2.1. Формирование строки сообщения о состоянии процесса построения алгоритма

Строка сообщения должна отражать основные моменты построения и способ задания направления спуска. Это можно сделать, например, так:

, , , , ,

Можно рассуждать и по-другому. Просканируем строку сообщения слева направо, кратко озвучивая основные контексты фреймов, входящих в состав этой строки. Фрейм определяет как уравнение для поиска направления спуска , так и связь положительно определённой матрицы с исходной матрицей . Фрейм «озвучивает лицо алгоритма», поскольку изменение фрейма приведёт к изменению способа задания направления спуска . Фрейм , определяет алгоритм решения системы уравнений . Фрейм озвучивает алгоритм выбора длины шага . Фрейм акцентирует внимание на стратегии масштабировании шагов при спуске.

Сокращение строки приведёт к перегрузке фреймов оставшихся частей строки, а увеличение – к сканированию и анализу несущественных частей алгоритма, например, фрейма . Для улучшения зрительного восприятия строки сообщения можно использовать разделители, аббревиатуры и рисунки.

2.2. Выход из завершенного контекста подхода Гилла и Мюррея

Инструментами для изменения контекста строки сообщения являются контекстный анализ, накопление и сопоставление различных вариантов интеграции сообщений и совокупностей сообщений. Начнём с контекстного анализа подхода Гилла и Мюррея следующим образом. Направление спуска , в конечном счете, вычисляется как решение системы

(2.2.1) ,

где , а есть решение системы . Величина элементов зависит от способа задания направления спуска. Поэтому, можно предположить, что для численной устойчивости расчёта элементов , достаточно потребовать изменения способа задания так, чтобы для всех и некоторых заданных положительных , и выполнялись неравенства

(2.2.2) .

Это может стать ключом к решению проблемы масштабирования шагов при спуске, но такое предположение ошибочно - подход линейной алгебры к вычислению направления спуска исключает расчёт элементов вектора по ходу построения модифицированного разложения Холесского. Нужен альтернативный подход, который озвучим так. Равенства

(2.2.3)

достаточно, чтобы определить их элементы. В скалярной форме это равенство выглядит следующим образом

(2.2.4) ,

отсюда, полагая , построим соотношения

(2.2.5) ,

для расчёта элементов , .

Построение факторов Холесского математически эквивалентно применению метода исключения Гаусса к системе уравнений в прямом порядке, при этом техника исключения Гаусса позволяет получить соотношение

(2.2.6)

для расчёта элементов вектора и систему уравнений

(2.2.7)

для вычисления направления спуска . Интеграция техники исключения Гаусса и факторизации Холесского приводит к соотношениям (2.2.5), (2.2.6), которые с помощью элементарных арифметических операций позволяют вычислить элементы по ходу построения факторов Холесского. Порядок расчёта удобно пояснить следующей диаграммой , а процесс построения алгоритма озвучить следующим образом:

, , , , ,

, , , ,

Сканируя сообщения слева направо и сверху вниз, определим изменение как результат замены фрейма , фреймом , основной контекст которого определяет соотношение для расчёта элементов вектора по ходу построения факторов Холесского. Это означает, что направление процесса разработки указывает на изменение стратегии задания направления спуска, а, следовательно, и на выход из завершённого контекста подхода Гилла и Мюррея.