2. Экспериментальная часть

Задание. 1. Определение моментов инерции набора твёрдых тел.

1. Определите момент инерции ненагруженной нижней платформы трифилярного подвеса Jo по формулам (6.16), (6.17), где т_пл = 1,5 кг; R = 10,5 см; r = 4,5 см. Измерьте . Для расчета Jo необходимо определить период крутильных колебаний уста­новки:

а) повернув платформу на небольшой угол = 5 6° в го­ризонтальной плоскости, создайте крутильные колебания;

б) измерьте время t, за которое совершается п = 20-30 полных колебаний. Измеренные величины внесите в таблицу;

в) определите период колебаний Т = ;

г) из трех Т определите Т_ср;

д) по формулам (6.16), (6.17) рассчитайте Jo.

2. Определите момент инерции тел: диска, бруска (рис. 6.6).

Для этого:

а) тело поместите в центр платформы и проведите опера­ции 1 а - д. В формуле (6.16)

m = т _пл + m _{тела .} Определенное по формуле экспериментальное значение

J = J₀ + J _тела

Рис. 6.6

б) рассчитайте (J_тела)_эксп = J - J_o;

в

) сравните (J_тела)_эксп полученные из опыта со значениями, рассчи­танными теоретически по формулам

J_{диска =} m_{диска -} для диска,

J _бр = - для бруска.

Задание. 2. Проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера.

Для проверки теоремы Гюйгенса - Штейнера выполните следующие действия:

а) на одинаковом расстоянии d от центра платформы рас­положите одинаковые грузы (цилиндры) (рис. 6.7)и проделайте операции 1 а-д.

В

Рис. 6.7

формуле (6.16) т = т_пл + 2т_гр. Опреде­ленное по формуле экспе­риментальное значение

J = Jo+ 2J_гp,

б) рассчитайте (J_гр)_эксп = ;

(6.2) 1

в)если теорема Штейнера выполняется, то

(J_груз)_теор = + ; (6.18),

г) совпадение значения (J_гр)_эксп со значением (J_гр)_теор, рассчитанным по формуле (6.18), в пределах погрешности эксперимента, доказывает истинность теоремы Гюйген­са - Штейнера.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте цель работы.

2. Какая физическая величина называется моментом инер­ции материальной точки, твердого тела?

3. Каков физический смысл понятия момента инерции?

4. Запишите формулу моментов инерции кольца, диска, цилиндра, шара, бруска относительно оси, проходящей через центр масс этих тел.

5. Сформулируйте теорему Гюйгенса - Штейнера.

6. Какое движение называется колебательным? Какие ко­лебания называются гармоническими?

7. Дайте определение амплитуды, периода, частоты, фазы колебаний.

8. Как связаны между собой период и частота колебаний?

9. Опишите рабочую установку и ход эксперимента.

10. Какие колебания называются крутильными?

11. Выведите формулу периода колебаний трифилярного подвеса.

Вариант 2

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО (ТОРСИОННОГО) МАЯТНИКА

   1. Описание метода измерения

Тело, момент инерции которого необходимо определить относительно некоторой оси вращения OO', проходящей через центр симметрии С тела, жестко скрепляют с этой осью. В ка­честве оси используют упругий материал, например стальную тонкую проволоку. Если концы оси зафиксировать, то тело с такой осью можно рассматривать как крутильный (торсион­ный) маятник. Такой маятник, выведенный из состояния равно­весия, будет совершать колебания вокруг оси OO' с периодом

T = 2 . (6.19)

Здесь называется коэффициентом угловой жесткости или модулем кручения подвеса (оси). Численно выражает ве­личину момента силы, возникающего в материале при его за­кручивании на единичный угол. Для тела, момент инерции J_X которого необходимо определить в опыте, период колебаний будет иметь величину Т₀

Т₀= 2 . (6.19а)

Если коэффициент угловой жесткости известен, то J_X лег­ко определить из формулы (6.19а). Однако часто коэффициент угловой жесткости неизвестен. Тогда при определении момента инерции тела J_X, чтобы исключить из формулы (6.19а) посту­пают следующим образом: добавляют к телу, момент инерции которого определяют, дополнительное эталонное тело правиль­ной геометрической формы, момент инерции J_этал которого от­носительно оси OO' маятника легко вычислить по теореме Гюй­генса - Штейнера. Период колебаний такого усложненного ма­ятника станет равным

T = 2 (6.20) . (6.20)

Из уравнений (6.19а) и (6.20) выражаем искомый момент инерции J_X

J_X = . (6.21)

В качестве дополнительного груза можно использовать два одинаковых шара массой т₀ и радиусом r. Каждый из этих шариков расположен симметрично относительно оси маятника ОO', и момент инерции J может быть представлен с использо­ванием теоремы Гюйгенса - Штейнера в следующем виде:

=2( ). (6.22)

Здесь d - расстояние между осью ОО' и центром каждо­го шара.

С учетом (6.22) получаем формулу для искомого момента инерции

J_X = ( ) . (6.23)

Подчеркнем, что формула (6.23) позволяет определить момент инерции J_X крутильного маятника при условии, что теорема Гюйгенса - Штейнера справедлива. Чтобы убедиться в спра­ведливости теоремы, проведем следующие рассуждения. До­пустим, что с помощью устройства, изображенного на рис. 6.8, получена зависимость периода колебаний маятника Т с дополнительными грузами шарообразной формы от расстоя­ния d между центрами шаров и осью ОО'. Построим график за­висимости Т²от d². Покажем, что если теорема Гюйгенса - Штейнера справедлива, этот график должен изображаться пря­мой, пересекающей ось ординат в точке А (рис. 6.9).

( ).

(6.2) 1

Наклон этой прямой равен величине .

В самом деле, если действительно справедливо, что

J = 2 ( ),

то из формулы (6.20) выражаем период колебаний усложненно­го маятника

= + ( ),

то есть = ad² +c, где а = 2т₀;

c = ( ).

Полученное уравнение есть уравнение прямой, что доказывает справедливость теоремы Гюйгенса - Штейнера. Наклон этой прямой равен что дает возможность экспериментально определить значение модуля кручения подвеса (оси OO').

Прямая пересекает ось координат в точке ( ),

что позволяет рассчитать момент инерции J_X крутильного маятника.