4.3 Построение кривых изменения аварийных фазных токов во времени

Для построения кривых изменения токов во времени во всех фазах необходимо иметь в виду, что наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ i_a(0) получается в одной из трех фаз при возникновении короткого замыкания в режиме холостого хода электроэнергетической системы в предположении, что периодическая составляющая тока КЗ в момент возникновения короткого замыкания проходит через свой положительный или отрицательный максимум.

Считается, что указанные условия характеризуют фазу А.

Для построения кривых выполняются следующие расчеты. Полный ток КЗ в любой момент времени во всех фазах определяется суммой периодической и апериодической составляющей тока.

Величина периодической составляющей тока в фазе А в любой момент времени, кА,

, (4.18)

где α = 0 – фаза включения;

– угол сдвига тока;

ω = 314 – угловая скорость вращения, рад^.с^-1.

Апериодический ток в любой момент времени в фазе А, кА,

. (4.19)

Значение периодической составляющей тока в фазе В в любой момент времени, кА,

. (4.20)

Апериодический ток в любой момент времени в фазе В, кА,

. (4.21)

Значение периодической составляющей тока в фазе С в любой момент времени, кА,

. (4.22)

Апериодический ток в любой момент времени в фазе C, кА,

. (4.23)

4.4 Расчёт цепи с поперечной несимметрией

Рассмотрим трехфазную цепь c симметричным генератором и симметричной нагрузкой, в которой произошло короткое замыкание фазы А на землю (рисунок 4.3).

Рис. 4.3. Короткое замыкание фазы А на землю

При однофазном коротком замыкании на землю фазы А ( ) граничные условия и ограничения:

;

;

; (4.24)

. или .

; или ;

; или .

В матричной форме:

(4.25)

Для двухфазного короткого замыкания (рисунок 4.4) граничные условия и ограничения имеют вид:

Рис. 4.4. Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С

;

;

. (4.26)

; или

; или

, или

В матричной форме:

(4.27)

Для двухфазного короткого замыкания на землю (рисунок 4.5) граничные условия и ограничения имеют вид:

Рис. 4.5. Двухфазное замыкание на землю фазы В и С

;

;

. (4.28)

или ;

или ;

или .

В матричной форме:

(4.29)

Далее рассчитаем значения симметричных составляющих тока и напряжения

(4.30)

Зная симметричные составляющие, найдем токи и напряжения в месте короткого замыкания для каждого из несимметричных режимов.

(4.31)

В матричной форме:

(4.32)

Построим векторные диаграммы токов и напряжений по вычисленным значениям токов и напряжений для несимметричных режимов работы. Например, векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ при однофазном коротком замыкании на землю имеет вид:

Рис. 4.6. Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ

при однофазном коротком замыкании

Угол θ_U между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между и . Он изменяется в широких пределах: 60⁰ ≤ θ_U < 180⁰. Нижний предел соответствует условию , а верхний предел при . При угол θ_U = 120⁰.

Сравним значения величин токов и напряжений при различных видах поперечной несимметрии. Результаты вывода представим в виде таблицы.