Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме поток энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры:

где  — вектор потока тепла — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси,  — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), T — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).

Динамическая вязкость

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Справедлив общий закон внутреннего трения — закон Ньютона:

Коэффициент вязкости η (динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:

ν = Ce^{w / kT}

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V_M. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение

где с и b — константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского.

Кинематическая вязкость

В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике, часто приходится иметь дело с величиной

и эта величина получила название кинематической вязкости. Здесь ρ, - плотность жидкости; ν - динамическая вязкость (см. выше).

Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В систему СИ эта величина переводится следующим образом:

1 сСт = 1мм² / 1c = 10 ^{− 6} м² / c

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье):

где σ_i,j — тензор вязких напряжений.

Среди неньютоновских жидкостей, по зависимости вязкости от скорости деформации различают псевдопластики и дилатантные жидкости. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно сухому трению) является модель Бингама. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной.

Диффузия — процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (против градиента концентрации). грозит простой утечкой через узлы.

Теплопрово́дность — это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв.м за час при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 К. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Число Нуссельта (Nu) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Названо в честь немецкого инженера Вильгельма Нуссельта.

^[1]

где:

• l — характерный размер;

• λ — коэффициент теплопроводности среды;

• a — коэффициент теплоотдачи;

• q_c — тепловой поток за счёт конвекции;

• q_λ — тепловой поток за счёт теплопроводности.

Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений:

• уравнения движения,

• уравнения неразрывности.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

где  — оператор Гамильтона, Δ — оператор Лапласа, t — время, ν — коэффициент кинематической вязкости, ρ — плотность, p — давление,  — векторное поле скоростей,  — векторное поле массовых сил. Неизвестные p и являются функциями времени t и координаты , где ,  — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

Гидравлические потери — вид потерь энергии в системах гидропривода, в трубопроводах и другом гидрооборудовании, обусловленный работой сил вязкого трения между слоями жидкости, а также силами взаимодействия между жидкостью и контактирующими с ней твёрдыми телами и газами.

Гидравлические потери принято разделять на три вида:

• потери на трение по длине, которые определяются по формуле Дарси-Вейсбаха;

• местные гидравлические потери, для которых коэффициенты потерь (коэффициенты Дарси) вычисляются по эмпирическим формулам; примером местных потерь могут служить внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот трубы и другие;

• потери в гидрооборудовании; этот вид потерь определяется по принципу автомодельности.

1. Что такое время релаксации теплового потока? - это время установления локального термического равновесия.

2. Что такое дифференциальное уравнение теплопроводности? - под дифференциальным уравнением обычно понимают математическую зависимость, выражаемую дифференциальным уравнением, между физическими величинами, характеризующими изучаемое явление, причем эти физические величины являются функциями пространства и времени. Такое уравнение характеризует протекание физического явления в любой точке тела в любой момент времени. Дифференциальное уравнение теплопроводности дает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема.

3. Что такое время релаксации? - период времени, за который амплитудное значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в e раз (e - основание натурального логарифма), в основном обозначается греческой буквой τ.

4. Что означает минус в правой части закона Фурье? - минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры).