAУ слагается из ошибки, создаваемой несовершенством (прежде всего нечувствительностью) отдельных элементов регулятора, ошибки воспроизведения задающего воздействия и ошибки, создаваемой возмущениями [5]. Уменьшение первой составляющей достигается использованием более совершенных элементов и сопровождается, как правило, увеличением сложности и стоимости регулятора. Для уменьшения остальных двух составляющих используют следующие основные пути.

Увеличение передаточного коэффициента k разомкнутой CAP является универсальным и эффективным способом уменьшения ошибки во всех установившихся режимах. Причем уменьшается как ошибка слежения, так и ошибка от возмущения.

Увеличения k достигают чаще всего введением усилителей. Иногда оказывается достаточным увеличения передаточных коэффициентов отдельных элементов, например исполнительного элемента или элемента сравнения.

В большинстве случаев увеличение k ведет к уменьшению запаса устойчивости и, для того чтобы система не потеряла устойчивости, значение k не должно превосходить некоторого критического значения . Однако приближение k к этому граничному значению обычно невозможно из-за резкого ухудшения показателей качества переходной характеристики. В этом проявляется противоречие между требованием к точности и требованием к устойчивости системы регулирования по отклонению. Это противоречие может быть устранено, если одновременно с увеличением k до значения, обеспечивающего необходимую точность, какими-то другими средствами обеспечить необходимый запас устойчивости. Такими средствами могут быть корректирующие устройства. Коэффициент статизма в этом случае:

. (2.130)

Следовательно, в таких CAУ постоянные задающее воздействие и возмущение создают статическую ошибку, а систему называют статической.

Обеспечение астатизма есть весьма широко используемый метод улучшения статических свойств системы. Чаще всего астатизм достигается включением интегрирующих звеньев в прямую цепь системы. К сожалению, это неблагоприятно может сказаться на ее устойчивости. При двух интегрирующих звеньях система уже может оказаться структурно неустойчивой. Поэтому одновременно с обеспечением астатизма могут оказаться необходимыми мероприятия для обеспечения достаточного запaca устойчивости.

Пример. Выясним, как повлияет на устойчивость введение интегрирующего звена если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

где k=10 и а) Т₁ = 0,5; Т₂ = 0,02; Т_{3 =}0,1; б) Т₁ =0,05, Т₂ = 0,002; Т₃ = 0,001с.

На рис 2.27 построены логарифмические частотные характеристики L₁(ω) и ψ₁(ω) для случая а для схемы без интегрирующего звена и L₂(ω) и ψ₂(ω) для схемы с интегрирующим звеном. При введении интегрирующего звена запас устойчивости по фазе уменьшается с γ₁≈33 до γ₂≈12; уменьшается и запас устойчивости по модулю.

Л огарифмические частотные характеристики L₃(ω) и ψ₃(ω) построены для случая б для схемы без интегрирующего звена и L₄(ω) и ψ₄(ω) для схемы с интегрирующим звеном. Интегрирующее звено увеличивает запас устойчивости по фазе от γ₃≈30 до γ₄≈43. Увеличивается и запас устойчивости по модулю.

Другой путь достижения астатизма – это включение в прямую цепь САУ изодромного устройства с передаточной функцией При соответствующем выборе постоянной времени τ_и включение изодромного устройства не оказывает, или почти не оказывает влияния на запас устойчивости системы.

Н апример, L₁(ω) и ψ₁(ω) (рис 2.28) есть логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ с передаточной функцией

а L₂(ω) и ψ₂(ω) – характеристики той же системы при включении в её прямую цепь изодромного устройства с передаточной функцией изодромное устройство обеспечило астатизм и заметно повлияло лишь на низкочастотную часть характеристик. Запас устойчивости при этом практически не изменился.

С помощью изодромных устройств, включая их последовательно, можно обеспечивать астатизм второго и третьего порядков. Выбор постоянных времени изодромов должен осуществляться так, чтобы одновременно с астатизмом обеспечивались и необходимые динамические свойства системы.

Изодромные устройства используют различной физической природы. Такое устройство можно получить параллельным включением интегрирующего элемента и усилителя.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И УВЕЛИЧЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

Способы обеспечения устойчивости замкнутых CAP и придания им необходимого запаса устойчивости (способы стабилизации и демпфирования) разнообразны. Уже отмечали возможность решения задачи выбором основных элементов регулятора и изменением их динамических свойств местными обратными связями [5]. Если сопрягающая частота апериодического или колебательного звена расположена левее частоты среза ЛAЧX разомкнутой системы, а сопрягающая частота форсирующего звена расположена правее частоты среза, то увеличение постоянной времени каждого из этих звеньев ведет к увеличению запаса устойчивости. Указанная зависимость справедлива лишь при условии, что сопрягающая частота расположена на некотором удалении (около декады) от частоты среза. Однако встречаются структуры, для которых эти рекомендации не выполняются.

Другой и более распространенный путь стабилизации и демпфирования – введение в систему дополнительных звеньев. Их включают последовательно в прямую цепь системы, параллельно отдельным участкам или охватывают участки обратной связью. В качестве дополнительных используют интегрирующее, апериодическое, дифференцирующее, форсирующее и чаще всего более сложные интегродифференцирующие звенья.

Эти способы улучшения динамических свойств отличаются один от другого влиянием на частотные характеристики разомкнутой системы (на амплитудно-фазовую или на амплитудную и фазовую). Основными являются следующие три способа.

1. Демпфирование с подавления высоких частот (демпфирование с внесением отрицательных фазовых сдвигов). Устойчивость замкнутой CAP и достаточный запас устойчивости обеспечивают посредством придания разомкнутой системе способности подавлять гармонические колебания, частота которых превышает некоторое значение ω_а.

Если разомкнутая CAP состоит из безынерционных, апериодических, колебательных и форсирующих звеньев, то для подавления высоких частот достаточно включить апериодическое звено с достаточно большой постоянной времени Т₀. Значение Т₀ должно быть выбрано так, чтобы частота среза ω_с измененной ЛAЧX находилась в диапазоне частот, при которых ординаты исходной ЛАЧХ еще весьма мало отличаются от 20lgk и ординаты исходной ЛФЧХ от нуля. В этом случае остальными постоянными времени можно пренебречь, и считать, что передаточная функция разомкнутой системы

. (2.131)

Следовательно, замкнутая система устойчива и имеет вполне достаточный запас устойчивости. Запас устойчивости не изменится и при увеличении k, если одновременно увеличить Т₀ так, чтобы осталось неизменным отношение

. (2.132)

Пример. Передаточная функция разомкнутой САУ

,

где k = 100, Т₁ =0,05, Т₂ = 0,01 и Т₃ = 0,001с.

Выяснить, как повлияет на свойства системы включение в ее прямую цепь апериодического звена с постоянной времени Т₀= 8 с.

По логарифмическим частотным характеристикам L₁(ω) и φ₁(ω) разомкнутой САУ (рис.2.29) заключаем, что при замыкании она будет неустойчива. Характеристики L₂(ω) и φ₂(ω) разомкнутой САР с дополнительным апериодическим звеном свидетельствуют об устойчивости ее в замкнутом состоянии. Запас устойчивости по фазе γ₂ 51⁰. Постоянная времени Т₀ дополнительного звена имеет меньшее значение, чем следует по ранее сделанным рекомендациям, так как значение φ₁(ω) при ω_с2 не близко к нулю.

Однако получены вполне приемлемые результаты (достаточное значение γ₂), поскольку ближайшая сопрягающая частота ω₁ создается апериодическим звеном. Рекомендации предполагают наихудший случай, когда эта сопрягающая частота создается колебательным звеном.

Демпфирование статических систем можно осуществить не только апериодическим, но и более сложным интегро-дифференцирующим звеном с передаточной функцией

при Т₀ > τ₀ (2.133)

В этом случае постоянная времени Т₀ может иметь меньшее значение, чем было рекомендовано для апериодического звена.

Интегродифферепцирующее звено с передаточной функцией (2.133) обеспечивает подавление высоких частот и достаточный запас устойчивости в системах с астатизмом первого порядка. При достаточно больших Т₀ передаточная функция разомкнутой системы

. (2.134)

В системах с астатизмом второго порядка демпфирование с подавлением высоких частот дает нужные результаты только в некоторых случаях.

Преимущество рассмотренного способа в том, что дополнительное звено с большой постоянной времени представляет собой фильтр низких частот и подавляет высокочастотные помехи. Недостаток — значительное уменьшение быстродействия системы. Этот недостаток сильно ограничивает применение данного способа.

2. Демпфирование с поднятием высоких частот, (демпфирование с внесением положительных фазовых сдвигов). Устойчивость и нужный запас устойчивости обеспечивают посредством увеличения способности разомкнутой системы пропускать гармонические колебания, частота которых выше некоторого значения .

Этого достигают включением в прямую цепь CAP форсирующего звена с передаточной функцией . Оно создает положительный фазовый сдвиг = arctg , который в области высоких частот приближается к 90° и увеличивает амплитуду в == раз, т. е. тем сильнее, чем выше частота.

Если влияние одного форсирующего звена оказывается недостаточным, то включают последовательно два таких звена с постоянными времени и . Тогда положительный фазовый сдвиг имеет две составляющих: = arctg - arctg . Более значительно и увеличение амплитуды .

При использовании реального форсирующего звена с передаточной функцией

, (2.135)

где k_Ф < 1 и _Ф < T_Ф, необходимо дополнительное увеличение передаточного коэффициента остальной части разомкнутой цепи в раз.

Постоянная времени Т_Ф ограничивает диапазон высоких частот, на котором вносится положительный фазовый сдвиг. Вместо последовательных дифференцирующих звеньев могут быть использованы эквивалентные по влиянию местные обратные связи.

3. Демпфирование с подавлением средних частот также обеспечивает устойчивость и достаточный запас устойчивости. Достигается это включением в прямую цепь САР интегродифференцирующего звена второго порядка с передаточной функцией

(2.136)

Вместо последовательного звена можно создать эквивалентную по влиянию местную обратную связь. При подавлении средних частот быстродействие системы уменьшается, но не существенно. Данный вид демпфирования наиболее распространённый.

При наличии в системе консервативного или колебательного звена с малым затуханием хорошие результаты даёт демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов. Такое демпфирование заключается в том, что в прямую цепь САР включают звено, например, с передаточной функцией

. (2.137)

Звено не изменяет амплитудно-частотной характеристики поскольку

=1, (2.138)

но создаёт отрицательные фазовые сдвиги

. (2.139)

В результате обеспечивается устойчивость и не изменяется быстродействие системы.

67