1.6 Расчет рабочей арматуры

Расчетное сечение тавровое, геометрические размеры которого показаны на рисунке 1.3. Бетон тяжелый класса С 25/30, для которого fсd = = =10,6 МПа

где =16МПа – нормативное сопротивление бетона сжатию, которое опре- делено по таблице 6.1 [3].

=1,5 – частный коэффициент безопасности для бетона.

Рабочая арматура класса S800, для которой =800МПа, =640МПа (таблица 6.6 [7]). Расчет рабочей арматуры плиты производится исходя из методики расчета изгибаемых элементов по альтернативной модели в предположении прямоугольной эпюры распределения напряжений в сжатой зоне бетона. Для того чтобы определить случай расчета необходимо установить нахождение нейтральной оси, проверив выполнение условия 1.3:

(1.3)

где - изгибающий момент, воспринимаемый полкой таврового сечения и определяемый по формуле 1.4:

(1.4)

где d=h-c=220-40=180 мм;

(1.5)

где =30 мм – минимальный защитный слой бетона для условий эксплуатации ХС1 по таблице 11.12 [4];

=20 мм – предполагаемый максимальный диаметр арматуры.

Для тяжелого бетона принимаем α=1,0.

=1,0∙10,6∙1160∙38,5∙(180–0,5∙38,5)=76,098·106Н∙мм=76,600 кН∙м.

Так как условие 1.3 выполняется, то нейтральная ось располагается в полке и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной . Определяем значение коэффициента :

(1.6)

αm = =0,049

При найденном значении по таблице 6.7 [19] определяем ξ и η:

ξ= 0,11, η=0,961.

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны сечения , при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению, определяем по формуле 1.7:

(1.7)

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле 1.8:

(1.8)

где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона 0,85;

ω=0,85-0,008·10,67=0,717;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 Н/мм2;

- напряжение в арматуре, определяемое при наличии напрягаемой арматуры по формуле:

(1.9)

(1.10)

где - величина предварительного напряжения в арматуре.

В соответствии с указаниями пункта 9.8 [3] предварительное напряжение следует назначать с учетом допустимых отклонений , таким образом, чтобы выполнялось условие 1.11:

(1.11)

где - максимально допустимое отклонение значения предварительного напряжения, вызванное технологическими причинами.

При электротермическом способе натяжения арматуры величина р назначается по формуле 1.12:

(1.12)

где - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м. В качестве принимаем длину заготовки 6310 мм.

p = 30 + = 84.46 МПа.

Принимаем значение =0,7·800=560 МПа.

Тогда

560+84.46=644,46 МПа<0,9·800=720 МПа;

560-84,46=475,54 МПа>0,3·800=240 МПа.

Следовательно, требование выполняется.

- коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый

(1.13)

(1.14)

где =4 – число напрягаемых стержней.

∆ γsp = 0,5 = 0,09;

=1- 0,09=0,91;

=0,91·560=509,6 МПа.

- напряжения от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры, определяемое из условия 1.15:

(1.15)

=1500∙509,6/640 – 1200= -5,62, принимаем =0

=640 + 400 – 509,6 – 0=530,4МПа;

ξlim = = 1.023;

Сравниваем ξ=0,11< =1.023, следовательно, при расчете требуемой арматуры необходимо принимать с коэффициентом , определяемым из условия 1.16:

(1.16)

где η – коэффициент принимаемый для арматуры класса S800 равным 1,15

γsn = 1,15 - (1,15 - 1) ∙ (2 = 1,21 < η = 1,15. Принимаем γsn = η = 1,15.

Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры определяем по формуле 1.17:

(1.17)

Asp= = 303,84 мм2;

По таблице сортамента принимаем четыре стержня диметром 10 мм, для которых Asp= 314 мм2 > , где - минимальный процент армирования, определяемый по таблице 11.1 [6] по формуле 1.18:

(1.18)

где - средняя прочность бетона на осевое растяжение, определяемая по таблице 6.1[3]

Pmin= Принимаем =0,13.

Уточняем значение рабочей высоты сечения d:

d=h-c=220 – (30+10/2)=185 мм.

1.7 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Отношение модулей упругости для арматуры определяем по формуле 1.19:

(1.19)

где =0,9∙31∙103МПа – модуль упругости бетона класса С 25/30 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке (таблица 6.2) [3].

=20∙104 МПа – модуль упругости для напрягаемой арматуры.

=20∙104 МПа – модуль упругости для ненапрягаемой арматуры.

=20∙104/27,9∙103=7,16; =20∙104/27,9∙103=7,16.

Площадь приведенного сечения плиты определяем по формуле 1.20:

(1.20)

где =1160∙38,5+1190∙38,5+301,4∙(220 – 38,5 – 38,5)=133.5·103 мм2.

=133,5·103 + 6,35∙452 + 6,35∙88=136,9·103мм2.

=88 мм2 – площадь поперечного сечения семи продольных

стержней диаметром 4мм класса S500 сетки С-1 марки по ГОСТ 23279-85.

Рисунок 1.4- Приведенное сечение плиты

Статический момент площади приведенного сечения относительно его нижней грани определяем по формуле 1.21:

(1.21)

где = =1160·38,5 ·

·(220-0,5∙38,5)+1190·38,5·0,5·38,5+301,4·(220-38,5-38,5)·0,5·220=14.59·106 мм3.

314·35=10990 мм3;

Ssс = Аsс ∙ (h –c1) = 88 ∙ (220 – 22) = 17424 мм3;

14,59·106 +6,35·10990+7,16·17424=14,78·106 мм3.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения определяем по формуле 1.22:

(1.22)

y0 = = 107,96мм < 110мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести определяем по формуле 1.23:

(1.23)

где

(1.24)

мм4 ;

107,96-35=50,9 мм;

y2 = h0 – y0 – c1 = 220 – 107,96– 22 = 90,04 мм.

=8,3·108+6,35·314·50,92 +7,16·88·90,042 =8,45∙108мм4.

1.8 Определение потерь предварительного напряжения

Начальное растягивающее напряжение не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или бетон.

Согласно норм, все потери предварительного напряжения разделены на две группы:

- технологические потери (первые потери в момент времени );

- эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени ).

Технологические потери

Потери от релаксации напряжений арматуры. При электротермическом способе натяжения стержневой арматуры определяемые по формуле 1.25:

(1.25)

=0,03·560·314=5280Н=5,27 кН.

Потери от температурного перепада, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилие натяжения при нагреве бетона, следует рассчитывать для бетонов классов от до по формуле 1.26:

(1.26)

где - разность между температурой нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилия натяжения. При отсутствии точных данных допускается принимать =650С.

=1,25·65·314=25,510Н=25,51 кН.

Потери от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств . При электротермическом способе натяжения арматуры =0.

Потери, вызванные проскальзыванием напрягаемой арматуры в анкерных устройствах . При натяжении арматуры на упоры не учитываются.

Потери, вызванные деформациями стальной формы , в расчете не учитываются, т.к. они учитываются при определении полного удлинения арматуры.

Потери, вызванные трением арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций . При изготовлении конструкций с натяжением арматуры на упоры будут отсутствовать.

Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры об огибающие приспособления , также не учитываются при данном методе натяжения арматуры.

Потери, вызванные упругой деформацией бетона , при натяжении на упоры определяются по формуле 1.27:

(1.27)

где pp = = = 0,0024;

- расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приведенного сечения

zcp = y0 – c = 107,96– 35 = 72,96 мм;

- усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона, определяемое по формуле 1.28:

(1.28)

Pос = - 5,27 – 25,51= 129,23 кН;

Усилие предварительного обжатия к моменту времени , дей-

ствующее непосредственно после передачи усилия предварительного обжа-

тия на конструкцию, должно быть не более значения, определяемого из условия 1.29:

(1.29)

Величину определяют (как для элементов с натяжением арматуры на упоры) по формуле 1.30:

(1.30)

Pm,0 = – 2,58 – 5,27– 25,51 = 126,65кН < 0,75 ∙ 800 ∙314 = 188,4 кН; – условие выполняется.

Эксплуатационные потери (потери в момент времени )

Реологические потери, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительной релаксацией напряжений в арматуре определяются:

(1.31)

где - потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью, усадкой и релаксацией напряжений на расстоянии «х» от анкерного устройства в момент времени «t».

(1.32)

где - ожидаемое значение усадки бетона к моменту времени «t», определяемое по указаниям СНБ 5.03.01-02.

(1.33)

где - физическая часть усадки при испарении из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 [1] при = С25/30 и RH = 50%.

= -0,645 ∙ 10-3;

- химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего:

(1.34)

где =-2,5∙( - 10)∙10-6 0 (1.35)

=-2,5∙(16-10)∙10-6 = - 15∙10-6 0;

, так как t=100 суток, то =0,865;

=0,865∙(-15∙10-6)=-12,97∙10-6; = -0,645∙10-3 – 12,97∙10-6=-657.97∙10-6.

- коэффициент ползучести бетона за период времени от до , определенные по указаниям подраздела 6.1 или по приложению Б [3]. определяем по номограмме, показанной на рисунке 6.1 а) [3] при RH=50%. Для этого определяем значение по формуле 1.36:

(1.36)

где - периметр поперечного сечения элемента

u = 2 ∙ (b’f + bf) + 2∙ h - 2 ∙ bw = 2 ∙ (1190+ 1160) + 2∙ 220 - 2 ∙ 302 = 4536 мм

=5,44.

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянного сочетания нагрузок, включая только собственный вес, определяемое по формуле 1.37:

(1.37)

где  = = =20,48кH*м

где - расчетное значение нагрузки от собственного веса плиты;

- нормативное значение временной длительной нагрузки;

- ширина плиты;

- расчетный пролет плиты;

- частный коэффициент безопасности по нагрузке;

σcp = = 1,94 МПа.

- начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учетом первых потерь) в момент времени :

(1,38)

σcp,0 = = 0,95 МПа.

- изменения напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванные релаксацией арматурной стали. Допускается определять по таблицам 9.2 и 9.3 [2] в зависимости от уровня напряжений . Принимаем .

- напряжения в арматуре, вызванные натяжением (с учетом первых потерь в момент времени ) и действием практически постоянного сочетания нагрузок:

(1.39)

= + 1.94 =405,31 МПа; для = = 0,50.

Для третьего релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 1,5% (таблица 9.2 [3]), тогда

В формуле 1.39 сжимающие напряжения и соответствующие относительные деформации следует принимать со знаком «плюс».

Так как =6,35·5,40·(-1.94+0,95)=-33,94>0, поэтому указанное произведение принимаем в формуле 2.32 равным 3,89.

Подставляем в формулу 1.32:

=119.83·314=37626Н=37,626 кН.

Среднее значение усилия предварительного обжатия в момент времени (с учетом всех потерь) при натяжении арматуры до упора следует определять по формуле:

(1.40)

но не принимать большим, чем это установлено условиями 1.41:

(1.41)

=126,65-37,626=89,024 кН < 0,65·800·314=163.28 кН;

=89,024 кН < 492,8·314-100·314=123339Н=123.339 кН.

Условие 1.41 выполняется.

1.9 Расчет плиты по сечению, наклонному к продольной оси

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки =25,85 кН с учетом коэффициента =0,95:

Vsd1= Vsd ∙ γn = 25,85 ∙ 0,95 =24,55 кН.

Расчет производится на основе расчетной модели наклонных сечений.

Проверяем прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием 1.42:

(1.42)

где (1.43)

(1.44)

Принимаем отношение модулей упругости по формуле 1.19:

где =0,9∙31∙103МПа – модуль упругости бетона класса С марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.

=20∙104МПа – модуль упругости арматуры;

=20∙104/27,9∙103=7,16.

(1.45)

=113 мм2 – площадь сечения четырех поперечных сечений диаметром 6мм из арматуры класса S240.

=301,4 мм – ширина ребра расчетного сечения.

- шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 плиты.

, принимаем S=100 мм.

где определено по пункту 11.2.5 [6].

=1+5∙7,16∙0,0025=1,11 < 1,3

- коэффициент, определяемый по формуле:

(1.46)

где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01;

=1 – 0,01·10,6=0,893

Vrd,max = 0,3 ∙ 1,11 ∙ 0,893 ∙ 10,6 ∙ 301,4 ∙ 185 = 257,833 кН.

=24,55кН < =257,833 кН.

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:

(1.47)

- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяется:

(1.48)

При этом : 1160 – 301,4=858 мм > 3·38,5=115,5 мм;

Для расчета принимаем 115,5 мм.

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил:

(1.49)

Для предварительно напряженных элементов вместо подставляем усилие предварительного обжатия:

115,073 кН.

fсtd = = = 0,86;

=1,5МПа – нормативное сопротивление бетона осевому растяжению, соответствующее 5% квантилю статистического распределения прочности, определяемое по таблице 6.1 [3];

η N =0,1 = 0,171< 0,5; 1+ ηf + ηN = 1+ 0,0797 + 0,171 = 1,250 < 1,5.

- усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента:

(1.50)

где =174 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры класса S240, определяемое по таблице 6.5 [7].

Vrd=2 Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.