Дія множення

У п’ятому класі систематизуються і узагальнюються знання учнів про дію множення здобуті у початкових класах. Проте деякі міркування учнів набувають загального характеру і грунтуються на використанні буквенних позначень.

Після розв’язання конкретної задачі : скільки олівців у п’яти коробках, у кожній з яких по 8 олівців?, зміст поняття добутку дається у загальному вигляді, а саме: Суму з b доданків, кожен з яких дорівнює а, називають добутком і позначають аb.Чисал а і b називаються множниками. Іншими словами: помножити число а на b озгачає знайти суму b доданків, кожен з яких дорівнює а. Далі це твердження розкривається для множення одиниці та нуля на число

аּ1=а аּ0=0

У системі вправ на закріплення означення дії множення варто передбачити такі завдання:

1. записати у вигляді добутку суму:

а) 7+7+7+7+7=7ּ5;

б) k+k+k+k=4ּk;

2. записати у вигляді суми дрбуток:

а) 59ּ4;

б) аּ6.

Доцільно поставити такі запитання:

1. чи всяке додавання можна замінити множенням? (Ні. Коли не всі доданки однакові, зробити це не можна):

2. Чи всяке множення можна замінити додаванням? (Ні. Лише таке, коли множник відмінний від одиниці та нуля).

1ּ6=1+1+1+1+1+1=6

0ּ6=0+0+0+0+0+0=0.

При повторенні техніки множення слід звернути увагу на випадки: коли кожний із множників закірчується нулями, або коли серед цифр множника є нулі всередині.

Основні закони множення треба повторювати в такому ж плані як і відповідні закони додавання, ілюструючи їх застосування для раціональних обчислень.

Наприклад, доцільність застосування переставаного закону, ілюструємо на прикладах:

1) 21ּ837453 і 837453ּ21

2. 25ּ897ּ4 = 25ּ4ּ897

Важливість сполучного закону також ілюструємо на прикладах, де він застосовується з метою раціоналізації обчислень.

Наприклад, 976ּ8ּ125=976ּ(8ּ125)=976ּ1000.

Можна скласти ряд вправ на усне обчислення добутку nּ125, де n є число кратне 8, ьзастосовуючи сполучний закон множення.

Наприклад, 16ּ125=2ּ8ּ125=2000

24ּ125=

56ּ125=

Розподільний закон множення також часто використовується для раціоналізації обчислень. Наприклад,:

а) 17ּ125=(16+1)ּ125=16ּ125+1ּ125=

б) 27ּ125=(24+3)ּ125

Доцільно систематично пропонувати учням вправи на множення двоцифрових, трицифрових чисел на одноцифрове, наголошуючи, що це множення виконується зо допомогою розподільного закону. Наприклад,

а) 43ּ7=(40+3)ּ7=280+21

б) 229ּ8=(200+20+9)ּ8=1600+160+72

в) 599ּ9=(600-1)ּ9

На особливу увагу заслуговує повтореннязміни добутку при зміні множників у кілька разів.

Ділення

Зміст цієї дії розкривається на двох взаємопов’язаних задачах на множення і ділення.

Нехай відомо, що 40 олівців міститься у 5 коробках порівну. Скільки олівців у одній коробці? Щоб відповісти на це запитання треба 40:5=8 (ол.). Зауважуємо, що добутком числа 8 і числа 5 є число 40.

Отже, ділення – дія, за допомогою якої за відомим добутком числа і одним із множників знаходиться другий множник.

Якщо aּb=c, то с:b=a.

У записі с:b=a число с називається діленим; число b називається дільником; число а називається, а також вираз с:b - часткою.

Іншими словами: поділити число a на число b означає знайти таке число х, при множенні якого на число b дістанемо число a.

Слід мати на увазі, що означення дії ділення через її зв’язок з множенням викликає викликає в деяких учнів труднощі. Для їх подолання важливо розв’язувати вправи, у яких вимагається пояснити зміст дії ділення на числових прикладах. Наприклад. Поясніть, що означає поділити поділити 75:15. Розв’язуючи її учень відтворює означення дії ділення для даного випадку.

Істотне значення має значення має питання про можливість виконання діїї ділення. Спочатку вчитель пояснює, що дія ділення натуральних чисел не завжди можлива, наприклад, 11:3, 7:2, 13:4 немає такого натурального числа х, при якому хּ3=11, або хּ2=7. Потім обгрунтовуєьбся неможливість ділення на нуль. Це обгрунтування зводиться до аналізу відповідних рівностей, записаних на осенові означення дії ділення.

Наприклад, хочемо 4:0, це означає: треба знайти таке число х, що хּ0=4. При якому значення значенні х ця рівність правильна? Таких значень немає, бо хּ0=0.

У підручнику подано такі рівності:

а:1=а ; а:а=1 ; 0:а=0

Не треба вдаватися до теоретичного обгрунтування. Достатньо розглянути ці випадки ділення з участю учнів.

Як бачимо, обсяг нових теоретичних відомостей, що розглядається у процесі вивчення дії ділення у 5-ому класі, невеликий, але дуже важливий з погляду дальшого розширення поняття числа.

Важливим питанням є є техніка дії ділення, бо частина учнів на початку володіє нею недостатньо. Труднощі учнів приділенні натуральних чисел пов’язані здебільшого з відшуканням першої цифри частки, коли друга цифра дільника більша від 5. Це можна усунути за допомогою систематичного усного множення двоцифрового числа на одноцифрове.

Досвід показує, що найбільше помилок припадає на випадки, коли всередині частки є нулі. Наприклад, 165165:165=1001, 999999:999=1001. Учні дістають 11. Для уникнення таких помилок слід підібрати систему вправ: 726354:9, 91364527:9, 727896:24, 936624:312, 777777:777.

Частина учнів 5-го класу приділенні порушує правило, за яким остача має бути завжди менша від дільника. Наприклад, 32:8=31; 48:8=51. Запобігти к\таким помилкам допоможе додержання вимого перевіряти ділення множенням і супроводжувати процес ділення поясненням. Потребує особливої уваги ділення чисе, закінчуються нулями. Такі числа треба ділити за загальним правилом, не закреслюючи нулі в діленому й дільнику.

Завершити систематизацію відомостей про дію ділення доцільно повторенням типів задач, які розв’язуються цією дією, а саме:

1. відшукання невідомого множника за відомим добутком та другим множником;

2. задачі на кратне порівняння;

3. ділення на частини (наприклад, 24 см:6=4 см)

4. ділення на вміщення, коли з’ясовується, скільки разів одна однорідна величина вміщується в другій.

З метою підготовки до вивчення десяткових дробів важливо звернути увагу на залежність результату дії ділення від зміни діленого і дільника.

23