Варіанти завдань

Завдання 3 Визначений інтеграл

Обчислити визначені інтеграли [6, с.28-30; 11, с.25-26; 12, с.11].

Варіанти завдань

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Завдання 4 Невласні інтеграли

Обчислити невласні інтеграли або встановити їх розбіжність [6, с. 30-32; 11, с. 29-31; 12, с.13-14].

Варіанти завдань

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Завдання 5 Застосування визначеного інтеграла

1 Обчислити площу фігури, обмеженої лініями (рисунок 1).

Рисунок 1

Розв’язок:

Знайдемо абсциси точок перетину даних ліній: . З цієї системи дістанемо Це і є межі інтегрування. За формулою знаходимо площу .

2 Знайти площу області, обмеженої віссю та кривою (рисунок 2).

Знайдемо точки перетину заданої кривої з віссю Легко бачити, що одним з коренів рівняння є Два інші корені знайдемо так: поділивши ліву частину рівняння на , отримаємо

Прирівнюючи цей вираз нулю, маємо:

Рисунок 2

З графіка заданої функції бачимо, що на відрізку [2, 3] область знаходиться під віссю , тому

Обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями [11, с. 12, 26-27].

Варіанти завдань

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Завдання 6 Подвійні інтеграли

Обчислити подвійний інтеграл за заданою областю і функцією . Область задана обмежуючими її лініями або системою нерівностей [8, с. 33-37].

Варіанти завдань

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Завдання 7 Криволінійні інтеграли

Обчислити: криволінійний інтеграл другого роду по заданій кривій [8, с. 29-33].

Контрольна робота 4

Завдання 1 Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння другого порядку. Які допускають зниження порядку

Знайти загальний розв’язок (загальний інтеграл) диференціального рівняння [7, с. 4-11; 10, с. 4-13].

Варіанти завдань

1

Завдання 2 Диференціальні рівняння другого порядку

Розв’язати задачу Коші для неоднорідного лінійного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами [7, с. 12-15; 10, с. 15-24].

Варіанти завдань

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Завдання 3 Системи диференціальних рівнянь

Знайти загальний розв’язок системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами [7, с. 15-17].

Варіанти завдань

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21 22

23 24

25 26

27 28

29 30

31

Завдання 4 Числові ряди

Перевірити, збігаються чи розбігаються ряди а) – д). чи буде ряд е) абсолютно або умовно збігатися [8, с. 19-24; 9, с. 33-36].