1.3 Точність
Є декілька джерел похибки АЦП. Похибки квантування і (вважаючи, що АЦП повинен бути лінійним) нелінійності, що властива будь-якому аналого-цифровому перетворенню. Крім того, існують так звані апаратурні похибки, які є наслідком джитера (англ. jitter) тактового генератора (нестабільність періоду та тривалості тактуючих імпульсів), вони виявляються при перетворенні сигналу в цілому (а не одного відліку). Ці похибки вимірюються в одиницях, що мають назву МЗР — молодший значущий розряд. У приведеному вище прикладі 8-бітового АЦП помилка в 1 МЗР складає 1/256 від повного діапазону сигналу, тобто 0.4 %.
Похибки квантування
Похибки квантування є наслідком обмеженої розрядності АЦП. Цей недолік не може бути усунений у жодному типі аналого-цифрового перетворення. Абсолютна величина помилки квантування при кожному відліку знаходиться в межах від нуля до половини МЗР.
Як
правило, амплітуда вхідного сигналу
значно більша, ніж МЗР. В цьому випадку
похибка квантування не корельована з
сигналом і має рівномірний розподіл.
Її середньоквадратичне значення
збігається з середньоквадратичним
відхиленням розподілу, який дорівнює
.
У разі 8-бітового АЦП це складе 0.113 %
від повного діапазону сигналу.
Нелінійність
Усім АЦП властиві помилки, пов'язані з нелінійністю, які є наслідком фізичної недосконалості АЦП. Це призводить до того, що передавальна характеристика (у вказаному вище сенсі) відрізняється від лінійної (точніше від бажаної функції, оскільки вона не обов'язково лінійна). Помилки можуть бути зменшені шляхом калібрування.
Важливим параметром, що описує нелінійність, є інтегральна нелінійність (INL) і диференційна нелінійність (DNL).
Апертурна похибка
Припустимо
ми оцифровуємо синусоїдальний сигнал
.
В ідеальному випадку відліки беруться
через рівні проміжки часу. Проте, в
реальності час моменту узяття має
флуктуації із-за тремтіння фронту
синхросигналу (clock
jitter).
Вважаючи, що невизначеність моменту
часу взяття відліку порядку
,
отримуємо, що похибка, обумовлена цим
явищем, може бути оцінена як:
Легко бачити, що похибка відносно невелика на низьких частотах, проте на великих частотах вона може істотно зрости. Ефект апертурної похибки може бути проігнорований, якщо її величина порівняно невелика в порівнянні з помилкою квантування. Таким чином, можна встановити такі вимоги до тремтіння фронту сигналу синхронізації:
де q — розрядність АЦП.
Таблиця 1.
Апертурна похибка
Розрядність АЦП |
Максимальна частота вхідного сигналу |
||||
44.1 кГц |
192 кГц |
1 МГц |
10 МГц |
100 МГц |
|
8 |
28.2 нс |
6.48 нс |
1.24 нс |
124 пс |
12.4 пс |
10 |
7.05 нс |
1.62 нс |
311 пс |
31.1 пс |
3.11 пс |
12 |
1.76 нс |
405 пс |
77.7 пс |
7.77 пс |
777 фс |
14 |
441 пс |
101 пс |
19.4 пс |
1.94 пс |
194 фс |
16 |
110 пс |
25.3 пс |
4.86 пс |
486 фс |
48.6 фс |
18 |
27.5 пс |
6.32 пс |
1.21 пс |
121 фс |
12.1 фс |
24 |
430 фс |
98.8 фс |
19.0 фс |
1.9 фс |
190 ас |
З таблиці 1 можна зробити висновок про доцільність застосування АЦП певної розрядності з урахуванням обмежень, що накладаються тремтінням фронту синхронізації (clock jitter). Наприклад, безглуздо використовувати прецизійний 24-бітовий АЦП для запису звуку, якщо в система розподілу синхросигналу не в змозі забезпечити ультрамалу невизначеність.