1.2. Расчет поля в зазоре электромагнита

Н а рис. 2 показана схема лабораторного электромагнита. Он состоит из железного магнитопровода с узким зазором. На магнитопровод насажаны питаемые током катушки. Линии магнитной индукции оказываются сосредо­точенными в основном внутри сердечника с высокой магнитной проницаемостью . Лишь в узком воздушном зазоре силовые линии выходят из ферромагнетика и пересекают узкий зазор, в котором находиться воздушная среда с малым значением . Выходя из сердечника вектор индукции В пересекает границу с воздушным зазором по нормали к поверх­ности раздела. Поскольку нормальная составляющая вектора В на границе раздела двух сред остается постоянной, то отсюда следует, что магнитная ин­дукция в зазоре и в сердечнике одинакова по величине В_воз = В_жел = В.

Вектора В и Н связаны соотношением В = ₀Н. Поскольку  в зазоре и железе разное, то вектор Н имеет разное значение в зазоре и в железе. Учтем, что магнитные силовые линии замкнуты, и для магнитного поля применима теорема о циркуляции. Применим теорему о циркуляции вектора Н к контуру, проходящему по оси сердеч­ника. Напряженность поля можно считать всюду в железе одина­ковой и равной Н_жл = В/₀_жел. В воздухе Н_возд = В /₀_возд.

Обозначим длину участка контура в железе через l_жел, а в зазоре – через l_возд. Тогда циркуляцию можно представить в виде Н_желl_жел + Н_возl_возд. Согласно закону полного тока эта циркуляция должна быть равна полному току N·I, где N – суммарное число витков катушек электро­магнита, I – сила тока. Таким образом,

(2.2)

Отсюда

(2.3)

Обычно l_возд порядка нескольких сантиметров, а l_жел - порядка метра и более, _жел достигает значений в несколько тысяч. Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что

(2.4)

Увеличивая общее число витков, и уменьшая размеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением индукции. Практически с помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать магнитные поля порядка не­скольких тесла (несколько десятков тысяч гаусс).

1.3. Оценочный расчет электромагнита

Р ассмотрим конструкцию лабораторного магнита. Магнит изготовлен из четырех стальных пластин соединенных болтами (рис. 3). В центре к двум противоположным пластинам прикручены болтами полюсные наконечники представляющие собой стальные цилиндры. Торцы цилиндров обработаны так чтобы они были параллельны друг другу. На полюсные наконечники надеты четыре катушки. Катушки соединены между собой параллельно – последовательно. Длина l_жел = 78 см, длина l_возд = 1.5 см. Диаметр полюсных наконечников 10 см.

Теперь следует задаться диаметром провода и размерами обмоток. Пусть сечение катушки будет 5х5 см, а диаметр провода 2 мм. Тогда в данном сечении поместится 25 витков и 25 слоев провода всего 625 витков. На магните установлено 4 катушки, что дает в общем 2500 витков. Провод диаметром 2 мм имеет сечение 3.14 мм². При плотности тока 3 А/мм² катушек рабочий ток катушки магнита составит 9.4 А. Если катушки соединены последовательно, то такой ток и будет протекать через электромагнит. В зависимости от источника питания можно подобрать сопротивление электромагнита соединяя обмотки между собой в разных вариантах.

Расчет по упрощенной формуле дает следующее значение поля:

В = 4·10^-7·2500·9.4·0.015 = 1.97 Т, или почти 2 Т.

Однако примененная формула здесь не совсем справедлива, поскольку получена при упрощающих предположениях. Так как, уже при полях свыше 1 Т наступает насыщение магнитного материала (рис. 4).

В оспользуемся более точным методом расчета. Нам следует учесть зависимость магнитной проницаемости железа от приложенного поля. Для чистого железа зависимость проницаемости от поля можно получить из справочных данных или определить по кривой намагничивания железа. Поэтому решим обратную задачу. Пусть нам требуется получить поле в 1 Т. Определим значение тока. Как известно напряженность магнитного поля и индукция магнитного поля связаны соотношением. В = ₀Н. Магнитная проницаемость  = В /₀Н. Поскольку  в данном случае не является постоянной следует рассматривать дифференциальную проницаемость  = В/₀Н, которую можно определить прямо из графика.  = 0.1/(4·10^-7·20) = 3978 ~ 4000 Гн/м.

Запишем теорему о циркуляции вектора Н

H_жел·l_жел + Н_воз·l_возд = N·I

В зазоре Н_возд = В/₀. Величину Н в железе мы найдем из графика на рис. 4. Для поля В = 1 Т Н = 100 А/м.

I = (100·0.78 + 0.015/4·10-7)/2500 = (78+11936)/2500 =4.5 A.

Для получения поля 1.4 Т потребуется ток:

(Н_жел = 480 А/м) I = 5 А.

B = ₀(N·I - H_жел·l_жел)/l_возд

Для получения поля 1.9 Т потребуется по крайней мере

I = (20000·0.78 + 0.015/4·10^-7)/2500 = 11 A.

При условии, что Н_жел = 20 000 А/м. Ток в 11 А превышает заданные условия по плотности тока. Поэтому получение такого поля может быть только в кратковременном режиме. В данных расчетах использовалась данные для технически чистого железа. Однако в зависимости от марки стали примененной для изготовления магнита, зависимость поля от тока может быть иной. Так для железного литья полю 1 Т соответствует напряженность поля 300 А/м, что увеличивает необходимый ток до 4.86 А.

Рассчитанный нами магнит позволяет получать поля до 1.9 Т в кратковременном режиме и в долговременном режиме до 1.5 Т.

При конструировании магнита следует обратить внимание на то, что бы магнитный поток нигде кроме как в зазоре не разрывался. Для этого необходимо чтобы площадь сечения магнитопровода была по возможности одной и той же, как в области полюсных наконечников, так и в области замыкающих поток пластин.

Попутно можно вычислить параметры источника питания такого магнита. Для этого нужно определить сопротивление обмотки.

Длина провода в пределах кольца шириной dr (см. лаб. №1) dL = 2·r·dr/D, где D диаметр провода, а 1/D – число витков на единицу длины.

L_с = _R1∫^R2 2·r·dr/D = ·(R₂² – R₁²)/D

Получим L_с = 11.8 м, в одной катушке 25 витков в слое соответственно полная длина провода будет L = 295 м. Сопротивление катушки

R = ρ L/S (1.15)

R = 0.017·295/3.14 = 1.6 Ом

Полное сопротивление четырех включенных последовательно катушек составит 6.46 Ом.

При токе 5 А потребуется источник питания с напряжением 32.3 В и мощностью 161 ватт, что позволит получить магнитное поле до 1.5 Т.

2. Практическая часть

2.1. Приборы и оборудование

Лабораторный электромагнит ЭМ-1, источник питания УИП-1, измеритель магнитной индукции Ш1-8, подставка для датчика Холла.

2.2. Источник питания УИП-1

У ниверсальный источник питания типа УИП-1 предназначены для питания анодных, экранных и сеточных цепей радиоустройств стабилизированным напряжением постоянного тока и накальных цепей нестабилизированным напряжением переменного тока. В нашей лаборатории УИП-1 питает электромагнит.

 

Рис. 7. Внешний вид УИП-1. 1 - Выходное напряжение; 2 - Выходной ток; 3 - Плавная регулировка источника 0 – 400 В; 4 - Переключатель 0 – 200; 200 – 400 В; 5 – включатель питания; 6 - Переключатель источника 0 – 600 В; 7 – плавная регулировка источника 0 – 600 В; 8 – Выходные гнезда источника 0 – 600 В; 9 – выходные гнезда источника 0 – 400 В.

Источник УИП-1 питается от сети переменного тока 220 В частоты 50±5 Гц.

Источник питания УИП-1 обеспечивает на выходе:

а) стабилизированное напряжение от 20В до 600В при токе нагрузки до 600 мА;

б) стабилизированные напряжение от 0 до 400В при токе нагрузки до 5мА;

б) нестабилизированные переменные напряжения: 2,15В; 2,5В; 4В; 5В; 12,6В; 24В; 6,3В с токами нагрузки от 2.5 А, до 25 А.

Стабильность выходных напряжений от 0 до 400В и от 100В до 600В не хуже ± 0,5%.

Мощность, потребляемая прибором, 1500 Вт. Вес около 46 кг.