Содержание заданий каждого варианта:

Задание 1. Определить тип обыкновенного дифференциального уравнения, найти его общее решение и найти частное решение, если поставлены начальные условия.

Задание 2. Решить систему линейных дифференциальных уравнений.

Задание 3. Построить интегральные линии дифференциального уравнения первого порядка. Найти уравнение интегральной линии, проходящей через заданную точку М₀. Проанализировать теорему существования и единственности частных решений для данного ДУ.

Задание 4. Задача на определение уравнения линии по описанию её геометрических свойств, относящихся к её дифференциальным элементам.

Задание 5. Физическая задача на движение (составление математической модели в виде обыкновенного ДУ, разрешение математической модели, интерпретация результатов).

Общие требования к оформлению ргз:

• каждая задача должна иметь условие, подробное решение и ответ;

• в решении нужно ссылаться на теоретические факты (из темы РГЗ), на основании которых строится решение (в частности, обоснованно определять тип дифференциального уравнения, согласовывая его структуру с канонической формой ДУ соответствующего типа);

• построение графиков и приведение подробных выкладок в решении обязательно (в частности, требуется ручная реализация действий интегрирования).

План выполнения ргз:

• РГЗ выдается в начале прохождения темы, выполняется по мере изучения темы и сдается преподавателю практических занятий после завершения темы на практических занятиях;

• Защитой РГЗ является контрольная работа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

3. Список рекомендуемых учебных ресурсов

1. Конспект лекций ведущего преподавателя дисциплины (в том числе в электронном виде).

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Учебник для втузов. В 2-х томах. Том 2.

3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – М.: Рольф, 2000.– 256с.

4. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть II: Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1997. – 416с.

5. Методическая разработка к выполнению РГЗ «Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы ДУ» для направления 230100.62 «ИВТ» (б).

4. Образец заданий одного варианта ргз по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы ду»

Задание 1

Определите тип дифференциального уравнения, найдите его общее решение и

найдите частное решение, если поставлены начальные условия:

1.1. ;

1.2. ;

1.3.

1.4. ;

1.5.

Задание 2

Найдите общее решение системы обыкновенных ДУ и его достоверность

подтвердите проверкой:

Задание 3

Построить интегральные линии дифференциального уравнения первого порядка.

Найти уравнение интегральной линии, проходящей через заданную точку М₀.

Проанализировать теорему существования и единственности частных решений для

данного дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Определить уравнение линии, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от начала координат и от точки касания.

Задание 5

Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью 10 . На полном ходу её

мотор был выключен, и за 20 секунд скорость лодки уменьшилась до 6 . Считая,

что сила сопротивления воды пропорциональна скорости лодки, найти:

1. скорость лодки через 2 минуты после остановки мотора;

2. расстояние, пройденное лодкой за 1 минуту после остановки мотора.