Цепь переменного тока с индуктивным элементом

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой с индуктивностью L (рис. 6). Активное сопротивление катушки равно нулю (R=0).

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток

i=Imsinωt.

(10)

В результате этого вокруг катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника U целиком идет на уравновешивание этой ЭДС:

u=-eL.

(11)

Рис. 6

Так как

(12)

То

(13)

Из выражений (12) и (13) видно, что в цепи с индуктивным элементом ток отстает от напряжения по фазе на угол 90º (π/2), а согласно выражению (11) ЭДС находится в противофазе с приложенным напряжением (см. рис. 6).

Катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается X_L.

XL=ωL=2πfL.

(14)

В системе СИ сопротивление X_L измеряется в омах (Ом).

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

.

(15)

Мгновенная мощность для цепи с индуктивным сопротивлением

(16)

Из рис. 7 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в магнитном поле катушки, а в следующую четверть периода возвращается в сеть, т.е. происходит перекачивание энергии от источника к потребителю и обратно.

Рис. 7.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энер-гией между источником и катушкой служит реактивная мощность

QL=I2XL.

(17)

Размерностью этой мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Энергия, запасаемая в магнитном поле катушки, зависит от индуктивности катушки и от величины протекающего через нее тока

.

(18)

Цепь переменного тока с емкостным элементом

На рис. 8 приведена схема цепи переменного тока с емкостным элементом (конденсатором).

Рис. 8.

Под действием синусоидального напряжения u=U_msinωt в цепи с емкостным элементом протекает ток

(19)

где С – емкость; q – заряд на электродах емкостного элемента.

Из выражения (19) видно, что в цепи с емкостным элементом ток опережает по фазе напряжение на угол 90º (π/2) (см. рис. 8).

В цепи переменного тока емкостный элемент обладает сопротивлением, которое называется емкостным и обозначается Х_С.

.

(20)

В системе СИ сопротивление X_C измеряется в омах (Ом).

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

.

(21)

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением будет в противофазе с мгновенной мощностью в цепи с индуктивным элементом

(22)

Анализ приведенных формул показывает, что в цепи с емкостью (как и в цепи с индуктивностью) мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в электрическом поле конденсатора, а в следующую четверть периода возвращается в сеть. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность

QС=I2XС.

(23)

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

.

(24)