Исходные данные

Параметр	Обознач.	Ед. измер.	Величина
Материал – Сталь 40Х Коэф. теплопроводности Коэф. температуропроводности Эффективная мощность Толщина листа Скорость сварки Координаты точки А	λ а q δ v хА уА	Вт/м∙оС м2/с Вт м м/с м м	39 8∙10-6 10000 0,01 0,007 0,015 0,01

Заполненный бланк-алгоритм приведен в таблице 1.2, а график термического цикла – на рис. 1.6.

Рис. 1.6. График термического цикла

Т аблица 1.3

Пример оформления бланк-алгоритма

t, c	x, м	r, м	r1								Тпр				Т,С
0 1 2 4 6 10 20 40 70 100 200	0 -0,007 -0,014 -0,028 -0,042 -0,07 -0,20 -0,28 -0,49 -0,7 -1,4	0,01 0,012 0,017 0,029 0,043 0,071 0,140 0,280 0,490 0,7001,400	0,03 0,031 0,033 0,041 0,051 0,076 0,143 0,282 0,491 0,700 1,400	4,38 5,34 7,53 13,0 18,9 30,9 61,4 123 214 306 613	13,1 13,5 14,5 18 22,6 33,3 62,6 123 215 307 613	0,0126 0,1025 0,2411 0,4690 0,5983 0,7327 0,8555 0,9248 0,9563 0,9692 0,9845		0 0 0,0002 0,0033 0,0149 0,0676 0,2489 0,4960 0,6693 0,7549 0,8688	0,582 0,530 0,449 0,344 0,286 0,224 0,160 0,113 0,0855 0,0716 0,0506	0,343 0,338 0,326 0,294 0,262 0,216 0,158 0,113 0,0854 0,0715 0,0506	30 222 452 662 716 731 718 655 567 504 383	4,38 5,34 7,53 13,0 18,9 30,9 61,5 123 214 306 613	3,28 4,81 6,34 9,42 12,5 18,6 33,9 64,5 110 156 310	0,86 9,42 9,43 9,17 0,89 0,847 0,780 0,714 0,667 0,641 0,601	25,7 209 426 608 637 619 560 468 378 323 230

2. Расчет кинетики внутренних напряжений

   Целью раздела является усвоение алгоритма расчета кинетики внутренних напряжений при сварке пластин из разнородных материалов. При выполнении расчетов предстоит определить распределение внутренних напряжений по сечению бруса для двух моментов времени. Первый момент соответствует достижению максимальной ширины изотермы 900^оС, второй – полному остыванию. Для многих практически важных случаев это позволяет оценить в первом приближении распределение остаточных напряжений.

1. Теоретические положения

   Расчет кинетики трехосных внутренних напряжений при сварке является сложной математической задачей с привлечением аппарата теорий упругости и пластичности. При этом требуется составление и решение систем уравнений со многими сотнями неизвестных. Применение гипотезы об одноосном напряженном состоянии при сварке во многих практически важных случаях (сварка листов, балочных конструкций и т.п.) упростить процедуру расчета без существенных искажений действительной картины кинетики внутренних напряжений.

Эффективным методом расчета кинетики внутренних напряжений при наложении валика вдоль оси бруса (листа) с произвольным по геометрии и распределению материала сечением является способ разбиения на прямоугольные ячейки. При выводе расчетных формул используется гипотезы плоских сечений и одновременного наложения валика по длине бруса, а также условие равенства нулю сумм внутренних усилий и их моментов во всех ячейках. Если сечение бруса прямоугольное и температура по сечению является функцией одной координаты, то представляется возможным сократить объем вычислений за счет разбиения поперечного сечения бруса на слои одинаковой толщины. В пределах каждого слоя усредняются температура и физико-механические свойства. Расчетные формулы позволяют с высокой степенью достоверности рассчитать кинетику внутренних напряжений при сварке, т.к. они учитывают зависимость физико-механических свойств от температуры и историю нагружения при произвольном распределении материалов по сечению бруса.

Расчет кинетики внутренних напряжений по сечению ведется в следующей последовательности.

1. Задается схема разбиения сечения бруса на n слоев одинаковой толщины. Точность вычислений расчет с ростом n. В пределах каждого слоя материал должен быть однородным.

2. Время термического цикла сварки вплоть до полного остывания разбивается на L моментов времени. Точность расчетов возрастает с увеличением L. В начальный момент времени ℓ = 0 для всех слоев задаются начальные температура Т_0i и внутренние напряжения σ_0i. Последний момент времени ℓ = L соответствует полному остыванию бруса.

3. Для первого момента времени (ℓ = 1) рассчитывается распределение температуры по сечению бруса. Температура в пределах каждого слоя T_ℓi усредняется.

4. В зависимости от T_ℓi для каждого слоя определяются расчетные физико-механические свойства, необходимые для расчета кинетики внутренних напряжений – модуль упругости Е_ℓi = Е(T_ℓi), коэффициент линейного расширения α_ℓi = α(T_ℓi) и предел текучести σ_{s ℓi} = σ_s (T_ℓi). Здесь Е (T_ℓi), α (T_ℓi) и σ_s (T_ℓi) – температурные зависимости соответствующих физико-механических свойств, которые задаются аналитическими функциями или таблично в виде массива данных.

5. Рассчитываются приращения температуры в каждом слое

δ T_ℓi = T_ℓi – T _(ℓ-1)i . (2.1)

4. Вычисляются интегральные характеристики R, вводимые для сокращения записи

(2.2)

5. Определяются приращения деформаций _ℓi в каждом слое

, (2.3)

где β – коэффициент, пропорциональный угловой деформации поперечного сечения бруса в результате неравномерного нагрева.

. (2.4)

8. Определяются приращения внутренних напряжений в каждом слое

_ℓi = _ℓi E_ℓi . (2.5)

9. Вычисляется напряжения в каждом слое

_ℓi = _(ℓ-1)i  _ℓi . (2.6)

10. Для всех слоев делается проверка на условие пластического течения К_ℓi = _s (Т_ℓi) / _ℓi < 1.

11. Из тех слоев, где выполняется это неравенство, выбирают слой с минимальным значением К_ℓi , т. к. именно с этого слоя начинается пластического течение. Для этого слоя принимается:

а)Напряжение равно пределу текучести _s (Т_ℓi). Знак напряжения соответствует знаку, полученному при упругом расчете.

б)Расчетный модуль упругости E_ℓi = 0.

10. С учетом условий п.11 делается перерасчет интегральных характеристик R и , причем интегральные выражения R _а и R _а1 принимают более общие значения:

(2.7)

Следует отметить равенство 0 правых суммарных выражений для упруго деформируемых слоев и левых – для слоев с пластическим течением.

13. Для упруго деформируемых слоев расчет повторяется от п.7 до п.10.

14.При выполнении условия К_ℓi  1 во всех слоях расчет заканчивается и делается переход к другому моменту времени (индекс ℓ увеличивается на единицу). Расчет повторяется от п. 3. При невыполнении этого условия расчет продолжается от п. 11.

15. Расчет заканчивается при полном остывании бруса (ℓ =L).