4.1. Елементи лінійної алгебри

Завдання № 1.1

Дві матриці можна додавати, якщо вони:

1. Оборотні.

2. Квадратні.

3. Мають однаковий ранг.

4. Мають однаковий розмір.

5. Прямокутні.

Завдання № 1.2

Дві матриці можна перемножити, якщо:

1. Вони мають однаковий ранг;

2. Вони мають однаковий розмір;

3. Існують до них обернені;

4. Кількість рядків першої матриці дорівнює кількості стовпців другої;

5. Кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої.

Завдання № 1.3

Задано матриці А та В розмірів та відповідно. Якщо існує їхній добуток С = А В, то матриця С має розмір:

1.  ;

2.  ;

3.  ;

4.  ;

5.  .

Завдання № 1.4

Квадратна матриця називається діагональною, якщо:

1. Якщо для всіх та для деяких ;

2. Якщо для всіх та для всіх ;

3. Якщо всі її діагональні елементи відмінні від нуля, а не діагона­льні елементи дорівнюють нулю;

4. Якщо всі її недіагональні елементи рівні нулю;

5. Якщо серед діагональних її елементів є відмінні від нуля, а не­діагональні елементи дорівнюють нулю.

Завдання № 1.5

Визначник можна обчислювати, якщо:

1. Якщо задана матриця є квадратною;

2. Якщо задана матриця є прямокутною;

3. Якщо задана матриця є числовою;

4. Якщо кількість рядків матриці більша від кількості її стовпців;

5. Якщо кількість рядків матриці менша від кількості її стовпців.

Завдання № 1.6

Значення визначника зміниться, якщо:

1. У ньому поміняти два рядки місцями;

2. До одного рядка додати інший, помножений на деяке число;

3. До одного стовпця додати інший, помножений на деяке число;

4. Змінити знаки елементів на протилежні в двох його рядках;

5. Рядки замінити стовпцями з тими ж номерами (транспонувати).

Завдання № 1.7

Якщо всі елементи визначника -го порядку помножити на число , то значення визначника:

1. Збільшиться в разів;

2. Збільшиться в разів;

3. Зменшиться в разів;

4. Зменшиться в разів;

5. Не зміниться.

Завдання № 1.8

Рангом числової матриці називають:

1. Кількість її діагональних елементів;

2. Кількість її мінорів найвищого порядку;

3. Максимальну кількість її лінійно залежних рядків;

4. Максимальну кількість її лінійно залежних стовпців;

5. Найвищий порядок мінора, що відмінний від нуля.

Завдання № 1.9

Матриця ( ) не матиме максимального рангу, якщо в ній:

1. До одного рядка додати інший, помножений на деяке число;

2. Замінити рядки стовпцями з тими ж номерами;

3. Один рядок є лінійною комбінацією інших;

4. Переставити два рядки місцями;

5. Помножити елементи рядка на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Завдання № 1.10

Ранг числової матриці дорівнює:

1. Кількості її діагональних елементів;

2. Кількості її мінорів найвищого порядку;

3. Кількості її рядків;

4. Максимальній кількості лінійно залежних стовпців;

5. Максимальній кількості лінійно незалежних рядків;

Завдання № 1.11

Ранг числової матриці дорівнює:

1. Кількості її діагональних елементів;

2. Кількості її мінорів найвищого порядку;

3. Кількості її стовпців;

4. Максимальній кількості лінійно незалежних стовпців;

5. Максимальній кількості лінійно залежних рядків.

Завдання № 1.12

Якщо прямокутна -матриця ( ) має найвищий ранг, то він до­рівнює:

1. т;

2. п-т;

3. п;

4. Більший від п+т;

5. Менший від т.

Завдання № 1.13

Прямокутна иіхи-матриця (т < п) може мати ранг, який:

1. Більший від т, але менший від п;

2. Більший від я;

3. Не більший від от;

4. Дорівнює п + т;

5. Дорівнює п.

Завдання № 1.14

Обернена матриця існує для:

1. Будь-якої квадратної матриці, визначник якої відмінний від ну­ля;

2. Будь-якої квадратної матриці, два рядки якої пропорційні;

3. Будь-якої квадратної матриці, ранг якої не є максимальним;

4. Будь-якої квадратної матриці;

5. Будь-якої прямокутної матриці.

Завдання № 1.15

Матриця називається оборотною, якщо:

1. Якщо вона є квадратною;

2. Якщо вона є особливою;

3. Якщо вона є прямокутною;

4. Якщо для неї існує обернена матриця;

5. Якщо для неї існує транспонована матриця.

Завдання № 1.16

Система лінійних рівнянь називають несумісною, якщо:

1. Всі її вільні члени рівні нулю;

2. Кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

4. Ранг основної матриці максимальний;

5. Якщо вона не має розв'язку.

Завдання № 1.17

Система лінійних рівнянь називають сумісною, якщо:

1. Всі її вільні члени рівні нулю;

2. Кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

4. Ранг основної матриці максимальний;

5. Якщо вона має розв’язок.

Завдання № 1.18

Система лінійних рівнянь називають невизначеною, якщо:

1. Всі її вільні члени рівні нулю;

2. Кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

4. Якщо вона має безліч розв'язок;

5. Якщо вона має єдиний розв'язок.

Завдання № 1.19

Система лінійних рівнянь називають неоднорідною, якщо:

1. Кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих;

2. Не всі її вільні члени рівні нулю;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

4. Ранг основної матриці максимальний;

5. Якщо вона не має розв’язку.

Завдання № 1.20

Система лінійних рівнянь називають однорідною, якщо:

1. Всі її вільні члени дорівнюють нулю;

2. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

3. Якщо вона не має розв'язку;

4. Якщо вона невизначена;

5. Якщо вона сумісна.

Завдання № 1.21

Система лінійних рівнянь сумісна тоді і лише тоді, коли:

1. Кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих;

2. Не всі її вільні члени рівні нулю;

3. Основна матриця є квадратною;

4. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

5. Ранг основної матриці максимальний.

Завдання № 1.22

Система лінійних однорідних рівнянь:

1. Завжди має безліч розв'язків;

2. Завжди сумісна;

3. Має лише нульовий розв'язок;

4. Має рангом основної матриці кількість її невідомих;

5. Має рангом основної матриці кількість її рівнянь.

Завдання № 1.23

Система лінійних однорідних рівнянь має єдиний розв'язок, якщо:

1. Рант основної матриці дорівнює кількості невідомих;

2. Ранг основної матриці дорівнює кількості рівнянь;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці; 4. Ранг основної матриці менший від кількості невідомих;

5. Ранг основної матриці менший від кількості рівнянь.

Завдання № 1.24

Система лінійних однорідних рівнянь має безліч розв'язків, якщо:

1. Ранг основної матриці дорівнює кількості невідомих;

2. Ранг основної матриці дорівнює кількості рівнянь;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці;

4. Ранг основної матриці менший від кількості невідомих;

5. Ранг основної матриці менший від кількості рівнянь.

Завдання № 1.25

Сумісна система лінійних неоднорідних рівнянь має безліч розв'язків, якщо:

1. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і бі­льший від від кількості невідомих;

2. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і менший від кількості невідомих;

3. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і менший від кількості рівнянь;

4. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорі­внює кількості невідомих;

5. Ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорі­внює кількості рівнянь.