Задачи работы
познакомиться с методами переоборудования непрерывных регуляторов в Matlab
научиться моделировать системы с цифровыми регуляторами
научиться выбирать интервал квантования
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
название предмета, номер и название лабораторной работы
фамилию и инициалы авторов, номер группы
фамилию и инициалы преподавателя
номер варианта
краткое описание исследуемой системы
результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.
Описание системы
В работе рассматривается система управления судном по курсу. Ее структурная схема показана на рисунке.
Структурная схема системы стабилизации судна на курсе
Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид
где
– угол рыскания (угол отклонения от
заданного курса),
– угловая скорость вращения вокруг
вертикальной оси,
– угол поворота вертикального руля
относительно положения равновесия,
–
постоянная времени,
–
постоянный коэффициент, имеющий
размерность рад/сек. Передаточная
функция от угла поворота руля к углу
рыскания запишется в виде
.
Линейная модель привода (рулевой машины) представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией
,
охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения
,
.
Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией1
,
В непрерывной системе в качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией2
,
где
сек
и
сек.
Для компенсации эффекта насыщения, вызванного ограниченным углом перекладки руля, используется схема с внутренней нелинейной обратной связью, охватывающей интегратор в составе регулятора3.
Для реализации регулятора используется цифровой компьютер с интервалом квантования . Регулятор в расчетной схеме заменяется не последовательное соединение трех звеньев:
импульсного элемента, который выбирает из непрерывного сигнала значения в моменты квантования (при целых ); импульсный элемент моделирует аналого-цифровой преобразователь (АЦП);
линейного цифрового фильтра, который преобразует дискретную последовательность в управляющую последовательность ; передаточная функция этого фильтра определяет закон управления;
восстанавливающее устройство (экстраполятор), которое восстанавливает непрерывный сигнал управления из последовательности ; экстраполятор моделирует цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), чаще всего используется фиксатор нулевого порядка, который удерживает постоянное значение в течение очередного интервала квантования:
.
Схема цифрового регулятора показана на рисунке:
Блок ИЭ обозначает импульсный элемент (АЦП), блок Э – экстраполятор (ЦАП). Точечные линии обозначают дискретные сигналы, сплошные линии – непрерывные.
Цифровые регуляторы обладают многими преимуществами в сравнении с классическими (непрерывными):
отсутствует дрейф параметров элементов
в цифровой форме можно реализовать сложные законы управления
цифровые регуляторы легко перестраивать, настройка сводится к просто к замене алгоритма обработки измеряемых сигналов
В то же время между моментами квантования (моментами съема измеряемых сигналов и выдачи нового управляющего воздействия) система ведет себя как разомкнутая (неуправляемая). Это может привести к потере устойчивости (при больших интервалах квантования в сравнении с постоянной времени объекта) и скрытым колебаниям (колебаниям непрерывного сигнала, которые не проявляются в моменты квантования).
Для построения дискретной модели ПД-регулятора используется преобразование Тастина
,
соответствующее интегрированию по методу трапеций. Для рассматриваемого ПД-регулятора такая замена дает
,
где коэффициенты равны
, , , .
Для построения дискретной передаточной функции интегрального канала применяется метод интегрирования Эйлера (метод прямоугольников), т.е., замена
.
В ходе выполнения работы требуется построить цифровые реализации регулятора при различных интервалах квантования и сравнить переходные процессы в непрерывной и цифровой системе управления.
Инструкция по выполнению работы
Этап выполнения задания |
Команды Matlab |
|
ЛКМ по кнопке
|
|
File – New – M-file sysdata; Kaw = ... File – Save
|
1 T = 1; 2 Cpd = tf(Kc*[Ts+1 1], [1 1]); 3 Dpd = c2d ( Cpd, T, 'tustin' ); 4 [nD,dD] = tfdata ( Dpd ); Комментарий: 1 – установить значение интервала квантования 1 с; 2 – построение передаточной функции ПД-регулятора; 3 – применение преобразования Тастина к передаточной функции Cpd; в результате будет построения соответствующая дискретная передаточная функция; 4 – числитель и знаменатель дискретной передаточной функции Dpd записываются в переменные nD и dD. |
|
|
клавиша F5 |
|
View – Current directory |
|
двойной щелчок на lab6.mdl |
|
File – Save as ... |
|
выделить ЛКМ, нажать Delete |
|
двойной щелчок 2 в поле Number of inputs |
|
перетащить ПКМ ЛКМ на названии |
|
ПКМ – Background color
|
|
ЛКМ выделить ЛКМ, нажать Delete |
|
View – Library browser перетащить ЛКМ |
|
ПД-регулятор Numerator: nD Denominator: dD Sample time: T Интегратор Numerator: [T] Denominator: TI*[1 -1] Sample time: T |
|
перетащить ЛКМ из окна Library browser Sample time: T |
|
|
|
Simulation – Simulation parameters – Stop time |
|
двойной щелчок ЛКМ по блокам Курс и Руль |
1 close all; 2 figure(1); 3 subplot(2,1,1); 4 set(gca,'FontSize',16); 5 subplot(2,1,2); 6 set(gca,'FontSize',16); Комментарий: 1 – закрыть все рисунки; 2 – создать рисунок номер 1; 3 – разбить его на две части по вертикали (курс и угол перекладки руля) и активизировать первый график; 4 – установить размер шрифта 16 пунктов; 5, 6 – те же операции для второго графика. |
|
1 aT = [2 3 5]; 2 col = 'bgr'; 3 for i=1:length(aT) 4 T = aT(i); 5 Dpd = c2d ( Cpd, T, 'tustin' ); 6 [nD,dD] = tfdata ( Dpd, 'v' ); 7 sim('lab7') 8 subplot(2,1,1); 9 plot(phi(:,1),phi(:,3),col(i)); 10 hold on; 11 subplot(2,1,2); 12 plot(delta(:,1),delta(:,3),col(i)); 13 hold on; 14 end; Комментарий: 1 – создается массив интервалов квантования; 2 – создается символьный массив с обозначениями цветов графиков ('b' – синий, 'g' – зеленый, 'r' – красный); 3 – заголовок цикла, i – номер графика; 4 – выбрать значение интервала квантования из массива; 5 – построить дискретную модель ПД-регулятора с помощью преобразования Тастина; 6 – получить числитель и знаменатель этой модели; 7 – выполнить моделирование; 8 – перейти к первому графику; 9 – построить изменение угла курса, цвет линии определяется символом из массива col; 10 – при выводе следующего графика не стирать существующие кривые; 11-13 – те же операции для второго графика (угол перекладки руля); 14 – конец цикла |
|
1 subplot(2,1,1); 2 plot(phi(:,1),phi(:,2),'k--'); 3 legend('T=2', 'T=3', 'T=5', 'Непрерывная система'); 4 h = get(gca, 'Children'); 5 for i=1:4 6 set(h(i),'LineWidth',1.5); 7 end; Комментарий: 1 – перейти к первому графику; 2 – строится переходный процесс в непрерывной системе, штриховая линия ('--') черного цвета ('k'); 3 – выводится легенда; 4 – получить массив указателей на линии; 5-7 – цикл для изменения толщины линий 6 – установить толщину линий 1,5; |
|
|
|
|
клавиша F5 |
|
print –dmeta ПКМ - Вставить |
|
|
справа от поля Current
Directory
.
Сохраните файл с именем lab7go.m
и выполните его.
Таблица коэффициентов
Вариант |
|
|
|
|
|
|
16.0 |
0.06 |
1 |
1 |
|
|
16.2 |
0.07 |
2 |
2 |
|
|
16.4 |
0.08 |
1 |
3 |
|
|
16.6 |
0.07 |
2 |
4 |
|
|
16.8 |
0.06 |
1 |
5 |
|
|
17.0 |
0.07 |
2 |
6 |
|
|
17.2 |
0.08 |
1 |
1 |
|
|
17.4 |
0.07 |
2 |
2 |
|
|
17.6 |
0.06 |
1 |
3 |
|
|
17.8 |
0.07 |
2 |
4 |
|
|
18.0 |
0.08 |
1 |
5 |
|
|
18.2 |
0.09 |
2 |
6 |
|
|
18.4 |
0.10 |
1 |
1 |
|
|
18.6 |
0.09 |
2 |
2 |
|
|
18.8 |
0.08 |
1 |
3 |
|
|
19.0 |
0.07 |
2 |
4 |
|
|
19.2 |
0.08 |
1 |
5 |
|
|
19.4 |
0.09 |
2 |
6 |
|
|
19.6 |
0.10 |
1 |
1 |
|
|
18.2 |
0.0694 |
2 |
6 |
,
сек
,
рад/сек
,
сек
,
сек