Коррелатный способ уравнивания. Оценка точности.28
Коррелатный способ уравнивания. Оценка точности.
В коррелатном способе решаются 2 задачи: получение наиболее достоверных значений конечных результатов и оценка их точности.Коррелатный способ основывается на том, что измеренные величины в геодезических сетях связаны между собой определенными математическими соотношениями. Число измеренных величин должно быть больше числа определяемых параметров .Например , для определения координат X и Y пункта угловой засечкой необходимо измерить две величины(необходимых) 2 угла с 2 пунктов , но для контроля всегда измеряют 3-ий угол – величину избыточную , получается замкнутый треугольник сумма углов должна быть равна 180° . Ошибки измерений нарушают это условие и обуславливают невязку в сумме углов , по величине которой судят о качестве измерений .
Число условных уравнений r равно числу условий в сети или отдельном построении и определяется числом избыточных измеренных величин : r = n – k , где n – число всех измеренных величин ,k – число необходимых измеренных величин , равное числу определяемых параметров .
r
< n – решение условных уравнений
оказывается неопределенным, для
однозначного решения накладывается
условие для поправок ( PV
)
=min – математическое выражение принципа
наименьших квадратов .Минимум функции
находят способом Лагранжа .
Порядок уравнивания коррелатным способом :
составляют схему сети с указанием результатов измерений и при необходимости их весов ;
выбирают и составляют независимые условные уравнения поправок ( фигур ,станции , горизонта , суммы , базисов , полюса ) ;
вычисляют свободные члены и коэффициенты условных уравнений поправок , при этом , в случае необходимости , приводят коэффициенты и свободные члены к величинам одного порядка ;
составляют весовую функцию ;
вычисляют коэффициенты нормальных уравнений коррелат ;
решают нормальные уравнения , в результате чего получают вектор коррелат к ;
записывают значения коррелат в соответствующие графы таблицы коэффициентов, вычисляют поправки V ;
вычисляют уравненные значения измеренных величин и делают заключительный контроль ;
производят оценку точности измеренных величин и их функций по материалам уравнивания .
Ход коррелатного способа уравнивания.
1) Возникает ли задача уравнивания?
Задача уравнивания возникает, так как присутствуют избыточные измерения.
3. Составим условные
уравнения связи
,
где
— измерения. Количество условий равно
количеству избыточных измерений. В
полигонометрическом ходе возникают
следующие условия:
4. Перейдем к уравнениям
поправок
,
где
.
5. Матрицу весов получаем следующим образом. Веса разделяем на веса углов и веса длин секций.
6. Составим и решим
систему нормальных уравнений коррелат
или
в виде
.
7. Выполним контроль между коррелатным и параметрическим способами:
В
8. Получим
поправки в измерения:
9. Выполнимконтроль:
|
|
10. Вычисляем уравненные значения:
11. Выполняем контроль:
1) Сумма поправок в углы должна уничтожать угловую невязку
2) Вычисления по уравненным значениям не должны давать невязку
12. Выполним оценку точности:
1)Вычисление погрешности единицы веса:
;
2) Вычисление погрешности измерений:
3) Вычислим среднюю квадратическую ошибку положения пунктов:
4)Получение матрицы
обратных весов координат
,
где F – вектор частных
производных от оцениваемой функции.
Вычислим ошибку стороны:
