2. Оцінка критеріїв та альтернатив за матрицею парних порівнянь.

Матрица парных сравнений отражает суждение лица, принимающего решение, об относительной важности критериев (альтернатив), таким образом, с её помощью можно с достаточной степенью точности определить весовые коэффициенты критериев или оценки альтернатив.

Если имеется n критериев (альтернатив) при выборе решения, то матрица парных сравнений имеет размерность nхn. Критерий в соответствующей строке матрицы оценивается относительно каждого критерия в столбцах матрицы. При оценке обычно используются целые числа от 1 до 9. Общий вид матрицы парных сравнений:

где k_ij – оценка важности i-того критерия (альтернативы) относительно j–того.

Из определения матрицы парных сравнений вытекают такие её свойства:

1. Элементы главной диагонали матрицы равны 1.

2. Матрица симметрична относительно главной диагонали.

После построения матрицы парных сравнений проводится её нормализация, при которой каждый элемент определённого столбца матрицы делится на сумму элементов этого столбца, т. е. элементы нормализованной матрицы находятся по формуле:

.

Тогда весовые коэффициенты критериев (или оценки альтернатив) – это средние значения элементов соответствующей строки нормализованной матрицы парных сравнений, т. е. находятся по формуле:

.

Замечание. Если нормализованные матрицы имеют одинаковые столбцы, то соответствующие матрицы парных сравнений называются согласованными. Если матрица парных сравнений не является согласованной, то для неё необходимо вычислить коэффициент согласованности по формуле:

где - степень согласованности матрицы А;

- стохастический коэффициент согласованности;

.

Если коэффициент согласованности k меньше, чем 0,1, то уровень согласованности матрицы парных сравнений приемлемый, и её можно использовать в процессе принятия решений.

3. Прийняття оптимальних управлінських рішень в умовах ймовірного ризику: критерій очікуваного значення

Если решение принимается в условиях риска, то оценки альтернатив являются случайными величинами. В этом случае выбор альтернативы основывается на критерии ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативы оцениваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Оценки альтернатив называются платежами. Возможные условия принятия решения называются состояниями природы.

Условия выбора:

- имеется m вариантов решения (альтернатив) A_i, i=1,…,m;

- выбор оптимального решения производится в зависимости от n состояний природы, каждое из которых может реализоваться с вероятностью р_j, j=1,…,n;

- известны оценки каждой альтернативы в зависимости от каждого состояния природы , i=1,…,m, j=1,…,n.

Тогда ожидаемое значение платежа, связанного с i-той альтернативой, вычисляется по формуле:

.

Критерием оптимальности выбора альтернативы является максимальное или минимальное значение платежа в зависимости от того, являются ли платежи доходом (прибылью) или убытком (затратами).

Условия принятия решения и последующие вычисления представляются в виде таблицы.

Альтернативы	Вероятности состояний природы				Ожидаемый платёж
	р1	р2	…	рп
А1	а11	а12	…	а1п
А2	а21	а22	…	а2п
…	…	…	…	…	…
Ат	ат1	ат2	…	атп