Упражнение 10
Составить логические схемы по логическим выражениям и определить значения выходных сигналов при а=0, b=1, c=1
1.
2.
3.
Упражнение 11
Определите наибольшее целое число х, при котором истинно логическое выражение
Упражнение 12
Определите значения логических переменных x, y, z, при которых логическое выражение
ложно.
Логические задачи
Задача 1
Четыре ученицы - Анита, Бригитта, Кристина, Диана участвовали в олимпиаде по математике. На вопрос, кто какое занял место, получили следующие высказывания:
Анита победила, у Бригитты - 2 место.
Анита заняла второе место, Кристина – 3 место.
Диана заняла второе место, Кристина – 4 место.
Как выяснилось, в каждом из высказываний одно утверждение ложно, одно истинно. Определите места.
Задача 2
Четыре команды «Артек», «Вымпел», «Сокол», «Метеор» заняли 4 призовых места в соревнованиях. О занятых местах получены высказывания:
Второе место занял «Сокол», а «Метеор» - третье.
Победителем вышел «Сокол», а «Вымпел» был вторым.
Второе место занял «Артек», а «Метеор» был последним.
Какое место заняла каждая команда, если известно, что в каждом высказывании одно утверждение ложно, одно истинно.
Задача 3
В понедельник в одном из классов должны быть проведены 4 урока – по математике, физике, информатике и биологии. Учителя высказали свои пожелания для составления расписания. Учитель математики хочет иметь первый или второй урок, учитель физик и – второй или третий урок, учитель информатики – первый или четвертый, учитель биологии – третий или четвертый. Какой вариант расписания устроит всех учителей школы? Сколько таких вариантов? (Обозначения: М – математика, Ф – физика, И – информатика, Б – биология)
Задача 4
В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, Сова сказала: «Заяц занял первое место, а Лиса – второе». Медведь сказал: «Заяц занял второе место, а Олень – первое». На что Филин заметил, что в обоих высказываниях верно только одно утверждение, а другое – нет. Определите места в кроссе.
Задача 5
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Оксана, Маша, Люда и Катя. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один болельщик считает, что первой будет Оксана, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Катя, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Катя займет третье место, Оксана будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Оксана, Маша, Люда, Катя?
Задача 6
Оля и Света были правдивыми девушками и обманывали только в день своего рождения. 26 октября кто-то спросил каждую из них: «Когда твой день рождения?». Оля ответила: «Он был вчера». Света сказала: «Он будет завтра». На следующий день им задали те же вопросы, а девочки ответили то же самое. Когда родилась каждая из них?
Задача 7
Четверо друзей – Алексей, Даниил, Виктор и Сергей – занимаются в секции баскетбола. Определите, кто из них примет участие в соревнованиях, если известно следующее:
а) если Алексей или Виктор участвует, то Сергей не участвует;
б) если Виктор не участвует, то участвуют Сергей и Даниил;
в) Сергей участвует.
Ответы
Упражнение 6
Истина
Решение
не (4>5) и не (4=1)= не (Ложь) и не (Ложь) = Истина и Истина = Истина
2. Истина.
3. Ложь.
4. Ложь.
Упражнение 7
1.
-
A
b
c
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
2.
-
A
b
c
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
3.
-
A
b
c
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
4.
-
A
b
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
F- Тождественно истинно.
Упражнение 8
По закону де Моргана для конъюнкции
.
Значит,
Доказать, построив таблицу истинности.
Упражнение 9
1
0
Упражнение 11
Выражение
всегда ложно. Значит, мы имеем ложное
следствие. Чтобы все логическое выражение
было истинно, необходимо, чтобы предпосылка
была ложной, т.е.
-
ложь. Наибольшее целое значение х=9.
Упражнение 12
Постройте таблицу истинности и определите строки, в которых F=0.
Логические задачи
Задача 1: Анита, Диана, Кристина, Бригитта.
Задача 2: «Сокол», «Артек», «Метеор», «В
ымпел».
Задача 3: МФБИ или ИМФБ.
Задача 4: Олень, Лиса, Заяц.
Задача 5: Оксана, Катя, Маша, Люда.
Задача 6: Оля: 26 октября и Света: 27 октября.
Задача 7: В соревнованиях участвуют Сергей и Даниил.
Тестовые задания
Какое логическое выражение равносильно выражению F=
1) F=
2) F=
3) F=
4)F=
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
-
X
Y
Z
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
Определите F
-
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
Структурная формула для логической схемы
имеет вид:
-
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
4. На входе логической схемы (см. задание 3) при F=0 невозможна следующая комбинация сигналов (A, B, C):
-
1) (0;1;1)
2)
2) (0;1;0)
3)
3) (1;1;0)
4)
4) (0;0;0)
5.Для какого числа X истинно высказывание
X>1 /\ ((X<5) -> (X<3))
-
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4
6.Студенты Романов, Самойлов и Фролов учатся на разных факультетах университета (историческом, математическом и химическом). Все они приехали из разных городов - Новочеркасска, Азова и Краснодара, причем один из них увлекается футболом, другой - баскетболом и третий - волейболом. Известно, что: Романов не из Краснодара, а Самойлов из Азова; студент, приехавший из Краснодара, учится на историческом факультете; студент из Азова учится на факультете химии и увлекается футболом; Фролов учится на историческом факультете; студент математического факультета не любит волейбол. Определите, чем занимается студент из Краснодара.
1) футболом 2) баскетболом 3) волейболом 4) хоккеем
7. Три товарища - Степан, Миша, Валера - пошли за ягодами, причем каждый из них шел вместе со своей сестрой. Девочек звали: Катя, Марина, Оля. Мальчики быстро наполнили ягодами свои корзинки и стали помогать девочкам. Оказалось, что ни один из них не клал ягод в корзинку своей сестры и что Миша несколько ягод положил в корзинку Кати, Степан несколько ягод положил в корзинки Кати и Оли. Определите, как зовут сестру Миши.
1) Катя 2) Марина 3) Арина 4) Оля
8. Пять школьников из пяти городов России прибыли на олимпиаду по физике. На вопрос "Откуда вы?" они ответили:
1. Лихачев: "Я приехал из Ростова-на-Дону, а Тимофеев из Пензы".
2. Симакин: "Я приехал из Ростова-на-Дону, а Антонов из Саратова".
3. Антонов: "Я приехал из Ростова-на-Дону, а Тимофеев из Тулы".
4. Тимофеев: "Я приехал из Пензы, а Саркисянц из Омска".
5. Саркисянц:"Я приехал их Омска, а Лихачев живет в Туле"
Известно, что одно из утверждений каждого школьника верно, а другое ложно. Определите, из какого города приехал Симакин.
1) Саратова 2) Ростова-на-Дону 3) Пензы 4) Тулы
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ) Демоверсия ЕГЭ 2009 года
Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.
‑ Кто это сделал? ‑ спросила мама.
‑ Коля не бил по мячу, ‑ сказал Саша. ‑ Это сделал Ваня.
Ваня ответил: ‑ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. ‑ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, ‑ рассердилась мама. ‑ Ну, а ты что скажешь? ‑ спросила она Колю. ‑ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, ‑ сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.
Кто разбил вазу?
Демоверсия ЕГЭ 2005 года
Ответы к тестам
Вопрос |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Ответ |
2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
СКМ |
Коля |