Практическая работа №2 «Нахождение передаточных функций систем автоматического регулирования (сар)»
1. Цель работы
Научится определять передаточные функции систем
2. Пояснение к работе
2.1 Краткие теоретические сведения
Дифференциальный оператор W(w) называют передаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее еще называют динамическим коэффициентом усиления. В установившимся режиме d/dt = 0, т.е. p = 0, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент передачи звена K = bm/an.
Знаменатель передаточной функции D(p) = a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 +…an называют характеристическим полиномом. Его корни, т.е. значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами передаточной функции.
САР любой сложности можно рассмотреть как совокупность 3-х видов соединений элементарных звеньев.
Передаточная функция разомкнутой системы – это отношение изображения величины выходного синнала к изображению входного, обозначается – W(p).
1. Последовательность соединения звеньев:
Передаточная функция разомкнутой системы W(p), состоит из последовательных соединений звеньев, равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
W(p)=W1(p)*W2(p)*W3(p)
Где, W1(p), W2(p), W3(p) передаточные функции звеньев
2. Параллельное соединение звеньев:
Передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций отдельных звеньев: W(p)=W1(p)+W2(p)+W3(p)
3. Встречно-параллельное соединение:
Передаточная функция системы W(p) равна:
Где Woc(p) – передаточная функция цепи обратной связи, знак «+» соответствует отрицательной обратной связи (ООС), знак «-» положительной обратной связи (ПОС).
Ф(p) – передаточная функция замкнутой САР
Практическая работа №3 «Построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (афчх) разомкнутой сар»
1. Цель работы
Научится строить АФЧХ разомкнутой САР по передаточной функции.
2. Пояснения к работе
2.1 Краткие теоритические сведения:
Амплитудно-фазо-частотной характеристикой линейной САР называется функция W(jw), получаемая из передаточной функции W(p) системы при установке p=jw.
ГОДОГРАФ – плоская или пространственная кривая, являющаяся множеством концов вектора, изменяющегося в течении времени, значения которого в данные моменты времени отложены от некоторой общей точкой. Примеры: годограф скорости или годограф ускорения точки.
При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В тоже время по ним можно получить исчерпывающею информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.
Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной. Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки последовательно соединненых динамических звеньев. Зная передаточную функцию разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую например, опытным путем, можно найти ее передаточную функцию.
Таким образом ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят путем графического сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев. При этом ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:
1. Раскладывают сложную передаточную функцию на множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго).
2. Вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена.
3. Путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят результирующее ЧХ.