6.3 Правила структурных преобразований сау и определение передаточных функций сложных систем

Правила преобразования структурных схем, состоящих из отдельных динамических звеньев такие же, как при анализе статических характеристик САУ.

При параллельном соединении N звеньев передаточная функция САУ определяется как

При параллельном соединении N звеньев передаточная функция САУ определяется как

При охвате звена с передаточной функцией W звеном, передаточная функция которого , передаточная функция САУ определяется как:

При исследовании САУ структурные схемы используются для определения ее передаточной функции. Эта задача не представляет труда для относительно простых систем, для которых возможно упрощение структурной схемы на основе тех же правил, которые используются при анализе статических характеристик САУ. В ряде случаев для определения передаточных функций систем со сложными перекрестными связями оказывается полезным применение правила Мезона (Мейсона). Согласно этому правилу передаточная функция, связывающая две координаты САУ, определяется как

где — передаточная функция j-го замкнутого контура, входящего в состав рассматриваемой САУ, — передаточная функция, связывающая рассматриваемые координаты, L – число путей, связывающих рассматриваемые координаты САУ, N – число локальных замкнутых контуров, входящих в состав рассматриваемой САУ.

В числителе выражения для определения передаточной функции сложной САУ записывается сумма всех прямых путей, связывающих рассматриваемые координаты. Символ "*" в знаменателе приведенного выражения указывает, что рассматриваются только взаимонесвязанные, то есть не имеющие общих элементов, замкнутые локальные контуры САУ.

Однако для сложных систем автоматического управления с большим числом взаимосвязанных переменных составление структурной схемы сопряжено с большими трудностями и может быть проведено только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравнений САУ. В этом случае применение метода структурных схем не облегчает нахождения основных уравнений системы. Однако при дальнейшем исследовании САУ структурная схема может оказаться полезной, так как в ней наглядно представлены все узлы системы и существующие между ними связи.

Большинство САУ представляют собой многоконтурные структуры. Методы же анализа и синтеза разработаны для одноконтурных систем. В связи с этим возникают проблемы приведения исходной системы к одноконтурной. Для этого используется несколько правил.

Правила переноса точки отвода обратной связи.

При переносе точек отвода обратной связи необходимо сохранять равенство передаточных коэффициентов. Рассмотрим случай переноса точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации. Исходная и преобразованная структурная схемы САУ приведены на рис. 13. Для сохранения равенства передаточных коэффициентов обеих систем вводится звено, коэффициент передачи которого равен В.

Рис. 13. Перенос обратной связи по направлению передачи информации.

 

Передаточный коэффициент исходной системы

Передаточной коэффициент преобразованной системы:

При имеем, что

Таким образом, при переносе точки обратной связи по направлению прохождения информации, дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент обратный K₂.

Рис. 14. Перенос точек отвода обратной связи против направления передачи информации.

 

Для анализа случая переноса точки отвода обратной связи против направления прохождения информации рассмотрим исходную и преобразованную структурные схемы САУ. Они приведены на рис. 14. Для сохранения равенства передаточных коэффициентов обеих систем вводится звено, коэффициент передачи которого равен B₁.

Передаточный коэффициент исходной системы

Передаточной коэффициент преобразованной системы:

При имеем, что

.

Таким образом, при переносе точки обратной связи против направления прохождения информации, дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент, равный K₂.

Другой важной операцией преобразования структурных схем является перенос сумматора. При переносе сумматора по направлению переноса информации (рис. 15) необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным коэффициенту передачи звена, через которое переносится сумматор.

Рис. 15. Перенос сумматора по направлению прохождения информации

 

Справедливость этого утверждения следует из следующих преобразований. Сигнал на выходе исходной САУ определяется как

.

Сигнал на выходе САУ после проведения структурных преобразований определяется как

При равенстве сигналов на выходе исходной и преобразованной структурных схем САУ, то есть при выполнении условия . Для выполнения этого условия необходимо выполнение условия, определяемого решением уравнения вида:

Решением этого уравнения получаем, что

.

При переносе сумматора против направления прохождения информации рассмотрим исходную и преобразованную структурные схемы САУ, представленные на рис. 16.

В этом случае сигнал на выходе исходной САУ определяется как

.

Сигнал на выходе САУ после проведения структурных преобразований определяется как

.

Рис. 16. Перенос сумматора по направлению прохождения информации

 

При равенстве сигналов на выходе исходной и преобразованной структурных схем САУ, то есть при выполнении условия . Для выполнения этого условия необходимо выполнение условия, определяемого решением уравнения вида:

Решением этого уравнения получаем, что

То есть при переносе сумматора против направления прохождения информации необходимо добавлять звено с передаточным коэффициентом, равным обратному передаточному коэффициенту звена или звеньев, через которые переносится сумматор.

Контрольные вопросы

1. Что называется элементарным динамическим звеном?

2. Как определяется порядок элементарного звена или САУ?

3. Какие характеристики используются для сравнения элементарных звеньев?

4. Какими особенностями характеризуется безинерционное звено?

5. Как определяется импульсная переходная характеристика динамического звена?

6. Какими особенностями характеризуется интегрирующее звено?

7. Какими особенностями характеризуется дифференцирующее звено?

8. Как определить коэффициент усиления интегрирующего звена?

9. Какими особенностями характеризуется апериодическое звено?

10. Какими особенностями характеризуется колебательное звено?

11. Как определяется постоянная времени элементарного звена?

12. Что характеризует постоянная времени элементарного звена?

13. Как построить асимптотическую логарифмическую частотную характеристику колебательного звена?

14. Как изменяются свойства колебательного звена при изменении коэффициента демпфирования?

15. Что называется добротностью интегрирующего звена?

16. Как определяется переходная характеристика элементарного звена?

17. Что называется  - функцией?

18. Как определить передаточную функцию САУ, состоящей из нескольких последовательно соединенных динамических звеньев?

19. Как определить передаточную функцию САУ, состоящей из нескольких параллельно соединенных динамических звеньев?

20. Как определяется передаточная функция САУ с отрицательной обратной связью?

21. Какие правила используются при переносе сумматора в структурной схеме САУ?

Как используется правило Мезона для определения передаточной функции САУ? Показать на конкретном примере.