I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2011 год Приложение а. Задания
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Профили «Гуманитарный и юридический» и «Экономика и управление»
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 1.
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров съедают всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. За сколько дней съедят всю траву 20 коров?
Ответ: 96.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 2.
Найти произведение
различных корней уравнения
Ответ: -4.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3.
Укажите рисунок,
на котором изображено все множество
точек, удовлетворяющих уравнению
:
а) б) в) г)
Ответ: б).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4.
Прибыль предприятия планировалось увеличить на 20% по сравнению с прошлогодней. Фактически она увеличилась на 26%. На сколько процентов по сравнению с планируемой повысилась прибыль?
Ответ: 5.
Задача 5.
Дана система уравнений:
Пусть (
)
– решение этой системы. Тогда значение
выражения
равно ј
Ответ: 2.
Задача 6.
На множестве целых
чисел введена операция «
»
такая, что
1)
2)
где «+» – обычная операция сложения целых чисел.
Вычислите значение
выражения
Ответ: -2012.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 7.
Вычислить
Ответ: 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 8.
В прямоугольнике
известны длины сторон
и
Прямоугольник повернули по часовой
стрелке на угол
вокруг точки
,
а затем на угол
по часовой стрелке вокруг той точки,
куда перешла точка
после первого вращения. Пусть
– длина траектории, по которой двигалась
точка P
во время этих перемещений.
Тогда
равно …
Ответ: 9.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 9.
Пусть
многочлен наименьшей степени, имеющий
минимум равный –60 при
и максимум равный 48 при
.
Тогда сумма коэффициентов многочлена
равна …
Ответ: 40.
Задача 10.
Найдите произведение
абсцисс точек касания тех касательных
к графику функции
, угловой коэффициент которых равен
Ответ: -216.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 11.
Пусть
равен А. Тогда значение выражения
равно…
Ответ: 12.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 12.
Для многочлена
соотношение:
выполняется для всех
Найти
.
Ответ: 720.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 13.
Торговая фирма владеет пятью магазинами A, B, C, D, E, которые приносят ей прибыль в размерах a, b, c, d, e соответственно. Известно, что суммарная прибыль ненулевая (a + b + c + d + e ≠ 0) и 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. Найти наибольшее возможное значение доли прибыли магазинов B и D (b + d) в суммарной прибыли. Ответ записать в процентах.
Ответ: 50.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 14.
Если
,
то
равно …
Ответ: 24.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 15.
Сумма ряда
равна …
Ответ: 6.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 16.
Пусть функция
удовлетворяет уравнению
и условию
Тогда значение выражения
равно …
Ответ: 10.
Открытая международная студенческая Интернет-олимпиада
по дисциплине «Математика» 2013 I тур