2. Метод настройки Шубладзе

ПИД-регуляторы используются для управления динамическими процессами с изменяющимися в широких диапазонах параметрами и подверженными воздействию неконтролируемых возмущений в системах автоматического управления.

Передаточная функция объекта управления включает параметры – статический коэффициент усилия объекта управления , постоянные времени объекта и и степень :

. (2)

Приведенная передаточная функция при выборе соответствующих параметров может описывать объекты с чистым запаздыванием.

Зависимость настроечных параметров ПИД-регулятора представлена следующими соотношениями:

• пропорциональный коэффициент настройки находится по формуле:

; (3)

• интегральный коэффициент настройки находится по формуле:

; (4)

• дифференциальный коэффициент настройки находится по формуле:

(5)

При :

, (6)

а при :

, (7)

где

,

, (8)

.

Коэффициенты настройки ПИД-регулятора рассчитываются при подстановке параметров передаточной функции объекта управления в формулы (6)–(8), а затем по формулам (3)–(5).

2. Метод настройки Куна – «т-правило»

Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени . Этот параметр был введен многими авторами в начале 1960-х годов. Для системы с передаточной функцией:

суммарная постоянная времени:

.

Величина может быть получена и непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы. Для этого на кривой переходного процесса выбирают две точки с координатами и (желательно в начале и в конце спрямленного участка, в центре которого находится точка перегиба). Далее вычисляют величины и по следующим формулам:

,

,

где или 2.

Суммарная постоянная времени равна:

.

Метод основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка вида:

,

где .

Затем и выбирают таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Приведем вывод формул для и .

Передаточная функция прямого канала системы имеет вид:

,

.

Для компенсации двух полюсов необходимо соблюдение равенства:

.

Откуда

, (9)

. (10)

После компенсации двух полюсов передаточная функция замкнутой системы примет вид:

. (11)

Коэффициент выбирают таким, чтобы коэффициент демпфирования контура был равен . По мнению специалистов, такой коэффициент демпфирования дает оптимальную динамику системы в отношении времени переходного процесса и перерегулирования. После подстановки (9) и (10) в (11) получим формулу: .

Благодаря оптимизации по интегральной оценке качества регулирования, представляется возможность настройки регулятора для модели объекта второго порядка еще лучше, т.е. с большим быстродействием (табл. 1). Эти параметры дают хорошие результаты для объектов регулирования с моделью первого или второго порядка. Но для объектов более высокого порядка наблюдается заметное перерегулирование. Поэтому быстрая настройка применима тогда, когда известно, что объект соответствует звеньям первого или второго порядка. А нормальная («медленная, осторожная») настройка, напротив, почти всегда дает хорошие результаты для звеньев объекта более высокого порядка.

Таблица 1

Вид настройки	Тип регулятора	Параметры регулятора
Нормальная	П		–	–
	ПД		–
	ПИ			–
	ПИД
Быстрая	ПИ			–
	ПИД