Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Средняя арифметическая - это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где − среднее значение признака;

− индивидуальные значения признака (варианты);

− число единиц совокупности (вариант).

Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:

• когда каждая варианта встречается только один раз в ряду распределения;

• когда все частоты равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:

где − частоты или веса (числа, показывающие, сколько

раз встречаются индивидуальные значения

признака).

Свойства средней арифметической (без доказательств):

1. Средняя величина от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты: .

3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину: .

4. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз: .

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится: .

6. Средняя величина суммы равна сумме средних величин: .

7. Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана нулю.

ГЛОССАРИЙ

Абсолютный показатель – это показатель, получаемый суммированием либо единиц

совокупности, либо значений их первичных признаков.

Обратный показатель – это показатель, изменяющийся в направлении, обратном

изменению характеризуемого свойства (с увеличением свойства величина показателя

уменьшается, с уменьшением свойства величина показателя увеличивается).

Общий показатель – это показатель, характеризующий явление в целом.

Относительный показатель – это показатель, получаемый путем сопоставления

абсолютных или относительных показателей в пространстве, во времени или показателей

разных свойств изучаемого объекта.

Относительный показатель I порядка – это показатель, получаемый путем

сопоставления абсолютных показателей.

Относительный показатель II (III,IV) порядка – это показатель, получаемый путем

сопоставления относительных показателей I (II,III) порядка.

Показатели взаимосвязи – это характеристики тесноты и силы связи между

признаками.

Показатели динамики – это характеристики изменения значений признаков ЕСС во

времени.

Показатели интенсивности – это показатели сопоставления двух разных по

содержанию признаков, характеризующих одну и туже единицу совокупности в один и

тот же период или момент времени.

Показатели отношения к нормативу – это характеристики соотношения фактически

наблюдаемых значений признака и его нормативных, плановых, оптимальных или

максимально возможных значений.

Показатели свойств конкретных объектов – это все множество показателей, которые

используются в различных дисциплинах и сферах деятельности для характеристики

свойств данных объектов.

Показатели сравнения – это характеристики соотношения значений одного и того же

признака в один и тот же период или момент времени, но относящихся к двум различным

объектам (ЕСС).

Показатели статистики – это специальная группа показателей, назначение которых,

характеризовать свойства массовых варьирующих явлений

Показатели структуры (или показатели доли) – это характеристики статистической

совокупности с точки зрения представительства в этой совокупности единиц (ЕСС),

обладающих каким-либо общим качеством.

Прямой показатель – это показатель, изменяющийся однонаправлено с

характеризуемым им свойством (с увеличением свойства увеличивается и величина

показателя, с уменьшением свойства величина показателя уменьшается).

Система статистических показателей – это согласованный и упорядоченный набор

показателей различных видов, позволяющий всесторонне и корректно охарактеризовать

изучаемое явление.

Статистический показатель – это обобщающая характеристика какого-либо

свойства статистической совокупности.

Частный показатель – это показатель, характеризующий отдельные стороны или

свойства изучаемого явления.

Вопросы для обсуждения

1. Что представляют собой статистические ряды распределения, и по каким признакам они могут быть образованы?

2. Как подразделяются вариационные ряды распределения, и на каких признаках они основаны?

3. Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения? Приведите примеры.

4. Что такое полигон и гистограмма?

5. Как строится кумулята и огива?

6. Назовите виды статистических показателей. Приведите примеры.

7. Что такое абсолютные статистические величины и каково их значение? Приведите примеры абсолютных величин.

8. В каких единицах измерения выражаются абсолютные величины? Приведите примеры.

9. Всегда ли для анализа изучаемого явления достаточно одних абсолютных показателей?

10. Что называется относительными величинами?

11. В какой форме могут быть выражены относительные величины?

12. Какие иды относительных величин вы знаете? Приведите примеры.

13. Дайте определение средней величине.

14. Какие виды средних величин применяются в статистике?

15. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

16. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

17. Как исчисляется средняя гармоническая простая и в каких случаях она применяется?

18. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная и в каких случаях она применяется?