Упражнения

Занятие 1. Действия с комплексными числами (повторение) .Геометрия на комплексной плоскости. Функции комплексного переменного и осуществляемые ими отображения.

Ауд.: Л-12, Занятия 1, 2 или Л-5 гл.11 №11.3 11.4 11.8 11.10 11.11 11.13 11.18 11.20 11.23 11.35 11.40 11.41.

Дома: Л-12, Занятия 1, 2 или Л-5 гл.11 №11.1 11.5 11.6 11.7 11.12 11.19 11.21 11.22 11.36.

Занятие 2. Числовые и функциональные ряды с комплексными членами, определение их области сходимости, степенные ряды.

Л-12, Занятие 3 или Л-5 гл.12:

Ауд.: №12.165 12.168 12.181 12.183 12.189 12.344 12.347 12.348.

Дома: №12.166 12.167 12.174 12.187 12.192 12.343 12.351 12.246.

Занятие 3. Элементарные функции комплексного переменного, вычисление их значений в точке, выделение действительной и мнимой частей. Производная, отыскание аналитической функции по ее действительной или мнимой части.

Л-12, Занятие 4 или Л-5 гл.11:

Ауд.: №11.53 11.55 11.62 11.64 11.65 11.80 11.112 11.116 11.131 11.132 .

Дома: №11.54 11.56 11.63 11.66 11.67 11.81 11.113 11.115 11.133 11.135 .

Занятие 4. Основные конформные отображения.

Л-12, Занятие 5 или Л-5 гл.11:

Ауд.: № 11.138 11.144 11.146 11.171 11.184 111.189 11.191 11.193 11.195 11.199.

Дома: № 11.140 11.145 11.147 11.172 11.187 11.188 11.194 11.198 11.

Занятие 5. Интегрирование функций комплексного переменного.

Л-12, Занятие 6 или Л-5 гл.12:

Ауд.: №11.230 11.233 11.235 11.237 11.240 11.249 11.251 11.

Дома: №11.231 1.232 11.236 11.238 11.239 11.250 1.252.

Занятия 6-7. Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана.

Л-12, Занятие 7 или Л-5 гл.12:

Ауд.: №12.214 12.247 12.226 12.232 12.234 12.239 12.352 12.366 12.354.

Дома: №12.215 12.216 12.227 12.231 12.233 12.238 12.245 12.355 12.360 12.369 12.368.

Занятие 8. Особые точки, классификация. Вычисление вычетов в особых точках.

Л-12, Занятие 8 или Л-5 гл.12:

Ауд.: №12.408 12.411 12.415 12.419 12.420 12.424 12.431.

Дома: №12.409 12.414 12.416 12.421 12.423 12.426 12.432.

Занятие 9. Применение вычетов к вычислению интегралов от функции комплексного переменного по замкнутому контуру и несобственных интегралов в действительной области.

Л-12, Занятие 8 или Л-5 гл.12:

Ауд.: №12.433 12.435 12.439 12.441 12.443 12.445 12.456 12.459 12.463.

Дома: №12.434 12.436 12.440 12.442 12.444 12.447 12.459 12.464.

Занятие 10. Рубежный контроль по модулю 1 ТФКП.

Модуль 2. Ряды Фурье и операционное исчисление Лекции

Лекции 10-11. Ортогональность системы тригонометрических функций на отрезках и . Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты Эйлера-Фурье. Комплексная форма ряда Фурье. Теорема Дирихле (без док-ва). Разложение в ряд Фурье периодических, четных и нечетных функций. Неполные ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье на произвольном отрезке длины .

Л-7, гл. 3,4; Л -9, гл.17 ,§ 1-7, Л-10, ч.2, гл.10 , §1 - 4.

Лекция 12. Разложение функций по произвольной полной ортогональной системе. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота тригонометрической системы.

Л-7, гл. 3,6;

Лекция 13. Понятие об интегральном преобразовании. Преобразования Фурье и Лапласа, связь между преобразованиями Фурье и Лапласа. Оригинал и изображение. Теорема о существовании изображения. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке. Единичная функция Хэвисайда и ее изображение.

Л-2 гл.7 §1, 2, 4; Л-3 гл.8 §11; Л-4 гл.1 §1, 2; Л-6 гл. 5 ,§6.1, Л-14 гл.1,2, §1, 2.

Лекция 14. Основные теоремы операционного исчисления: линейности, подобия, смещения, запаздывания, о дифференцировании и интегрировании оригиналов и изображений. Теоремы о связи начальных и конечных значений изображения и оригинала. Таблица оригиналов и изображений.

Л-2 гл.7 §2; Л-3 гл.8 §1; Л-4 гл.2 §1-6; Л-6 §6.2., 6.3, Л-14 §2.3.

Лекция 15. Нахождение изображения периодического оригинала. Дельта-функция Дирака и ее изображение. Импульсные функции и их изображения.

Л-2 гл.7 §2; Л-3 гл.8 §1; Л-4 гл.3 §1, 4, гл.2 §3; Л-6 §6.2, 6.3, Л-14 §2.3.

Лекция 16. Свертка оригиналов и ее изображение. Формулы обращения. Теоремы разложения. Интеграл Дюамеля.

Л-2 гл.7 §2; Л-3 гл.8 §1; Л-4 гл.2 §4, гл.4 §3; Л-6 §6.4, , Л-14 §2.4.

Лекция 17. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений.

Л-2 гл.8 §1; Л-3 гл.8 §1, 3; Л-4 гл.5 §1-4; Л-6 §6.5, Л-14 §3.1, 3.2.