4. Контрольные вопросы

1. Какие примеси являются донорами, а какие акцепторами в кремнии?

2. Как сформировать биполярный транзистор с помощью диффузии примесей?

3. Чем определяется положение p-n переходов в биполярном транзисторе?

4. Как выглядит распределение концентрации примесей в биполярном транзисторе?

Варианты заданий

Сформировать биполярный транзистор с требуемой шириной базы и эмиттера используя раздельную диффузию заданных примесей (таблица).

№ варианта	Примесь		Концентрация примеси, см-3		Ширина, мкм
	базовая	эмиттерная	Максимальная в эмиттере	в исходном кремнии	базы	эмиттера
1	B	P	1021	1015	1,5	1
2	P	B	5x1020	1016	1,5	1
3	B	As	5x1020	1016	0,5	1,5
4	As	B	1021	1017	0,5	1
5	B	Sb	8x1019	1016	1	1
6	Sb	B	5x1019	1015	1,5	0,5

Лабораторная работа №4

Моделирование процесса ионной имплантации

1. Цель работы

Целью работы является изучение модели процесса ионной имплантации, определение параметров влияющих на замедление ионов при имплантации и распределения заданной примеси в кремнии.

2. Теоретическое введение

При ионной имплантации заряженные частицы ионного пучка внедряются в твердое тело, изменяя различные его свойства [1, 3, 5, 6].

При внедрении в решетку твердого тела ионы теряют свою энергию, как вследствие неупругих, так и упругих столкновений. Неупругими столкновениями считаются такие, в результате которых часть энергии иона теряется на возбуждение или ионизацию атома мишени (взаимодействие с электронами решетки). Энергия при упругих столкновениях передается ядрам атомов мишени. Кроме того, вклад в энергетические потери дает обмен зарядами между ионом и атомом мишени.

Если энергия, преданная атому при упругом столкновении, превышает энергию связи атомов в твердом теле, то атом покидает узел. В результате образуется пара Френкеля – вакансия + междоузельный атом. Атомы, находящиеся в поверхностном слое, получив энергию иона, могут отрываться от кристалла – происходит процесс распыления и образуется вакансия – дефект Шоттки. Энергия первично смещенного атома, называемого атомом отдачи, сравнительно велика, поэтому на пути своего движения атом отдачи образует целый ряд каскад смещений, вследствие чего в кристалле возникают отдельные разупорядоченные зоны размером 3…10 нм. По мере имплантации ионов идет накопление радиационных дефектов. Когда плотность ионов, внедренных на единице поверхности, превосходит критическую величину, называемую дозой аморфизации, образуется сплошной аморфный слой.

Внедренный ион может попасть в вакантный узел, став донором или акцептором, но вероятность замещения узлов мала. Большинство внедренных ионов находится в междоузлиях, где они не являются электрически активными. Для перевода их в узлы и восстановления кристаллической структуры полупроводника производят отжиг. В процессе отжига происходит распад и аннигиляция радиационных дефектов, а внедренные примеси занимают вакантные узлы, в результате чего образуется слой р– или n– типа проводимости.

В упрощенной классической модели ЛШШ (Линхарда-Шарфа-Шиотта) для изотропной или аморфной полубесконечной мишени принимается, что рассеяние ионов в мишени носит случайн6ый характер, а распределение их пробегов описывается функцией Гаусса.

Полный пробег иона с начальной энергией Е₀ описывается формулой

, (4.1)

где S_n — поперечное сечение ядерного торможения (ядерная тормозная способность);

S_e — поперечное сечение электронного торможения (электронная тормозная способность).

С достаточно хорошим приближением сечение ядерного торможения описывается выражением

, (4.2)

где Z — заряд ядра;

M — атомная масса, индексы 1 и 2 относятся соответственно к иону и атому мишени;

N — собственная концентрация атомов вещества;

k — коэффициент ядерной замедляющей способности. Как видно из формулы (4.2), замедляющая способность вещества не зависит от энергии.

Поперечное сечение электронного торможения в соответствии с моделью ЛШШ

, (4.3)

где k1 — коэффициент электронной замедляющей способности.

При вычислении длины пробега иона принято предполагать, что потери энергии на ядерные и электронные взаимодействия не связаны друг с другом. Тогда выражение (4.1) может быть проинтегрировано, в результате чего получаем:

. (4.4)

Траектория внедряемого атома до полной остановки представляет собой ломаную линию. Полное расстояние, на которое он проникает в кристалл, называется полным пробегом. Полный пробег R характеризуется продольным распределением R. С точки зрения практического использования важное значение имеет не полный пробег, а проекция пробега (проективный пробег) R_p, т. е. пробег в направлении первоначальной траектории движения иона. Проекция пробега R_p характеризуется продольным распределением Rp и поперечным распределением R_T относительно полного пробега. Между полным пробегом R и проекцией пробега R_p существует приближенное соотношение:

, (4.5)

где =M₁/M₂.

Среднее квадратическое отклонение пробега (дисперсия)

. (4.6)

Интервал R_p  3R_p включает 99,7% внедренных ионов. Необходимые для расчета сведения по проективному пробегу и его дисперсии для некоторых элементов в кремнии приведены в таблице 4.1.

Энергия облучения определяется разностью потенциалов, под действием которой ионы ускоряются, она равна

. (4.7)

На практике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ) или килоэлектронвольтах (кэВ).

Таблица 4.1

Проективный пробег и дисперсия проективного пробега некоторых элементов в кремнии, нм

Элемент		E, кэВ
		20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
B	Rp	78,4	161	243,8	323,8	397,7	468,8	537,4	603	665,4	725,3
	Rp	32,1	53,8	70,8	83,9	93,9	102,5	109,8	116	121,3	125,9
P	Rp	26	49	73,2	98	123,3	149,1	175,2	201,4	227,7	253,8
	Rp	9,4	16,4	23,1	29,5	35,4	41,1	46,6	51,8	56,6	61
As	Rp	15,9	27,1	37,7	48,1	58,4	68,6	78,9	89,1	99,5	110,1
	Rp	3,7	6,2	8,4	10,5	12,5	14,5	16,3	18,2	20	21,9
Sb	Rp	14	22,9	30,8	38,4	45,7	52,8	59,9	66,9	73,9	80,9
	Rp	2,4	3,8	5,1	6,3	7,4	8,4	9,5	10,5	11,5	12,5

Доза облучения D (мкКл/см²)

, (4.8)

где е — единичный заряд, 1,610^-19 Кл;

п — кратность заряда иона;

Q — поверхностная плотность внедренных ионов, 1/см²;

j — плотность ионного тока в мкА/см²;

t — длительность облучения, с.

На практике распространено измерение плотности ионного тока.

Максимальная концентрация примеси С_макс, соответствующая проекции пробега R_p

. (4.9)

Распределение концентрации примеси в полупроводнике с исходной концентрацией С_В, легированном ионным внедрением,

. (4.10)

Глубина залегания р-п перехода при условии полной активации примеси определяется инверсией типа проводимости, т.е. равенством С_х = С_В:

. (4.11)

При извлечении корня следует учитывать оба знака. Поскольку максимум распределения залегает в объеме полупроводника, то возможно одновременное образование двух р-п переходов, разделенных базовым слоем.

Наиболее старым описанием профиля внедренной примеси, согласно классической теории ЛШШ, является симметричная гауссиана. Однако уже ранние экспериментальные исследования показали, что данное описание существенно не адекватно экспериментально снятым профилям для большинства ионов, как в кремнии, так и в других полупроводниках. Было найдено, что профили большинства внедренных ионов асимметричны в аморфных и кристаллических мишенях, причем асимметрию можно отразить введением третьего центрального момента распределения ₂ к двум прежним ₁, R_p (рисунок, а, б). Большинство экспериментальных данных по распределениям ионов фосфора, мышьяка, сурьмы хорошо аппроксимируется теоретическими расчетами с использованием третьего центрального момента в распределении типа «сдвоенная гауссиана» – гауссианы с различными дисперсиями на левом и правом плечах распределения (рисунок , б).

Модели ионного легирования мышьяком с энергией 150 кэВ, дозой 310¹⁵ см^-2 через SiO₂ толщиной 50 нм (а); распределение типа «сдвоенная гауссиана» (б); о — эксперимент;  распределение PEARSON

Таким образом, в рассматриваемом методе моделирования профиль внедренной примеси задается аналитически с помощью формулы

, (4.12)

где f(x) — функция распределения примеси.

Функция распределения для фосфора, мышьяка, сурьмы имеет вид сдвоенной полугауссианы:

. (4.13)

Значения коэффициентов R_p, _1, ₂ приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Параметры асимметричного распределения в кремнии имплантированных ионов фосфора, мышьяка, сурьмы

Примесь		Е, кэВ
		20	40	60	80	100	200	400	600	800	1000
Rp, нм	Р As Sb	21.8 19.00 12.36	44.34 31.60 20.67	68.94 44.32 27.84	94.95 35.25 –	122 72.8 41.45	263.6 134.7 174.1	545.7 253.2 140.5	810 344.7 210.7	1060 484.6 284.3	1295 609.2 360.3
1, нм	Р As Sb	7.343 9.11 2.07	15.66 14.44 4.21	24.7 19.864 5.622	34 25.484 –	43.35 31.50 8.53	87.54 55.08 15.55	161 86.96 29.83	220 96.55 45.33	270 133.5 61.43	316.5 157.3 77.53
2, нм	Р As Sb	15.6 7.957 5.925	25.8 13.04 9.543	34.35 17.17 12.78	41.63 20.17 –	47.8 22.55 18.65	68.97 39.16 31.83	81.39 81.36 55.85	50 135.7 77.25	13.5 161.3 96.84	15.6 192.6 115

Распределение ионов бора, а также некоторых других ионов в Si, SiO₂, Si₃N₄ лучше всего описывается распределением PEARSON IV. Более того, с помощью семейства распределения PEARSON IV имеется потенциальная возможность в некотором при­ближении описать эффекты каналирования, когда зависимость избыточного количества примеси при каналировании от координаты может быть полуэмпирически включена в соответствующие моменты распределения PEARSON.

В общем виде распределение PEARSON определяется дифференциальным уравнением

, (4.14)

где функция распределения f(x) удовлетворяет соотношению

. (4.15)

Четыре константы а₀, b₀, b₁, b₂ в уравнении (4.14) могут быть выражены четырьмя центральными моментами функции распределения (4.15). Первый момент ₁ характеризует среднюю проекцию пробега ионов:

. (4.16)

Три других высших момента задаются соотношением

(4.17)

С учетом соотношений (4.15) – (4.16) для четырех констант в выражении (4.14) получаются следующие выражения:

(4.18)

Таким образом, профиль распределения внедренной примеси задается выражением (4.12), где аналитическое распределение PEARSON IV имеет вид

(4.19)

Здесь a₀, b₀, b₁, b₂ — коэффициенты, определяемые согласно (4.18);

k — константа нормализации распределения;

R_p, R_p, ,  — коэффициенты, значения которых выбираются из таблицы в соответствии с энергией и типом иона.

Различные распределения типа PEARSON классифицируются поведением корней уравнения b₀+b₁x+b₂х² = 0. Для случая b₁=b₂=0, соответствующего  = 0,  = 3, решение уравнения (4.14) является функцией гауссова распределения, что представляет предельный вариант для всех распределений типа PEARSON.

Характеристики мишеней, необходимые для расчета приведены в табл. 4.3. Характеристики имплантируемых примесей, необходимые для расчета размещены в табл. 1.2.

Таблица 4.3

Характеристики кремния и германия, необходимые для расчета

Материал	Атомный номерZ	Атомная масса М, г/моль	Число атомов в ед. объема, х1022 1/см3
Si	14	28	5,04
Ge	32	72,6	4,53