1.2 Задачи

6. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

7. Дано натуральное число и (п>99). Определить число сотен в нем.

8. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по за­щитим длинам двух катетов а и b .

9. Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

10. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить за минимальное число операций:

Зх⁵ + 4х⁴ – х³ + бх² + 7х + 7.

11. Даны действительные числа а и b. Вычислить значение выражения:

z = 3х - 2у, где х = 2аb, у =3(а + b).

12. Даны действительные числа х, у, z. Вычислить значение выражения

13. Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями а и b и углом φ при большем основании а (угол дан в радианах).

14. Даны два действительных числа. Вычислить их сумму, разность, произведение и частное.

15. Даны два действительных числа. Первое число увеличить в 2 раза, а второе - в 3 раза

.

16. Дано действительное число х. Получить значения выражений:

4х³ + 7х² + 2х + 5, - х³ + 7х² + 2х + 4

17. Продав легковую машину, вы получили 3000 $ и положили их в коммерческий банк, который начисляет 1,5% в первый месяц, а каждый следующий - тоже 1,5%, но уже с получившейся суммы. Сколько денег будет в бан­ке на вашем счету через 3 месяца?

18. Даны действительные числах и у. Вычислить значение выражения:

z = 3аb -13, где а = 15х + 24у, b = 3х + sin2y

19. Даны основания трапеции. Вычислить ее среднюю линию.

20. Даны две смежных стороны прямоугольника. Вычислить его периметр и площадь.

21. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого тре­угольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.

22. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1,y1) и {x2,y2).

20. Даны координаты трех вершин треугольника (xl, yl), (х2, у2), (х3, у3). Найти его периметр и площадь.

24. Найти корни квадратного уравнения ах² +bx + c = 0, заданного своими коэффициентами а, b, с (а =/= 0 ), если известно, что дискриминант уравнения неотрицателен.

25. Найти решение системы уравнений вида:

a₁ x + b₁ y = с₁, a₂ x + b₂ y = с₂

заданной своими коэффициентами a₁ b₁, с₁, a₂ b₂, с₂ если известно, что дан­ная система имеет единственное решение.

26. Даны основание и высота треугольника. Найти его площадь.

27. Найти периметр квадрата по заданной стороне.

28. Найти площадь и меньшее основание прямоугольника по заданной диагонали и меньшему основанию.

29. Найти площадь кольца по заданным внутреннему и внешнему радиусам.

30. В квадрат вписан круг. Найти площадь квадрата и круга по заданно стороне квадрата.

31. Дана длина радиуса окружности. Найти ее длину и периметр описанного вокруг окружности квадрата.

32. Середины сторон квадрата, заданного стороной, последовательно соединены. Найти периметр полученной фигуры.

33. Задан периметр квадрата. Найти его площадь и площадь круга, вписан­ною и квадрат.

34. Дана сторона прямоугольника. Найти периметр фигуры, образованной последовательным соединением середин сторон прямоугольника.

35. Известны диагонали ромба. Найти его площадь.

36. Дано меньшее основание трапеции, которое в 3 раза меньше другого. Угол при основании трапеции равен 45 градусам. Найти высоту и площадь равнобедренной трапеции.