4.12. Поняття про квантори

У традиційній (аристотелівській) логіці для вираження кількості судження використовують слова: "всі", "жоден", "кожен", "деякі" тощо. Наприклад, загальне судження "Всі метали — провідники" записують у вигляді формули так: "Всі S є Р".

Математична логіка увела для кількісної характеристи­ки суджень (висловлювань) спеціальні оператори, що дістали назву кванторів (від латинського — скільки).

Квантори бувають двох видів: квантор існування і кван­тор спільності.

Квантор спільності означає вислів: "Для усякого (всіх) х". Позначається він знаком — Vх.

Квантор існування позначає ствердження: "Існують такі х". Відображається знаком — Эх.

Використовуючи квантори, ми можемо виразити у симво­лах математичної логіки всі чотири тини судження (А, Е, І, О) за кількістю і якістю.

Загальноствердні судження А ("Всі S є Р") можуть бути записані так: Vх (якщо х є S, то х є Р), або коротше: Vх(S(х)->Р (х)), де знак "->" позначає сполучник "якщо......то".

Цей вираз читається так: "Якщо усякий предмет володіє вла­стивістю S, то він володіє і властивістю Р", або "Всі S є Р". Наприклад, судження "Будь-який договір є угода" ("Всі S є Р") можна записати так: V х (якщо х — договір, то х є уго­да"). Читається цей вислів так: "Будь-який предмет х, який володіє властивістю договору, володіє і властивістю угоди".

Загальнозаперечне судження Е ("Жодне S не є Р") можна виразити так: V х (якщо х є S, то х не є Р), або коротше:

Vх(S(х) -> Р(х)).

Знак "—", поставлений над виразом Р(х), означає запере­чення Р(х). У цілому ця формула читається так: "Будь-який предмет х, який має властивість S, не володіє властивістю Р", або "Жодне S не є Р".

Наприклад, таке конкретне судження, як "Жоден свідок у справі І. не знав потерпілого" ("Жодне S не є Р "), запи­сується так: Ах (якщо х — свідок у справі І., то х не знав потерпілого), яке читається: "Для будь-якого х правильно, що коли він володіє властивістю бути свідком у справі І., то він не володіє властивістю знати потерпілого". У цьому при­кладі х належить до області людей.

Частковоствердне судження ("Деякі S не є Р") може бути виражене так:

Эх(х є S і х є Р).

Якщо у цій формулі сполучник "і" замінити знаком ,^ то вона матиме такий вигляд:

Эх(S(х)^Р(х)).

Читається цей вираз так: "Існує предмет х, який має вла­стивість S і Р, або «Деякі S є Р»".

Наприклад, якщо судження "Деякі договори є відплатні" записати за допомогою квантора існування (Эх) у вигляді формули, то матимемо ":Эх (х — договір і х — відплатний)". Читається цей вираз так: "Існує предмет х, який має влас­тивість договору і властивість відплатності". У нашому при­кладі х взятий із області юридичних угод.

Частковозаперечне судження I ("Деякі S не є Р") можна записати так: Эх(х(S і х не є Р), або (Эх(S(х) ^ Р(х)). Чи­тається цей вираз так: "Існують такі х, котрі мають влас­тивість студентів і не мають властивості відмінників".

4.13. Поділ суджень за модальністю

Під час поділу суджень за модальністю слід розрізняти два плани: план буття (об'єктивна модальність) і план об­ґрунтування думки (логічна модальність).

За об'єктивною модальністю, тобто залежно від того, якого характеру зв'язок (можливий, дійсний чи необхідний) відоб­ражає судження, розрізняють судження можливості, дійсності та необхідності.

Судження можливості — це судження, яке відображає реально існуючу, але ще не реалізовану можливість. Прикла­дами цього можуть бути такі: "Можлива образа дією", "Мож­ливе убивство із мисливської рушниці" тощо.

Судження дійсності — це таке судження, котре відобра­жає щось як уже існуюче в дійсності. Наприклад: "Петров засуджений за ст. 205 КК України".

Відрізнення суджень можливості від суджень дійсності має досить важливе значення для пізнання. Як можливість не можна приймати за дійсність, так і судження можливості не можна сплутувати із судженням дійсності. У судженні можливості ми виражаємо знання про те, що якийсь предмет можливий, а в судженні дійсності висловлюємо думку про те, що такий предмет уже має місце в дійсності, існує.

Судження дійсності — це судження про факт, про те, що є, а судження можливості — це судження про те, що може бути, що лише можливе як таке. Тому, наприклад, під час проведення слідчого експерименту, за допомогою якого уста­новлюється можливість або неможливість того чи іншого явища або факту, висловлюється судження можливості ("М., перебуваючи у своїй кімнаті, міг бачити людину, яка вилази­ла із вікна кімнати С"), але не судження дійсності ("М., пере­буваючи у своїй кімнаті, бачив людину, котра вилазила із вікна кімнати С").

Судження необхідності — це судження, яке відображає неминучість існування якогось предмета або зв'язку між предметами і явищами. Наприклад: "Суспільне буття визна­чає суспільну свідомість"; "Політика не може мати першості над економікою" і т. д.

Судження необхідності розкривають зв'язки закономірні, необхідні. У формі суджень необхідності ми виражаємо наше знання законів, правил, аксіом, наукових положень, принципів тощо. Тому судження необхідності мають більшу пізнаваль­ну цінність, ніж судження дійсності.

За логічною модальністю судження поділяються на про­блематичні (імовірні) та достовірні.

Проблематичним (імовірним) судженням називають таке судження, в котрому якась ознака стверджується або заперечується щодо предмета думки лише здогадно. Наприк­лад: "Тут, імовірно, був підпал".

Імовірне судження має таку формулу: "S, імовірно, є Р"; "S, імовірно, не є Р".

Проблематичне судження не можна сплутувати із су­дженням можливості, оскільки це абсолютно різні судження. Візьмімо такі два судження: "Імовірна симуляція крадіж­ки"; "Тут, імовірно, симуляція крадіжки".

Перше судження є судженням можливості, у ньому виражене знання про те, що в природі можливе існування такого явища, як симуляція крадіжки. Друге — проблема-тичне, у ньому виражене знання про те, що даний злочин, можливо, є симуляція крадіжки.

Судження можливості висловлюється унаслідок глибо­кого вивчення предмета, виражене в судженні знання є завер­шеним і достовірним.

Проблематичне судження виражає знання здогадне, неза­вершене. Імовірне судження ми висловлюємо тоді, коли у нас є відома основа стверджувати належність предмету певної ознаки, але ці основи припускають можливість і того, що предмету дана ознака не належить. Здогадне ствердження щодо предмета думки якоїсь ознаки означає, що цей предмет може і не мати даної ознаки. Так, судження "Цей злочин, імовірно, здійснив Петров" не виключає того, що цей злочин могла здійснити й інша особа.

У судовій практиці імовірні судження формуються зви­чайно на початку розслідування справи, коли зібраних мате­ріалів ще недостатньо, щоб висловити те чи інше достовірне судження, наприклад, "Імовірно, це вбивство"; "Злочинців, імовірно, було троє" тощо.

Але це не означає, що з імовірними судженнями слідчий має справу тільки на початковій стадії розслідування спра­ви. Проблематичні судження висловлюються протягом усього судового дослідження. При цьому вони мають різний ступінь імовірності: мало імовірно, імовірно, дуже імовірно.

Достовірним судженням називається таке судження, щодо котрого з певною визначеністю відомо, що ознака, про яку йдеться в судженні, дійсно належить або не належить пред­мету думки.

Поділ суджень на імовірні і достовірні має винятково важ­ливе значення для юридичної практики. Зумовлено це тим, що основою кінцевого висновку у справі можуть бути тільки судження достовірні і в жодному разі неймовірні. Закон за­бороняє судам виносити вирок і визначення на основі здо­гадно установлених фактів.

Модальне висловлювання це висловлювання, до складу якого входять модальні поняття (модальності).

Модальність - це характеристика або оцінка висловлювання, яка дається з тієї чи іншої точки зору. Це певний спосіб відношення людини до висловлювання, яке вона виголошує.

Так, людина може стверджувати, що те, про що йдеться у висловлюванні, є необхідним, випадковим, можливим, було воно чи буде тощо.

Для визначення логічного значення (істинність, хибність), модальних висловлювань уже недостатньо лише звертання до дійсності (як для дескриптивних висловлювань), а необхідно розглянути множину інших можливостей, згідно з якими події у світі могли б розвиватись. Такі стани справ у логіці отримали назву "можливих світів".

Модальні висловлювання є предметом аналізу модальної логіки.

Модальна логіка - це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їх відношення в структурі міркувань.

Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік: алетичну, темпоральну, епістемічну, деонтичну тощо.

Подана нижче таблиця відображає загальну характеристику даних видів логіки.

Модальності	Види модальних висловлювань	Види модальних логік
1. Необхідно, можливо, випадково	Ал етичні	Алетична
2. Доведено, спростовано, не вирішено, переконаний, сумнівається, припускає	Епістемічні	Епістемічна
3. Було, є, буде, раніше, одночасно, пізніше	Темпоральні (часові)	Темпоральна (логіка часу)
4. Обов'язково, заборонено, дозволено	Деонтичні	Деонтична

Розглянуті вище модальні логіки не вичерпують весь клас логічних теорій. В останні десятиріччя модальна логіка дуже бурхливо розвивається, включаючи все нові модальні поняття.

Для юристів особливе значення мають деонтичні висловлювання.

Деонтичні висловлювання - це модальні висловлювання, до складу яких входять такі модальності: "дозволено", "обов'язково", "заборонено" та їхні модифікації.

Наприклад. "Обов'язково дотримуватись законодавства". "Дозво­лено купувати квартири". "Заборонено читати чужі листи".

Деонтичні висловлювання вивчаються в рамках деонтичної логіки.

Витоки логічного підходу до аналізу деонтичних модальностей можна знайти ще в працях Г.-В. Лейбніца, свій вклад у розвиток деон­тичної логіки внесли І. Бентом (1748-1832), Е. Маліх, який у 1926 році побудував одну з перших логічних теорій нормативних міркувань.

Дату виходу статті Г.Х. фон Врігта "Деонтична логіка" (1951) дуже часто в літературі називають датою виникнення сучасної логічної теорії норм. У середині XX ст. деонтична логіка розвивалася в рамках такого підходу, згідно з яким деонтичні модальності розглядалися за аналогією з античними модальностями. Зараз поряд із старим підходом розвивається новий, у рамках якого створюються логічні системи, де логіка норм розглядається як розширення темпоральної логіки, логіка дії або взаємодії. У логічній і філософській літературі про природу деонтичних висловлювань було багато суперечок, які звелися до аналізу "дилеми Йоргенсона".

Вихід із цієї проблеми було знайдено таким чином: запропонова­но розрізняти саму норму та її опис. Сама норма нічого не описує, вона містить регулятиви людської поведінки, і тому не може бути істинною чи хибною. Опис норми, навпаки, може бути оцінений як істинний або хибний.

Висловлювання: "Боржник повинен віддати борг належним чином і в установлений термін" - вказує, яким чином боржник повинен діяти. Саме по собі воно не може бути ні істинним, ні хибним. Але якщо ми маємо на увазі, що боржник повинен належним чином діяти відповідно до певного законодавства або, що така норма міститься в законі, то це є істинним чи хибним. Тобто, це висловлювання перетворюється на: "Істинно, що за законом боржник повинен віддати борг належним чином і в установлений термін". Мова вже йде про опис. У сучасній літературі відповідно розрізняють деонтичну логіку, предметом якої є висловлювання, які описують будь-які норми; і логіку норм, предметом дослідження якої є соціальні норми (до яких належать і правові норми). Ці норми розглядаються як певні імперативи, тобто висловлювання, які представляють схему поведінки людини.

Ще Арістотель відніс до модальних поняття «необхідний», «можливо», «неможливо». Довгий час предмет модальної логіки вичерпувався вивченням логічних зв'язків висловів, що включають ці поняття. Вже в нашому віку до модальних були віднесені такі поняття, як: «знає», «вважає», «доказово», «спростовна», «обов'язково», «дозволено», «добре», «погано» і так далі.

Ці поняття дуже розрізняються за своїм змістом. Загальною для них є та роль, яку вони грають у висловах: конкретизація зв'язку, що фіксується у вислові, уточнення її характеру, або, як говорять в логіці, модусу.

Візьмемо вираз: «Метали проводять електричний струм». Воно допускає двояко уточнення: кількісне і якісне. Можна скористатися якимись із слів: «все», «деякі», «більшість», «тільки один», «жоден» і тому подібне і уточнити, про всі метали йде мова чи ні, чи всякого роду струм вони проводять або ж тільки одну його різновид і так далі Це буде кількісна конкретизація вислову. Можна також спробувати конкретизувати якісний характер встановленого в нім зв'язку. Для цього використовуються модальні поняття. Результатом їх застосування будуть вислови: «Необхідно, що метали проводять струм», «Добре, що вони проводять струм», «Спростовано, що це так і т..

Всі модальні поняття розпадаються на групи. Кожна з них дає характеристику з деякої єдиної точки зору. Так, для теоретико-пізнавальної конкретизації тверджень використовуються поняття «доказовий», «спростовно» і «нерозв'язно», для нормативної — поняття «обов'язковий», «дозволено» і «заборонено», для оцінної — поняття «добре», «погано» і «байдуже».

Точок зору на той або інший факт може бути скільки завгодно. Число груп модальних понять, що виражають ці точки зору, також в принципі нічим не обмежено.

Немає ні можливості, ні необхідності розглядати в логіці кожну з цих груп. Модальні поняття різних груп виконують одну і ту ж функцію: вони уточнюють встановлюваний у вислові зв'язок, конкретизують його. Правила їх вживання визначаються тільки цією функцією і не залежать від змісту висловів, що включають їх. От чому дані правила є єдиними для всіх груп понять і мають чисто формальний характер.

Логіці досить досліджувати найцікавіші і важливіші з таких груп і розповсюдити потім отримані результати на все інші можливі групи модальних понять.

Надалі є сенс зупинитися коротко на тому, що говорить логіка про ціннісну і нормативну точки зору і що таких виражають їх модальних поняттях, як «добре» і «винен». Модальні теорії оцінок і норм цікаві як самі але собі, так і своєю дією на методологію гуманітарного знання.