3 Дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений в Ithink
Рассмотрим дифференциальное уравнение, задающее динамику численности населения:
,
где N – количество людей, R – число рождений, S – число смертей в единицу времени [5].
Запишем соответствующее разностное уравнение:
.
То есть численность в данный момент равна численности населения в предыдущий момент и плюс приращение численности за этот промежуток времени.
Программа Ithink на уровне спецификаций записывает изменения в потоках с помощью конечно разностных дифференциальных уравнений.
В данном случае в фонде будет задана численность населения в определенный момент времени. Во входящем потоке будет R – число рождений, а в выходящем потоке S – число смертей в единицу времени. Здесь мы не будем учитывать миграционные потоки (рис. 30).
Рис. 30. Идеограмма динамики численности населения
На уровне спецификаций программа Ithink запишет следующие команды, представленные на рис. 31
Рис. 31. Уровень спецификаций
Рассмотрим другую демографическую модель населения Мира, использующую систему дифференциальных уравнений.
В результате модель выглядит следующим образом:
|
(1) |
где L – доля грамотного населения (безмерная величина от 0 до 1), N население, S – «избыточный» продукт, производимый при данном уровне технологического развития Мир Системы на одного человека (в международных долларах 1995 года), a, b, c – константы.
Начальные условия модели были взяты для 1960 года:
|
|
Выбраны были следующие параметры для расчета модели:
Для построения модели в пакете Ithink перейдем от (1) к системе разностных уравнений:
|
(2) |
С помощью системы (2) была построена имитационная модель следующего вида, достаточно простая модель с 3-мя потоками (Grow S, Grow N, Grow L) и 3-мя накопителями:S, N, L (рис. 32).
Рис 32. Идеограмма системы (2)
Задание:
построить
модель демографии в Ithink
,
где С константа.
Библиография
Хемди, А. Введение в исследование операций [Текст] / А. Хемди, Таха. — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — 737 с.
Строгалев, В. П. Имитационное моделирование [Текст] / В. П Строгалев, И. О. Толкачева. — МГТУ им. Баумана, 2008. — 737с.
Бахвалов, Л. А. Компьютерное моделирование - длинный путь к сияющим вершинам? [Текст] / Л. А. Бахвалов // «Компьютерра». 1997 №40 с.26-36
Шебеко, Ю.А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений [Текст]/ Ю.А. Шебеко,: учебное и практическое пособие. – M.: Диаграмма, 1999.
Капица, С.П. Синергетика и прогнозы будущего [Текст] / С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. – М.: Наука, 1997. c. 290